2010年高考物理一轮实验总复习 第三课时 专题：运动图象追及相遇问题_76课件 人教版

第三课时第三课时 专题 运动图象专题 运动图象 追及相遇问题追及相遇问题 一 对直线运动的 s t 图象的认识 1 物理意义 反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 2 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 1 图线与横轴和纵轴的截距 各表示什么物理意义 2 物体沿 x 轴运动 观察者在 O 点 在 x 轴上有 A B C 三个点 它们到观察者的距离分别为 4 m 4 m 8 m 如下图甲所示 请在下图乙中做出观察 者看到的下列物体运动的位移 时间图象 1 物体甲从 O 点开始以 1 m s 的速度沿 x 轴正方向运动 2 物体乙在 B 点静止 3 物体丙从 A 点开始以 1 m s 的速度沿 x 轴正方向运动 4 物体丁从 C 点开始以 2 m s 的速度沿 x 轴负方向运动 二 对直线运动的 v t 图象的理解 1 物理意义 反映了做直线运动的物体速度随时间变化的关系 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小 2 图线上某点切线的斜率正负表示运动的加速度的方向 3 图象与坐标轴围成的 面积 的意义 1 图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移 2 若此面积在时间轴的上方 表示这段时间内的位移方向为正方向 若此面积在时间轴的下方 表示这段时间内的位移方向为负方向 3 图线与横轴和纵轴的截距 各表示什么物理意义 4 物体沿 x 轴运动 请在右图中做出物体运动的速度 时间图象 1 物体甲以 2 m s 的速度 沿 x 轴正方向做匀速运动 2 物体乙以 2 m s 的速度 沿 x 轴负方向匀速运动 3 物体丙由静止以 1 m s2的加速度沿 x 轴正方向运动 4 物体丁以 4 m s 的初速度 1 m s2的加速度沿 x 轴正方向做匀减速运动 轻轻告诉你 思考 1 图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发 图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移 思考 2 如图所示 思考 3 图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度 v0 图线在横轴 t 上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动 思考 4 如下图 三 根据 v t 图象的形状判断物体的运动性质 1 图线是直线 表示物体做匀变速直线运动 一条倾斜的直线 或匀速直线运动 一条平行于 t 轴的直线 2 图线是曲线 表示物体做变加速直线运动 图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度 如图所示表示 a b c d 四个物体的 v t 图 线 a 表示物体在做加速度减小的加速运动 b 表示物体在做加速度减小的减速运动 c 表示物体在做加速度增大的减速运动 d 表示物体在做加速度增大的加速运动 1 v t 图象斜率为正 即向上倾斜 不一定做加速运动 斜率为负 即向下倾斜 不一定做减速运动 2 无论是 v t 图象还是 s t 图象都不表示物体的运动轨迹 四 追及 相遇 1 追上与追不上的临界条件 追和被追的两者的速度相等时常是能追上 追不上 二者距离有极值的临界条件 2 追及 相遇的特征 两物体在同一直线上运动 他们之间的距离发生变化时 可能出现最大距离 最小距离或者是距离为零的情况 这类问题称为追及 相遇问题 1 速度大者减速 如匀减速直线运动 追速度小者 如匀速运动 两者速度相等时 追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和 则永远追不上 此时二者间有最小距离 若速度相等时 若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和 则刚好追上 也是二者相遇时避免碰撞的临界条件 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度 则被追者还能再一次追上追者 二者速度相等时 二者间距离有一个较大值 2 速度小者加速 如初速度为零的匀加速直线运动 追速度大者 如匀速运动 当两者速度相等时二者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时 即后者追上前者 两物体从同一位置开始运动 即相遇 列车以 72 km h 的速度行驶 司机突然发现同一平直铁路上前方 500 m 处 一货车正以 36 km h 的速度同向行驶 为避免撞车 列车司机立即刹车 求列车刹车时加速度的最小值 解析 设列车刹车的加速度大小为 a 刹车后经时间 t 列车速度与货车速度相等 这段时间内货车 列车的位移分别为 s1 s2 如图所示 则不撞 车的条件是 s1 500 s2 且有 s1 v1t 根据匀变速运动规律有 s2 v2t at2 v2 at v1 由 得 t 代入 结合 得 a 0 1 m s2 s 500 m 即最小加速度为 0 1 m s2 答案 0 1 m s2 如下图所示 甲 乙 丙 丁是以时间为横轴的匀变 速直线运动的图象 下列说法正确的是 A 甲是 a t 图象 B 乙是 s t 图象 C 丙是 s t 图象 D 丁是 v t 图象 解析 匀变速直线运动的加速度恒定 其速度随时间均匀变化 故 A D 错 匀变速直线运动的位移 时间关系为 s v0t at2 图象丙是 v0 0 时 的位移 时间图象 故 C 对 B 错 1 1 某人骑自行车在平直道路上行进 右图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v t 图象 某同学为了简化计算 用虚线作近似处理 下列 说法正确的是 A 在 t1时刻 虚线反映的加速度比实际的大 B 在 0 t1时间内 由虚线计算出的平均速度比实际的大 C 在 t1 t2时间内 由虚线计算出的位移比实际的大 D 在 t3 t4时间内 虚线反映的是匀速直线运动 解析 如图所示 t1时刻 实线上 A 点的切线为 AB 实际加速度为 AB 的斜率 由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度 故选项 A 错误 在 v t 图象中 位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积 0 t1时间内 虚线所对应的位移大于实线所对应的位移 由 知 由虚线计算出 的平均速度比实际的大 故选项 B 正确 在 t1 t2时间内 虚线计算出的位移比实际小 故选项 C 错误 t3 t4时间内虚线为平行于时间轴的直线 此 线反映的运动为匀速直线运动 故选项 D 正确 答案 BD 如图所示 甲 乙两运动物体相对同一原点的位移 时间图象 下面有关说法中正确的是 A 甲和乙都做匀速直线运动 B 甲 乙运动的出发点相距 s0 C 乙运动的速率大于甲运动的速率 D 乙比甲早出发 t1时间 解析 图中表示 s t 图象都是直线 所以甲 乙均是做匀速直线运动 故 A 正确 因 t 0 甲图象在 s 轴的截距为 s0 而乙图象表示乙在原点 所 以出发点相距 s0 故 B 正确 因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值 所以乙运动速率大于甲运动速率 故 C 正确 从图象中可以看出甲比乙早出发 t1的时间 故 D 错 运用图象时的注意问题 1 首先明确所给的图象是什么图象 即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系 2 要清楚地理解图象中的 点 线 斜率 截距 面积 的物理意义 点 图线上的每一个点对应研究对象的一个状态 特别要注意 起点 终点 拐点 它们往往对应一个特殊状态 线 表示研究对象的变化过程和规律 如 v t 图象中图线若为倾斜直线 则表示物体做匀变速直线运动 斜率 表示横 纵坐标上两物理量的比值 常有一个重要的物理量与之对应 面积 图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应 截距 表示横 纵坐标两物理量在 边界 条件下的大小 由此往往能得到一个很有意义的物理量 2 1 右图是甲 乙两物体做直线运动的 v t 图象 下列表述正确的是 A 0 1 s 内甲和乙的位移相等 B 乙做匀加速直线运动 C 甲和乙的加速度方向相同 D 甲的加速度比乙的小 解析 v t 图象的斜率代表加速度 所以 B 正确 两图象斜率的正 负不同 因此 C 错误 甲图象的斜率大于乙图象的斜率 所以 D 错误 图象下 的面积表示位移 0 1 s 内甲 乙图象下的面积不等 所以 A 错误 答案 B 在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s A 车在后面做初速度为 v0 加速度大小为 2a 的匀减速直线运动 而 B 车同时做初速度为零 加速度 为 a 的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求 A 车的初速度 v0满足什么条件 思路点拨 解析 解法一 物理分析法 A B 车的运动过程 如图甲 利用位移公式 速度公式求解 对 A 车有 sA v0t 2a t2 vA v0 2a t 对 B 车有 sB at2 vB at 两车有 s sA sB 追上时 两车不相撞的临界条件是 vA vB 联立以上各式解得 v0 故要使两车不相撞 A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 解解法法二二 sA s sB v0t 1 2 2a t2 s 1 2at 2 3at2 2v0t 2s 0 t 2v0 2 4 3a 2s 0 t A v0 v0 6as 解解法法三三 A B t A vA v v0 2at B vB v at t v0 3a t s s 1 2v0 t 1 2v0 v0 3a v2 0 6a A v0 v0 6as 对追及问题的一般分析思路 1 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质 列出两个物体的位移方程 并注意两物体运动时间之间的关系 2 通过对运动过程的分析 画出简单的运动示意图 找出两物体的运动位移间的关系式 追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同 3 1 一辆值勤的警车停在公路边 当警员发现从他旁边以 10 m s 的速度匀速行驶的货车严重超载时 决定前去追赶 经过 5 5 s 后警车发动起来 并以 2 5 m s2的加速度做匀加速运动 但警车的行驶速度必须控制在 90 km h 以内 问 1 警车在追赶货车的过程中 两车间的最大距离是多少 2 警车发动后要多长时间才能追上货车 解析 1 警车在追赶货车的过程中 当两车速度相等时 它们间的距离最大 设警车发动后经过 t1时间两车的速度相等 则 t1 10 2 5 s 4 s s 5 5 4 10 m 95 m s 1 2at 2 1 1 2 2 5 42 m 20 m s s s 75 m 2 v0 90 km h 25 m s t2 25 2 5 s 10 s s 5 5 10 10 m 155 m s 1 2at 2 2 1 2 2 5 102 m 125 m s s s s s 30 m 警车达到最大速度后做匀速运动 设再经过 t 时间追赶上货车 则 t 2 s 所以警车发动后要经过 t t2 t 12 s 才能追上货车 答案 1 75 m 2 12 s 1 某质点做直线运动的位移 s 和时间 t 的关系如图所 示 那么该质点在 3 s 内通过的路程是 A 2 m B 3 m C 1 m D 0 5 m 解析 由题图可知 在 0 1 s 内质点静止在位移为 1 m 的地方 1 2 s 内质点从位移为 1 m 的地方匀速运动到位移为 2 m 的地方 在 2 3 s 内质 点静止在位移为 2 m 的地方 因而质点在 3 s 内的路程即为在 1 2 s 内通过的路程 应为 1 m 答案 C 2 2009 年广东卷 某物体运动的速度图象如图所示 根据图象可知 A 0 2 s 内的加速度为 1 m s2 B 0 5 s 内的位移为 10 m C 第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同 D 第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同 解析 0 2 s 内的加速度 即图象的斜率 a 1 m s2 故 A 对 0 5 s 内的位移为 x 2 5 2 m 7 m 故 B 错 从图象可以看出 第 1 s 末与第 3 s 末物体的速度都为正值 即都与所设的正方向相同 故 C 对 而在第 5 s 末的加速度为负 所以 D 错误 答案 AC 3 如下图所示 s t 图象和 v t 图象中 给出四条曲线 1 2 3 4 代表四个不同物体的运动情况 关于它们的物理意义 下列描述正确的是 A 图线 1 表示物体做曲线运动 B s t 图象中 t1时刻 v1 v2 C v t 图象中 0 至 t3时间内 4 的平均速度大于 3 的平均速度 D 两图象中 t2 t4时刻分别表示 2 4 开始反向运动 答案 BC 4 在 2008 年北京奥运会上 两艘赛艇 a b 在两条平行的直赛道上行驶 t 0 时两艘赛艇处在同一计时位置 此时比赛开始 它们在四次比赛中的 v t 图象如下图所示 其中能够表示其所对应的比赛中有一艘赛艇始终没有追上另一艘的图象是 解析 从图上可以看出 A 图中加速度一样 但 a 赛艇有初速度 所以 b 赛艇始终追不上 B 图中 a b 均做匀速运动 但速度不一样 所以速度小的 始终追不上 D 图中 a 在前 15 s 内没有追上 b 15 s 后 a 的速度又小于 b 因此始终追不上 从 C 图中可以看出经过 20 s b 追上 a 答案 ABD 5 甲车以 10 m s 的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以 4 m s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边时开始以 0 5 m s2