2012高三数学一轮复习 逻辑与推理单元练习题

用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 逻辑与推理高三数学单元练习题 逻辑与推理 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 下列说法正确的是 A 由合情推理得出的结论一定是正确的 B 合情推理必须有前提有结论 C 合情推理不能猜想 D 合情推理得出的结论无法判定正误 2 关于 x 的方程 给出下列四个命题 011 2 2 2 kxx 存在实数 使得方程恰有 2 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 4 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 5 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 8 个不同的实根 k 其中假命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 对于直角坐标平面内的任意两点A x y B x y 定义它们之间的一种 距离 1122 AB x x y y 给出下列三个命题 1212 若点C在线段AB上 则 AC CB AB 在 ABC中 若 C 90 则 AC CB AB 222 在 ABC中 AC CB AB 其中真命题的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 5 已知全集 U R A U 如果命题 p 3 A B 则命题 非 p 是 A 非 p 3 A B 非 p 3 CUB C 非 p 3 A BD 非 p 3 CUA CUB 6 y x 1 的一个充分不必要条件是 用心 爱心 专心 2 C3H8C2H6 CH4 H HH H H HHH H H H H H H CCCC C H H H H C A x yB x y 0 C x yD y x 0 7 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果和是两条平行直线的同旁内角 则A B 180AB B 由平面三角形的性质 推测空间四面体性质 C 某校高三共有 10 个班 1 班有 51 人 2 班有 53 人 3 班有 52 人 由此推测各班都 超过 50 人 D 在数列中 由此归纳出的通项公式 n a 11 1 11 1 2 2 nn n aaan a n a 8 下面几种推理是合情推理的是 1 由圆的性质类比出球的有关性质 2 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角180 和都是 180 3 某次考试张军成绩是 100 分 由此推出全班同学成绩都是 100 分 4 三角形内角和是 四边形内角和是 五边形内角和是 由此得凸多180 360 540 边形内角和是 2 180n A 1 2 B 1 3 C 1 2 4 D 2 4 9 命题 p 若 a b R 则 a b 1 是 a b 1 的充分条件 命题 q 函数 y 的定义域是 1 3 则 x 1 2 A p 或 q 为假B p 且 q 为真C p 真 q 假 D p 假 q 真 10 已知命题 p x 1 2 q x z 若 p 且 q 与 非 q 同时为假命题 则满足条件 的 x 为 A x x 3 或 x 1 xz B x 1 x 3 xz C 1 0 1 2 3 D 0 1 2 11 已知条件 p a b 是方程 x2 cx d 0 的两实根 条件 q a b c 0 则 p 是 q 的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必条件 12 下列是三种化合物的结构式及分子式 请按其规律 写出后一种化合物的分子式是 A C4H9B C4H10 C C4H11 D C6H12 用心 爱心 专心 3 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 由图 1 有面积关系 则由图 2 有体积关系 PA B PAB SPA PB SPA PB P A B C P ABC V V 14 半径为 r 的圆的面积 S r r2 周长 C r 2r 若将 r 看作 0 上的变量 则 r2 2r 1 式可以用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为 R 的球 若将 R 看作 0 上的变量 请你写出类似于的式子 1 式可以用语言叙述为 15 用半径相同的小球 堆在一起 成一个 正三棱锥 型 第一层 1 个 第二层 3 个 则第三层有 个 第 n 层有 个 设 n 1 小球不滚动 16 下列命题中 为真命题 A B A 成立的必要条件是 A B 若 x2 y2 0 则 x y 全为 0 的否命题 全等三角形是相似三角形 的逆命题 圆内接四边形对角互补 的逆否命题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 74 分 17 12 分 观察下列算式 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 你能得出怎样的结论 B AP B A 图 1 B A P B A C C 图 2 用心 爱心 专心 4 18 12 分 当时 求证 ab 0log log log 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1abab 19 12 分 是否存在a b c使得等式 1 22 2 32 n n 1 2 an2 bn c 12 1 nn 20 12 分 定义在 1 1 上的函数 f x 满足 对任意 x y 1 1 有 f x f y f xy yx 1 当 x 1 0 时 有 f x 0 试研究 f f f 与 f 的关系 5 1 11 1 13nn 1 2 2 1 21 12 分 已知 p 1 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 且 p 是 q 的必要而不 x 1 3 充分条件 求实数 m 的取值范围 22 14 分 问题 1 求三维空间至多被个平面分割的区域数 n nF 问题 求一个平面至多被条直线分割的区域数 2n nG 问题 求一直线至多被个点分成的段数 3n nS 参考答案 11 一 选择题 1 B 2 A 3 D 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 D 11 A 12 C 二 填空题 13 PCPBPA PCPBPA 14 R3 4R2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 3 4 15 9 1 3 n 16 三 解答题 17 解 2 12 531nn 数学归纳法 1 当 n 1 时 左 1 右 2 假设 n k 是结论成立 即成立 Nk 2 12 31kk 则 n k 1 时 用心 爱心 专心 5 左边 右边 22 1 12 1 1 2 12 31 kkkkk 所以 n k 是结论成立 则 n k 1 时结论也成立 3 综上所述结论对于所有的自然数都成立 18 证明 要证明成立log log log 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1abab 只要证明 只要证 211 110 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 22 log log log log log abab ababab 由于函数在区间内是减函数 只要证 即证 即证 yx abab aabbab a bab log 1 2 222 2222 22 0 11 211 210 即证 ab 10 2 上式显然成立 原不等式成立 19 解 假设存在a b c使题设的等式成立 这时令n 1 2 3 有 10 11 3 3970 24 2 1 22 6 1 4 c b a cba cba cba 于是 对n 1 2 3 下面等式成立 1 22 2 32 n n 1 2 10113 12 1 2 nn nn 记Sn 1 22 2 32 n n 1 2 设n k时上式成立 即Sk 3k2 11k 10 12 1 kk 那么Sk 1 Sk k 1 k 2 2 k 2 3k 5 k 1 k 2 2 2 1 kk 3k2 5k 12k 24 12 2 1 kk 3 k 1 2 11 k 1 10 12 2 1 kk 也就是说 等式对n k 1 也成立 综上所述 当a 3 b 11 c 10 时 题设对一切自然数n均成立 20 简析 由 可知 f x 是 1 1 上的奇函数且是减函数 用心 爱心 专心 6 f f 13nn 1 2 1 2 1 n n 1 f 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 nn nn f f 1n 1 2n 1 f f 1n 1 2n 1 f f f 5 1 11 1 13nn 1 2 f f f f f f 2 1 3 1 3 1 4 1 1n 1 2n 1 f f f 2 1 2n 1 2 1 0 1 2n 1 f 0 2n 1 21 解法一 由 p 1 3 1 x 2 解得 2 x 10 非 p A x x 10 或 x 2 由 q x2 2x 1 m2 0 解得 1 m x 1 m m 0 非 q B x x 1 m 或 x 1 m m 0 由 非 p 是 非 q 的必要而不充分条件可知 A B 101 21 0 m m m 解得 0 m 3 满足条件的 m 的取值范围为 m 0 m 3 解法二 本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换 由 非 p 是 非 q 的必要而不充分条件 即 非 q 非 p 但 非 p 非 q 可以等价转换为它的逆否命题 p q 但 qp 即 p 是 q 的充分而不必要条件 由 1 3 1 x 2 解得 2 x 10 p x 2 x 10 由 x2 2x 1 m2 0 解得 1 m x 1 m m 0 q x 1 m x 1 m m 0 由 p 是 q 的充分而不必要条件可知 q p 101 21 0 m m m 解得 0 m 3 用心 爱心 专心 7 满足条件的 m 的取值范围为 m 0 m 3 22 先考虑特殊情况 但凭借几何直观难以想象的情 21 F 42 F 83 F4 n 况 于是转向考虑平面上类似问题 先考虑特殊情况 但是随着直线数目的 21 G 42 G 43 G 114 G 增多 情况越来越复杂 不能立即得出的一般表达式 于是 通过类比进一步考虑 nG 更简单的问题 显然 这个问题易解决 21 S 32 S 1 nnS 将以上讨论的结果整理成下表 被割出的数目分割元素的数 目 n 空间被平面 nF 平面被直线 nG 直线被点 nS 1222 2443 3 874 4 115 n 1 n 观察上表 发现列中两列数之和 等于的下一列中的数字 nSnG和 nG 和列中的并列两数之和等于的下一行中的数字 于是归纳出一般的结论 nF nG nF 11 nSnGnG 11 nGnFnF 这个结论是否正确 如果正确 又应怎样进行证明呢 再从特殊情况进行分析 三条直线分成七个部分 第四 条直线 与前三条直线均相交 三个交点为 图 5 l 1 A 2 A 3 A 12 直线 所穿过的区域均被 分为两部分 于是增加的区域数 A3 ll l 就电脑关于直线 穿过的区域数 而直线 穿过的区域数等于 被点 A1 A2lll 分成的段数 于是 1 A 2 A 3 A 3S 334SGG 对的分析 可以一字不差地适用于一般情况 图 5 124 n 用心 爱心 专心 8 的证明 这样 11 nSnGnG nnGnG 1 210