第26章二次函数同步学习检测（一）填空题

1 第第 26 章二次函数章二次函数 同步学习检测 一 同步学习检测 一 班级 座号 姓名 得分 一 填空题 注意 填空题的答案请写在下面的横线上 每小题 2 分 共 80 分 1 2009 年北京市 若把代数式化为的形式 其中为常 2 23xx 2 xmk m k 数 则 m k 2 2009 年安徽 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与 x 轴的 1 2 1 4 另一交点到原点的距离为 1 则该二次函数的解析式为 3 2009 黑龙江大兴安岭 当 时 二次函数 x 有最小值 22 2 xxy 4 2009 年郴州市 抛物线 2 3 1 5yx 的顶点坐标为 5 2009 年上海市 将抛物线向上平移一个单位后 得以新的抛物线 那么 2 2yx 新的抛物线的表达式是 6 2009 年内蒙古包头 已知二次函数的图象与轴交于点 2 yaxbxc x 2 0 且 与轴的正半轴的交点在的下方 下列结论 1 0 x 1 12x y 0 2 其中正确结论的个420abc 0ab 20ac 210ab 数是 个 7 2009 湖北省荆门市 函数取得最大值时 2 3 yxx x 8 2009 年齐齐哈尔市 年齐齐哈尔市 当 时 二次函数有最小x 2 22yxx 值 9 2009 年贵州省黔东南州 二次函数的图象关于原点 O 0 0 对32 2 xxy 称的图象的解析式是 10 已知二次函数 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 2 1 2 2 yxx 11 2009 襄樊市 抛物线 2 yxbxc 的图象如图所示 则此抛物线的解析式为 12 2009 年娄底 如图 O 的半径为 2 C1是函数 y x2的图象 C2是函数 y 1 2 x2的图象 则阴影部分的面积是 1 2 13 2009 年甘肃庆阳 如图为二次函数 2 yaxbxc 的图象 给出下列说法 0ab 方程 2 0axbxc 的根为 12 13xx 0abc 当 1x 时 y 随 x 值的增大而增大 当0y 时 13x 其中 正确的说法有 请写出所有正确说法的序号 14 2009 年甘肃定西 抛物线的部分图象如图所示 请写出与其关系 2 yxbxc 式 图象相关的 2 个正确结论 对称 轴方程 图象与 x 正半轴 y 轴交点坐标例外 15 2009 年鄂州年鄂州 把抛物线 y ax bx c 的图象先向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个 单位 所得的图象的解析式是 y x 3x 5 则 a b c 16 2009 年包头 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长 各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 17 2009 年黄石市 若抛物线与的两交点关于原 2 3yaxbx 2 32yxx 点对称 则分别为 ab 18 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销 售 增加利润 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如 果每件衬衫降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 则商场降价后每天盈利 y 元 与降价 x 元 的函数关系式为 2 2 2 19 2009 年莆田 出售某种文具盒 若每个获利元 一天可售出个 x 6x 则当 元时 一天出售该种文具盒的总利润最大 x y 20 2009 年湖州 已知抛物线 0 的对称轴为直线 且经 2 yaxbxc a1x 过点 2 12yy 1 试比较 和的大小 填 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标是 25 已知抛物线y x2 3x 4 则它与 x 轴的交点坐标是 26 10 年广州市中考七模 抛物线 3 与坐标轴的交点共有 xxy52 2 个 27 抛物线的顶点坐标是 抛物线342 2 xxy 的顶点坐标为 182 2 xxy 28 用长度一定的绳子围成一个矩形 如果矩形的一边长 x m 与面积 y m2 满足 函数关系 y x 12 2 144 0 x 24 那么该矩形面积的最大值为 m2 29 2010 年山东宁阳一模 根据的图象 思考下面五个结论 cbxaxy 2 oc 正确的结论有0 abc0 cba032 ba04 bc 30 2009 年淄博市 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 当时 y 随 x 的增大而减小 当自变量的值为 2 时 函数值小 31 0 x 于 2 31 2010 福建模拟 抛物线的对称轴是直线 32 2 xxy 32 江西南昌一模 二次函数的最小值是 142 2 xxy 33 函数 y ax2 a 3 x 1 的图象与 x 轴只有一个交点 那么 a 的值和交点坐标 分别为 34 二次函数的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 2 yaxbxc 且与轴相交于负半轴 给出四个结论 y0a 0b 0c 其中正确结论的序号是 0abc 35 将二次函数的图象向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位后 所得图象 2 xy 的函数表达式是 36 将抛物线 y 3x2向上平移一个单位后 得到的抛物线解析式是 37 用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框 设窗框的一边为 xm 窗户 的透光面积为 ym2 y 与 x 的函数图象如图 2 所示 观察图象 当 x 时 窗户透光面积最大 3 38 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且 与 y 轴交于负半轴 给出四个结论 abc 0 2a b 0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 少选 错选均不得分 39 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与 y 轴相交于负半轴 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 abc0 a c 1 a 1 其中正确 结论的序号是 40 如图 ABC 是直角三角形 A 90 AB 8cm AC 6cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 方向以 2cm s 的速度向点 B 运动 同时点 Q 从点 A 出发 沿 AC 方向以 1cm s 的速度向点 C 运动 其中一个动点到达终点 则另一个动点也停止运动 则三角形 APQ 的最大面积是 二 解答题 共 40 分 1 已知二次函数 2 15 2 22 yxx 1 求出抛物线的顶点坐标 对称轴 最小值 2 求出抛物线与 x 轴 y 轴交点 坐标 2 09 浙江 如图抛物线与 轴相交于点 且过点 2 54yaxxa 1 求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标 2 请你设计一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在第二象限 并写出平移后抛 物线的解析式 3 已知抛物线的部分图象cbxxy 2 如图所示 1 求求 b c 的值 的值 2 求求 y 的最大值 的最大值 3 写写 出当出当时 时 x 的取值范围的取值范围 0 y 4 09 贵州黔东南 凯里市某大型酒店有包房 100 间 在每天晚餐营业时间 每间包 房收包房费 100 元时 包房便可全部租出 若每间包房收费提高 20 元 则减少 10 间 包房租出 若每间包房收费再提高 20 元 则再减少 10 间包房租出 以每次提高 20 元 的这种方法变化下去 设每间包房收费提高 x 元 则每间包房的收入为 y1 元 但会减少 y2间包房租 出 请分别写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 为了投资少而利润大 每间包房提高 x 元 后 设酒店老板每天晚餐包房总收入 y x 1 2 3 4 5 1 2 123 1 2 O 4 为 y 元 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 求出每间包房每天晚餐应提高多少元可 获得最大包房费收入 并说明理由 5 09 哈尔滨 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙另三边用总 长为 32 米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 设 AB 边的长为 x 米 矩形 ABCD 的面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 x 为何值时 S 有最大值 并求出最大值 参考公式 二次函数 y ax2 bx c a 0 当 x 时 y最大 小 值 a2 b a4 bac4 2 6 2009 年包头 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价 不低于 成本单价 且获利不得高于 45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合 一次函数ykxb 且65x 时 55y 75x 时 45y 1 求一次函数ykxb 的表达式 2 若该商场获得利润为W元 试写出利润W与销售单价x之间的关系式 销售单 价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得利润不低于 500 元 试确定销售单价x的范围 5 1 3 2 3 2 yxx 2 11 33 yx 1 4 5 6 4 15 1 2 xy 7 5 2 8 9 10 2 1 32 2 xxy 11 2 23yxx 12 2 13 14 答案不唯一 如 c 3 b c 1 c 3b 9 b 2 抛物线 的顶点为 1 4 或二次函数的最大值为 4 方程 x2 bx c 0 的两个根为 3 1 y 0 时 3 x 1 或 y 0 时 x1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 或当 x10000 又因为每次提价为 20 元 所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元 5 6 解 1 根据题意得 6555 7545 kb kb 解得1120kb 所求一次函数的表达式为120yx 2 分 2 60 120 Wxx A 2 1807200 xx 2 90 900 x 4 分 抛物线的开口向下 当90 x 时 W随x的增