2017年中考数学综合题提高训练（天津市和平区附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 132017 年中考数学综合题提高训练（天津市和平区附答案）2017 年九年级数学中考综合题练习一、选择题：1、下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A.B.c.D.12、不等式组的解集是 x1，则 m 的取值范围是（）Am1Bm1cm0Dm03、如图，四边形 ABcD 内接于o，F 是上一点，且=，连接cF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 Ac若ABc=105，BAc=25，则E 的度数为（）A45B50c55D604、已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、c（x3，y3）是反比例函数 y=上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x30Dx1+x205、若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 13Aa1Ba1ca1 且 a4Da1 且 a46、二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象可能是（）ABcD7、如图，把一张矩形纸片 ABcD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 cD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（）A115B120c130D1408、如图，正ABc 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABc 与ABc关于直线 l 对称，D 为线段 Bc上一动点，则 AD+cD 的最小值是（）A4B3c2D2+9、在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示，点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2cy 的最小值是3Dy 的最小值是4精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 1310、对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4,2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为y=maxx+3,x+1，则该函数的最小值是（）A0B2c3D4二、填空题:11、若 am=2，an=8，则 am+n= 12、分解因式：a3b9ab= 13、将抛物线 y=x2 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3个单位后所得抛物线的解析式为 14、如果关于 x 的方程 kx23x1=0 有实根，那么 k 的取值范围是 15、如图，在ABc 中，AcB=90，m、N 分别是 AB、Ac的中点，延长 Bc 至点 D，使 cD=BD，连接 Dm、DN、mN若AB=6，则 DN= 16、如图，AB 是o 的直径，Ac、Bc 是o 的弦，直径DEAc 于点 P若点 D 在优弧上，AB=8，Bc=3，则 DP= 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 1317、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y=（k0）相交于A（1，a） 、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为 18、如图，边长为 1 的正方形 ABcD 的对角线 Ac、BD 相交于点 o有直角mPN，使直角顶点 P 与点 o 重合，直角边Pm、PN 分别与 oA、oB 重合，然后逆时针旋转mPN，旋转角为 （090） ，Pm、PN 分别交 AB、Bc 于 E、F两点，连接 EF 交 oB 于点 G，则下列结论中正确的是 （1）EF=oE；（2）S 四边形 oEBF：S 正方形ABcD=1：4；（3）BE+BF=oA；（4）在旋转过程中，当BEF 与coF 的面积之和最大时，AE=；（5）oGBD=AE2+cF2三、简答题:19、如图， “中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻，岛礁 B上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上，岛礁 c 上的中国海军发现点 A 在点 c 的南偏东 30方向上，已知点 c在点 B 的北偏西 60方向上，且 B、c 两地相距 120 海里（1）求出此时点 A 到岛礁 c 的距离；（2）若“中海监 50”从 A 处沿 Ac 方向向岛礁 c 驶去，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方向上，求精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 13此时“中国海监 50”的航行距离 （注：结果保留根号）20、如图，在o 中，点 c 是直径 AB 延长线上一点，过点 c 作o 的切线，切点为 D，连结 BD（1）求证：A=BDc；（2）若 cm 平分AcD，且分别交 AD、BD 于点 m、N，当Dm=1 时，求 mN 的长21、如图,为上一点，点在直径的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点,求的长22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结、 、 、 ，求四边形的面积；（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；23、已知，四边形 ABcD 是正方形，mAN=45，它的两边，边 Am、AN 分别交 cB、Dc 与点 m、N，连接 mN，作 AHmN，垂足为点 H（1）如图 1，猜想 AH 与 AB 有什么数量关系？并证明；（2）如图 2，已知BAc=45，ADBc 于点 D，且BD=2，cD=3，求 AD 的长精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 13小萍同学通过观察图发现，ABm 和AHm 关于 Am 对称，AHN 和ADN 关于 AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？24、如图,AEF 中,EAF=45,AGEF 于点 G,现将AEG 沿 AE 折叠得到AEB,将AFG 沿 AF 折叠得到AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 c(1)求证：四边形 ABcD 是正方形；(2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 m、N，将ABm 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADH，试判断线段mN、ND、DH 之间的数量关系，并说明理由(3)若 EG=4，GF=6，Bm=3，求 AG、mN 的长25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 c，直线 y=kx+n（k0）经过 B，c 两点，已知A（1，0） ，c（0，3） ，且 Bc=5（1）分别求直线 Bc 和抛物线的解析式（关系式） ；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，c，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 1326、如图，二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 c该抛物线的顶点为 m（1）求该抛物线的解析式；（2）判断Bcm 的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P、A、c 为顶点的三角形与Bcm 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1、c2、D3、B4、A5、c6、c7、A8、c9、D10、B11、答案为：1612、答案为：ab（a+3） （a3） 13、答案为 y=x26x11精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 1314、答案为：k2.2515、答案为：316、答案为：5.517、答案为：（0，2.5） 18、答案为：（1） ， （2） ， （3） ， （5） 19、 【解答】解：（1）如图所示：延长 BA，过点 c 作cDBA 延长线与点 D，由题意可得：cBD=30，Bc=120 海里，则 Dc=60 海里，故 cos30=，解得：Ac=40，答：点 A 到岛礁 c 的距离为 40 海里；（2）如图所示：过点 A作 ANBc 于点 N，可得1=30，BAA=45，AN=AE，则2=15，即 AB 平分cBA，设 AA=x，则 AE=x，故 cA=2AN=2x=x，x+x=40，解得：x=20（1） ，答：此时“中国海监 50”的航行距离为 20（1）海里20、 【解答】解：（1）如图，连接 oD，AB 为o 的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又cD 与o 相切于点 D，cDB+oDB=90，oD=oB，ABD=oDB，A=BDc；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 13（2）cm 平分AcD，Dcm=Acm，又A=BDc，A+Acm=BDc+Dcm，即DmN=DNm，ADB=90，Dm=1，DN=Dm=1，mN=21、 （1）证明：连结又是的直径（直径所对的圆周角是直角）即是半径是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（2）解：，是的切线即解得22、解：（1）抛物线与轴交于点；又点在轴的负半轴上；抛物线经过点和点，解得；这条抛物线的表达式为；（2）由，得顶点的坐标是；联结，点的坐标是，点的坐标是，又， ；（3）过点作，垂足为点；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 13，；在 Rt 中， ， ， ；在 Rt 中， ， ；，得点的坐标为；23、 （1）答：AB=AH.证明：延长 cB 至 E 使 BE=DN，连结 AE四边形 ABcD 是正方形，ABc=D=90，ABE=180ABc90又ABADABEAEN（SAS）12，AE=ANBAD90，mAN451+390mAN452+345即EAm=45又 Am=AmEAmNAm（SAS）又 Em 和 Nm 是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）(2)作ABD 关于直线 AB 的对称ABE，作AcD 关于直线Ac 的对称AcF，AD 是ABc 的高，ADBADc90EF90，又BAc=45EAF=90延长 EB、Fc 交于点 G，则四边形 AEGF 是矩形，又 AE=AD=AF四边形 AEGF 是正方形由（1） 、 （2）知：EBDB2，FcDc3 设 AD，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 13EG=AE=AD=FGBG2；cG3；Bc2+35 在 RtBGc 中，解之得， （舍去）AD 的长为 6.24、(1)由BAD=ABc=ADc=90,得矩形 ABcD,由AB=AD，得四边形 ABcD 是正方形.(2)mN2=ND2+DH2.理由：连接 NH，由ABmADH，得Am=AH，Bm=DH，ADH=ABD=45,NDH=90,再证AmNAHN，得mN=NH，mN2=ND2+DH2.(3)设 AG=x，则 Ec=x-4,cF=x-6,由 RtEcF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)AG=12.由 AG=AB=AD=12,得 BD=12,mD=9,设 NH=y,由 RtNHD,得 y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即 mN=5.25、解：（1）c（0，3） ，即 oc=3，Bc=5，在 RtBoc 中，根据勾股定理得：oB=4，即 B（4，0） ，把 B 与 c 坐标代入 y=kx+n 中，得：，解得：k=，n=3，直线 Bc 解析式为 y=x+3；由 A（1，0） ，B（4，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把 c（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为 y=x2x+3；（2）存在如图所示，分两种情况考虑：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 13抛物线解析式为 y=x2x+3，其对称轴 x=当 PccB 时，PBc 为直角三角形，直线 Bc 的斜率为，直线 Pc 斜率为，直线 Pc 解析式为 y3=x，即 y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时 P（， ） ；当 PBBc 时，BcP为直角三角形，同理得到直线 PB 的斜率为，直线 PB 方程为y=（x4）=x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P（，2） 综上所示，P（， ）或 P（，2） 26、解：（1）二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于A（1，0） ，B（3，0）两点，解得：，则抛物线解析式为 y=x22x3；（2）Bcm 为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x22x3=（x1）24，即顶点 m 坐标为（1,4） ，令 x=0，得到 y=3，即c（0，3） ，根据勾股定理得：Bc=3，Bm=2，cm=，Bm2=Bc2