温州市2016年高三第三次适应性测试数学试题(文)含答案

数学（文科）试题 数学（文科）试题 第 1 页（共 4 页） 2016 年温州市高三第三次适应性测试 数学（文科） 试题 试题卷分选择题和非选择题两部分 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。满分150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 . 参考公式： 柱体的体积公式： V 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式： 13V 中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式： )(31 2211 其中 表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高球的表面积公式： 24 球的体积公式：334 其中 R 表示球的半径 选择题部分 （共 40 分） 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求 1若命题 20 0 0: 0 , 2 3 0P x x x ，则命题 P 的否定 P 是 ( ) A 20 , 2 3 0x x x B 20 , 2 3 0x x x C 20 , 2 3 0x x x D 20 , 2 3 0x x x 2已知 ,么 “ 22 ”是 “|”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 设 , 是不同的平面，则下列命题中真命题的是 ( ) A 若 , /m ，则 m B 若 ,，且 ，则 来 C 若 / , / ，则 / D 若 / , /，则 / 将函数 的图像向右 平移6个单位，再将所得函数图象上所有 点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数 s i n ( ) , ( 0 , | | )2 的图像，则 ( ) A 2,6 B 2,3 C 1 ,26 D 1 ,23 5数列 1 2a ，1 1nn a ，则 5a 的值为 ( ) A 25B 27C 29D 211数学（文科）试题 数学（文科）试题 第 2 页（共 4 页） 题图 6定义点00( , )P x 2: 0 ( 0 )l a x b y c a b 的有向距离为0022ax by cd 已知点12,l 的有向距离分别是12,面命题正确的是 ( ) A若120，则直线12l 平行 B 若120，则直线12l 平行 C若120，则直线12l 垂直 D若120，则直线12l 相交 7 已知双曲线 22 1 ( 0 0 )xy ，的左、右焦点分别为1F，2F， P 是直线 上一点，且12F，12 22P F P F a，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 233C 2 D 3 8如图，扇形 ， 1, 9 0O A A O B o， M 是 点， P 是弧 的动点， N 是线段 N最小值为 ( ) A 0 B 1 C 32D 512非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9已知 2 | 4 0 , | 2 3 0 A x x x B x x ，全集 ，则 ， ( ) ( ) C B U 10已知函数122 , 0() l o g , 0x ，则 ( 3)f ， (3) 11右图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为 2 的正三角形，正视图为长为 2，宽为 1 的矩形， 则该三视图的体积为 ，表面积为 12在平面直角坐标系中，不等式组 2220 表示 的平面区域的面积是 ，若函数 | 2 |y x m与该区域有公共点，则实数 m 的取值范围是 第 11 题图 数学（文科）试题 数学（文科）试题 第 3 页（共 4 页） 13已知函 数 () 上的奇函数， ()0, ) 上是增函数， 若 2( 2 1 ) ( 1 ) 0f m f m ，则 m 的取值范围为 14设 P 为椭圆 22143上 一点， F 为椭圆的右焦点， (2,2)A ，则 F 的最小值为 15如图 ,已知正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， P 是平面 一动点，则直线 直线1 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本题 14 分）已知函数 2( ) s i n c o s 3 c o sf x x x x （ ） 求 () （ ）在 中，内角 ,对边分别为 a， b， c， 且 ( ) ( s i n s i n ) ( s i n s i n )a c A C b A B ，求 () 17（本题 15 分）已知正项数列 ,12531 1a 等差数列，偶数项构成公比 2q 的等比数列，且1 2 3,a a 54 , （ ）求数列 （ ）求数列 n 项和 2 18（本题 15 分）如图，四棱锥 P 中，底面 四边形， 是边长为 2 的正三角形， ,B C C D B C C D， B ， 平面 平面 （ ）求证： 平面 （ ）若二面角 C 的平面角的余弦值为 66，求 长 第 15 题图 第 18 题图 数学（文科）试题 数学（文科）试题 第 4 页（共 4 页） 19如图，在直角坐标系 ，点 (1,2)P 到抛物线 2: 2 ( 0 )E y p x p的焦点的距离为 5 ，过抛物线 E 的焦点 F 作两条相互垂直的直线分别交抛物线于 , , ,A 四点 （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）求四边形 积的最小值 20已知函数 2( ) | 2 |f x a x x a ，其中 0a （ ）当 1a 时，求 ()0, ) 上的最小值； （ ）若函数 ( ) ( )g x f x b在 0, ) 上有两个零点，求实数 b 的取值范围（用 a 表示） 第 19 题图 数学（文科）试题 数学（文科）试题 第 5 页（共 4 页） 2016 年温州市高三第三次适应性测试 数学（文科） 试题参考答案 、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C C D B D 二、填空题： 本大题共 7 小题， 多空题 每题 6 分， 单空题每题 4 分， 共 36 分 。 9 (4, ) ； ( ,4 10 18; 3111 3 ， 6 2 3 12 43； 8,20,2 13 )2,(),0( 14 413 15 36,0 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（ 本题 14 分） 解： （ ） 1 1 c o s 2( ) s i n 2 322 xf x x 3s i n ( 2 )32x 4 分 22T 6 分 （ ） 由正弦定理得： ( ) ( ) ( )a c a c b a b 8 分 2 2 2c a b a b 又由余弦定理： 2 2 2 2 c o sc a b a b C 12C而 (0, )C ,3C 2(0, )3A 11 分 2 ( , )33A ， 3s i n ( 2 ) ( , 1 32A ()( 3 ,1 2 14 分 数学（文科）试题 数学（文科）试题 第 6 页（共 4 页） ） 由题意：74531222 2分 设 ,12531 d ，则3 5 7 4 21 , 1 2 , 1 3 , 2 ,a d a d a d a a 代入 22221)1(1又 02 a ，故解得 322 6分 故数列 为偶数为奇数,2 132， 8分 （） 222321 )21(22 )231( 122 15分 18 （本题 15 分） （ ） 连 点 O ，由平面几何知识易知 D ， 又平面 平面 交线， A C A B C D 平 面 ， A C P B D平 面 ，又 P D P B D 平 面 D，又 P D A B A C A B A ， 面 7分 （ ）解法 1：如图，以 O 为坐标原点， x 轴 ， y 轴， 建立如图空间直角坐标系， 设 PD a ， 则 ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )C D B P a 9分 易知1 (1, 0, 0)n 面 一个 法向量 ， (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 , )B C B P au u ur u 2 ( , , )n x y z 平面 一个 法向量 ，则 22020n B C x P y a z 取 2 ( , , 2)n a a 12分 122126c o | | | 1 2 4nn a u r u r u 14分 解得： 1a ，所以 长为 1 15分 科）试题 数学（文科）试题 第 7 页（共 4 页） 解法 1 ： 如 图 ， 作 B 于点 E ，连 O C P B DQ 面 ， B 就是二面角 C 的平面角， 66， t a n 5C E O ， 55， 设 PD a ，则 2 4PB a，由 2P D D B O E P B 得 252 2 45 ，得 1a （舍去负值） 所以 长为 1 15分 19.（本题 15 分） 解： （）抛物线的焦点为 )0,2(p，则 54)12( 2 p 解得 （舍去）或 04 求抛物线 E 的方程为 2 5分 （）由题意知，直线 的斜率都存在，且都不为零 设直线 方程为 2 ),(),( 2211 联立方程组282得 01682 则 16,8 2121 7分 )1(8)16(4)8(1 222 10分 （ 由抛物线定义知： )1(88)(4| 22121 样给 3 分 ） 同理 )11(82 12分 128)122(32)12(32)11(8)1(821222222 C B 13分 当且仅当 1m 时，取等号 即 四边形 积的最小值为 128. 15分 科）试题 数学（文科）试题 第 8 页（共 4 页） 20. （本题 15 分） 解： （）2,22,22)(222)(在 ),2 上单调递增， 21,( 上单调递减， )2,21 上单调递增 47)21()( m 6分 （） 函数 ( ) ( )g x f x b在 0, ) 上有两个零点 即直线 与函数 )(的图像有两个交点 7分 2,0,2),2,2)(22 )(在 ),2 a 上单调递增 （ 1）当 12a时， 2( )