上海市十三校2016届高三第二次联考数学试题(文)含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科） 一、填空题（共 14小题，每小题 5分，满分 70分） 1若行列式 ，则 x= 2二次项（ 2x ） 6展开式中的常数项为 3若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过 ，则椭圆的标准方程为 4若集合 A=x|x 3| 2，集合 B=x| ，则 AB= 5 ， ， ， ，则 C= 6从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率是 7已知正方体 E 为棱 异面直线 E 所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示） 8若不等式 a2+任意 a、 bR 都成立，则实数 k 的取值范围是 9若变量 x， y 满足约束条件 ，且 z=2x+y 的最小值为 6，则 k= 10设函数 f（ x） =（ ） y=5 x 交点的横坐标为 数 g（ x） =x 的图象与直线 y=5 x 交点的横坐标为 x1+x2+x3+值为 11对于数列 足： ， nN+），记满足条件的所有数列 ，最大值为 a，最小值为 b，则 a b= 12定义在 R 上的奇函数 f（ x）在区间（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） =0，则不等式 x 1）0 的解集为 第 2 页（共 23 页） 13已知正三角形 别是所在棱的中点，如图，则当 1i6， 1j6，且 ij 时，数量积 的不同数量积的个数为 14设函数 f（ x）的定义域为 D，记 f（ X） =y|y=f（ x）， xXD， f 1（ Y） =x|f（ x） Y， xD，若 f（ x） =2x+ ）（ 0）， D=0， ，且 f（ f 1（ 0， 2） =0， 2，则 的取值范围是 二、选择题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 15二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件是（ ） A系数行列式 D0 B比例式 C向量 不平行 D直线 平行 16将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A B C D 17将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从301 到 495 住在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ） 第 3 页（共 23 页） A 26， 16， 8， B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 18点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 三、解答题（共 5小题，满分 0分） 19用铁皮制作一个容积为 无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到 20复数 +（ 2i， i 为虚数单位， ； （ 1）若 z1 （ 2）若复数 ，存在 使等式（ ） （ ） =0 成立，求实数 的取值范围 21已知 等差数列， ， 2，数列 足 ， 0，且 等比数列 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 cn=数列 前 n 项和 判断是否存在正整数 m，使得 016？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 22已知抛物线 ： y， P（ 抛物线 上的点，若直线 l 经过点 P 且斜率 为 ，则称直线 l 为点 P 的 “特征直线 ”设 方程 ax+b=0（ a， bR）的两个实根，记 r（ a， b）= （ 1）求点 A（ 2， 1）的 “特征直线 ”l 的方程 （ 2）己知点 G 在抛物线 上，点 G 的 “特征直线 ”与双曲线 经过二、四象限的渐进线垂直，且与 y 轴的交于点 H，点 Q（ a， b）为线段 的点求证： r（ a， b） =2 第 4 页（共 23 页） （ 3）已知 C、 D 是抛物 线 上异于原点的两个不同的点，点 C、 D 的 “特征直线 ”分别为 线交于点 M（ a， b），且与 y 轴分别交于点 E、 F求证：点 M 在线段 的充要条件为 r（ a， b） = （其中 的横坐际） 23已知 （ x）表示不小于 x 的最小整数，例如 （ =1 （ 1）当 x（ ， 2）时，求 （ x+取值的集合； （ 2）如函数 f（ x） = 有且仅有 2 个零点，求实数 a 的取值范围； （ 3）设 g（ x） =（ x）， g（ x）在区间（ 0， n（ nN+）上的值域为 合 证： 第 5 页（共 23 页） 2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 14小题，每小题 5分，满分 70分） 1若行列式 ，则 x= 2 【考点】 二阶矩阵 【专题】 计算题 【分析】 先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出 x 的值 【解答】 解： ， 22x 1 4=0 即 x 1=1 x=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题 2二次项（ 2x ） 6展开式中的常数项为 20 【考点】 二项式系数的性质 【专题】 对应思想；定义法；二项式定理 【分析】 根据二次项展开式的通项公式，写出含 x 项的指数，令指数为 0 求出 r 的值，再计算二项展开式中的常数项 【解答】 解：二次项（ 2x ） 6 展开式中的通项公式为： = （ 2x） 6 r = 26 r 2r， 由 6 2r=0 得： r=3； 二项展开式中的常数项为： 23 = 20 故答案为： 20 第 6 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出 r 的值是解题的关键，是基础题 3若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过 ，则椭圆的标准方程为 【考点】 椭圆的标准方程 【专题】 计算题 【分析】 先根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过 的椭圆的长半轴等于 ，可求短半轴，从而写出椭圆的标准方程 【解答】 解：由题意知，椭圆的焦点在 x 轴上， c=1， a= ， ， 故椭圆的方程为为 故答案为： 【点评】 本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法 4若集合 A=x|x 3| 2，集合 B=x| ，则 AB= 4， 5） 【考点】 交集及其运算 【专题】 集合思想；定义法；集合 【分析】 分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式变形得： 2 x 3 2， 解得： 1 x 5，即 A=（ 1， 5）， 由 B 中不等式变形得： x（ x 4） 0，且 x0， 解得： x 0 或 x4，即 B=（ ， 0） 4， +）， 则 AB=4， 5）， 故答案为： 4， 5） 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 第 7 页（共 23 页） 5 ， ， ， ，则 C= 【考点】 正弦定理 【专题】 计 算题 【分析】 由 A 的度数，求出 值，设 a=c= 值，利用正弦定理求出 值，由 c 小于 a，根据大边对大角得到 C 小于 A 的度数，得到 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数 【解答】 解：由 ， a=， c= ， 根据正弦定理 = 得： = ， 又 C 为三角形的内角，且 c a， 0 C ， 则 C= 故答案为： 【点评】 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围 6从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率是 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 先求出基本事件总数，由选到的 2 名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的 2 名同学都是男同学，利用对立事件概率计算公式能求出选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率 【解答】 解：从 3 名男同学， 2 名女同学中任意 2 人参加体能测试， 基本事件总数 n= ， 选到的 2 名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的 2 名同学都是男同学， 第 8 页（共 23 页） 选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率： p=1 = 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用 7已知正方体 E 为棱 异面直线 E 所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示） 【考点】 异面直线及其所成的角；反三角函数的运用 【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间角 【分析】 以 A 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空是直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 E 所成角的大小 【解答】 解：以 A 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空是直角坐标系， 设正方体 棱长为 2， 则 2， 0， 2）， 0， 2， 2）， D（ 0， 2， 0）， E（ 0， 0， 1）， =（ 2， 2， 0）， =（ 0， 2， 1）， 设异面直线 成角为 ， = = ， = 异面直线 成角的大小是 故答案为： 第 9 页（共 23 页） 【点评】 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 8若不等式 a2+任意 a、 bR 都成立，则实数 k 的取值范围是 1， 1 【考点】 基本不等式 【专题】 计算题；函数思想；综合法；不等式 【分析】 化简 a2+2 a 2+而可得 恒成立，从而解得 【解答】 解： a2+2 a 2+ 对任意 k， b，都存在 a= 不等式 a2+任意 a、 bR 都成立可化为： 恒成立， 即 1 成立， 故 k 1， 1， 故答案为： 1， 1 【点评】 本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用 9若变量 x， y 满足约束条件 ，且 z=2x+y 的最小值为 6，则 k= 2 【考点】 简单线性规划 【专题】 不等式的解法及应用 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z 的最优解，然后确定 k 的值即可 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由 z=2x+y，得 y= 2x+z， 平移直线 y= 2x+z，由图象可知当直线 y= 2x+z 经过点 A 时，直线 y= 2x+z 的截距最小，此时 目标函数为 2x+y= 6， 由 ，解得 ， 即 A（ 2， 2）， 点 A 也在直线 y=k 上， k= 2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 10设函数 f（ x） =（ ） y=5 x 交点的横坐标为 数 g（ x） =x 的图象与直线 y=5 x 交点的横坐标为 x1+x2+x3+值为 10 【考点】 函数的图象；函数的零点与方程根的关系 【专题】 计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用 【分析】 （ ） x=5 x 的两个根，得到 ， ，再根据 f（ x）与 g（ x）互为反函数 得到 x3=， x4=，问题得以解决 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解：函数 f（ x） =（ ） y=5 x 交点的横为 ） x=5 x 的两个根， ， ， f（ x） =（ ） g（ x） =x 关于 y=x 对称， x3=， x4=， x1+x2+x3+5 +5 + + =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及方程的根的问题，关键是 f（ x）与 g（ x）互为反函数，属于中档题 11对于数列 足： ， nN+），记满足条件的所有数列 ，最大值为 a，最小值为 b，则 a b= 502 【考点】 数列递推式 【专题】 计算题；阅读型；分类讨论；归纳法；等差数列与等比数列 【分析】 由 知，数列 是正数，故数列 递增数列，从而可得 b=110=10，最大值 a=29=512，从而解得 【解答】 解： ， ， 故 ， ， ， 或 ； 同理可得， 最小值 b=110=10， 最大值 a=29=512， 第 12 页（共 23 页） 故 a b=512 10=502， 故答案为： 502 【点评】 本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，同时考查 了等比数列与等差数列的应用 12定义在 R 上的奇函数 f（ x）在区间（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） =0，则不等式 x 1）0 的解集为 1， 0 1， 3 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【专题】 综合题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】 根据奇函数的性质求出 f（ 2） =0，由条件画出函数图象示意图，结合图象并对 x 分类列出不等式组，分别利用函数的单调性求解即可求出不等式的解集 【解答】 解： f（ x）为奇函数，且 f（ 2） =0，在（ ， 0）是减函数， f（ 2） = f（ 2） =0， f（ x）在（ 0， +）内是减函数， 函数图象示意图：其中 f（ 0） =0， x 1） 0， 或 ， 解得 1x0 或 1x3， 不等式的解集是 1， 0 1， 3， 故答案为： 1， 0 1， 3 【点评】 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键，考查分类讨论思想和数形结合思想 13已知正三角形 别是所在棱的中点，如图，则当 1i6， 1j6，且 ij 时，数量积 的不同数量积的个数为 9 第 13 页（共 23 页） 【考点】 平面向量数量积的运算 【专题】 转化思想；分析法；平面向量及应用 【分析】 以 在直线为 x 轴，中点 坐标原点，建立直角坐标系，可设 1， 0），1， 0）， 0， ）， 0， 0）， ， ）， ， ），运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，计算即可得到所求个数 【解答】 解：以 在直线为 x 轴，中点 坐标原点，建立直角坐标系， 可设 1， 0）， 1， 0）， 0， ）， 0， 0）， ， ）， ， ）， 可得 =（ 2， 0）， 若 i=1，则 =2（ +1）， 可得 4， 2， 2， 1， 3； 若 i=2，则 =2（ 1）， 可得 4， 2， 2， 3， 1； 若 i=3，则 =2（ ）， 可得 2， 2， 0， 1， 1； 若 i=4，则 =2（ ）， 可得 2， 2， 0， 1， 1； 若 i=5，则 =2（ + ）， 可得 1， 3， 1， 1， 2； 若 i=6，则 =2（ ）， 可得 3， 1， 1， 1， 2 综上可得取值有 1， 2， 3， 4， 0 共 9 个 第 14 页（共 23 页） 【点评】 本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题 14 设函数 f（ x）的定义域为 D，记 f（ X） =y|y=f（ x）， xXD， f 1（ Y） =x|f（ x） Y， xD，若 f（ x） =2x+ ）（ 0）， D=0， ，且 f（ f 1（ 0， 2） =0， 2，则 的取值范围是 ， +） 【考点】 正弦函数的图象 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由题意可得 x+ + ， 2x+ ） 0， 2，可得 + 2+ ，由此求得 的范围 【解答】 解：由题意得， D=0， ， f（ x） =2x+ ）（ 0）的定义域为 D， f 1（ 0， 2） =x|f（ x） 0， 2， xR，故 2x+ ） 0， 2 0， x0， ， x+ + ， 由 2x+ ） 0， 2，可得 + 2+ ， ， 故答案为： ， +） 【点评】 本题考查了对应关系的应用，以及函数的定义域与值域的关系的应用，属于中档题 二、选择题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 15二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件是（ ） A系数行列式 D0 B比 例式 第 15 页（共 23 页） C向量 不平行 D直线 平行 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于 0，即可得到 A， B， C 为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况 【解答】 解：当两直当两直线共面时，直线 平行，二元一次方程组存在唯一解 当两直线异面，直线 平行，二元一次方程组 无解， 故直线 平行是二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件 故选： D 【点评】 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于 0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题 16将 长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对 角线是由左下角都右上角的线，得到结果 【解答】 解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 第 16 页（共 23 页） 在两条为长方体的两条对角线， 它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合， 另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有 D 符合 故选 D 【点评】 本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错 17将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机 抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从301 到 495 住在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ） A 26， 16， 8， B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 【考点】 等差数列的性质；等差数列的通项公式 【分析】 根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔 【解答】 解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人， 则分别是 003、 015、 027、 039 构成以 3 为首项， 12 为 公差的等差数列， 故可分别求出在 001 到 300 中有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600 中有 8 人 故选 B 【点评】 本题主要考查系统抽样方法 18点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 【考点】 轨迹方程 【专题】 压轴题；运动思想 【分析】 根据题意 “点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离 ”，将平面内到定圆 C 的距离转化为到圆上 动点的距离，再分点 A 现圆 C 的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决 【解答】 解：排除法：设动点为 Q， 第 17 页（共 23 页） 1当点 A 在圆内不与圆心 C 重合，连接 延长，交于圆上一点 B，由题意知 A， 又 C=R，所以 C=R，即 Q 的轨迹为一椭圆；如图 2如果是点 A 在圆 C 外，由 R= ，为一定值，即 Q 的轨迹为双曲线的一支； 3当点 A 与圆心 C 重合，要使 A，则 Q 必然在与圆 C 的同心圆，即 Q 的轨迹为一圆； 则本题选 D 故选 D 【点评】 本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题 三、解答题（共 5小题，满分 0分） 19用铁皮制作一个容积为 无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】 数形结合；数形结合法；立体几何 【分析】 求出圆锥的侧面积即为答 案 【解答】 解：设圆锥形容器的底面半径为 r，则圆锥的高为 r，圆锥的母线为 V= = ， r=10 圆锥形容器的侧面积 S= =100 【点评】 本题考查了圆锥的结构特征，面积，体积计算，属于基础题 第 18 页（共 23 页） 20复数 +（ 2i， i 为虚数单位， ； （ 1）若 z1 （ 2）若复数 ，存在 使等式（ ） （ ） =0 成立，求实数 的取值范围 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【专题】 计算题；转化思想；平面向量及应用；数系的扩充和复数 【分析】 （ 1）利用复数的乘法化简复数，通过复数是实数求出 ，然后求解即可； （ 2）写出复数 应的向量，代入等式（ ） （ ） =0，展开数量积即可求得实数 的取值范围 【解答】 解：复数 +（ 2i， i 为虚数单位， （ 1） z1 4） i， z1得 4=0， ， 解得 2= ， ； （ 2）复数 i， +（ 2i， 复数 应的向量分别是 ， =（ 2 ）， =（ 1， 2 （ ） （ ） =0， =（ 22+（ ） 2+1+（ 22=8， =（ 2 ） （ 1， 2=22 （ ） （ ） =（ ）（ 1+2） =8（ 1+2）（ 22 =0， 化为 ） = ， ， （ ） 0， ， ） 0， 第 19 页（共 23 页） 0 ，解得 2+ 或 2 实数 的取值范围是（ ， 2 2+ ， +） 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数为实数的条件，训练了向量的数量积的应用，是中档题 21已知 等差数列， ， 2，数列 足 ， 0，且 等比 数列 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 cn=数列 前 n 项和 判断是否存在正整数 m，使得 016？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 【专题】 计算题；分类讨论；构造法；等差数列与等比数列 【分析】 （ 1）可求得 d= =3， 等比数列，公比 q=2，从而求数列 通项公式； （ 2）化简 cn= 3n+2n 1） 而分类讨论以确定数列 前 n 项和 求得，从而讨论即可 【解答】 解：（ 1） 等差数列， ， 2， d= =3， n， 等比数列，且 3=1， 0 12=8， q=2， 2n 1， n+2n 1； （ 2） cn= 3n+2n 1） 故 当 n 为奇数时， （ 3+1） +（ 6+2）（ 9+4） +（ 3（ n 1） +2n 2）（ 3n+2n 1） =（ 3+6 9+3（ n 1） 3n+（ 1+2 4+ 2n 1） 第 20 页（共 23 页） =3 3n+ （ 2） n 1 = （ n+1） + （ 2） n 1 = （ n+1） + （ 2n+1） ， 当 n 为偶数时， （ 3+1） +（ 6+2）（ 9+4） +（ 3（ n 1） +2n 2） +（ 3n+2n 1） =（ 3+6 9+ 3（ n 1） +3n） +（ 1+2 4+2n 1） =3 + （ 2） n 1 = n+ （ 2n 1）， 综上所述， ， 若 016，故 m 一定是偶数， 故 m+ （ 2m 1） =2016， 故 （ 2m 1） =2016 m， 而 （ 214 1） 2016， （ 212 1） 2016 12， 故 m 值不存在 【点评】 本题考查了等差数列与等比数列的应用，同时考查了数列前 n 项和的求法及分类讨论的思想应用 22已知抛物线 ： y， P（ 抛物线 上的点，若直线 l 经过点 P 且斜率为 ，则称直线 l 为点 P 的 “特征直线 ” 设 方程 ax+b=0（ a， bR）的两个实根，记 r（ a， b）= （ 1）求点 A（ 2， 1）的 “特征直线 ”l 的方程 （ 2）己知点 G 在抛物线 上，点 G 的 “特征直线 ”与双曲线 经过二、四象限的渐进线垂直，且与 y 轴的交于点 H，点 Q（ a， b）为线段 的点求证： r（ a， b） =2 第 21 页（共 23 页） （ 3）已知 C、 D 是抛物线 上异于原点的两个不同的点，点 C、 D 的 “特征直线 ”分别为 线交于点 M（ a， b），且与 y 轴分别交于点 E、 F求证：点 M 在线段 的充要条件为 r（ a， b） = （其中 的横坐际） 【考点】 抛物线的简单性质 【专题】 新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 （ 1）求得特征直线的斜率，哟哟点斜式方程即可得到所求方程； （ 2）求出双曲线的渐近线方程，可得点 G 的 “特征直线 ”的斜率为 2，求得 G 的坐标，解方程可得较大的根，进而得到证明； （ 3）设 C（ m， n）， D（ s， t），求得直线 方程，求 得交点 M，解方程可得两根，再由向量共线的坐标表示，即可得证 【解答】 解：（ 1）由题意可得直线 l 的斜率为 1， 即有直线 l 的方程为 y 1=x 2，即为 y=x 1； （ 2）证明：双曲线 的渐近线为 y= x， 可得点 G 的 “特征直线 ”的斜率为 2， 即有 G 的横坐标为 4，可设 G 的坐标为（ 4， 4）， 可得点 G 的 “特征直线 ”方程为 y 4=2（ x 4）， 即为 y=2x 4， 点 Q（ a， b）为线段 的点，可得 b=2a 4，（ 0a4）， 方