泉州市惠安县2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1方程 5 x=3 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C x=1 D x= 1 2把不等式 x 1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 3如图，已知 D=59， 8，则 C 的大小是（ ） A 43 B 53 C 59 D 78 4下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 5用 “加减法 ”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 3y=2 B 7y=8 C 7y=2 D 7y=8 6如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在 矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 7已知等腰三角形的一个外角等于 140，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） A 20、 20、 140 第 2 页（共 20 页） B 40、 40、 100 C 70、 70、 40 D 40、 40、 100或 70、 70、 40 二、填空题 8若 a b，则 3a 3b（填 “ ”、 “=”或 “ ”号） 9由 3x y+2=0，可用含 x 的代数式表示 y，则 y= 10八边形的内角和等于 度 11已知三角形三边的长分别为 3， 7， x，请写出一个符合条件的 x 的值 12如图，在 A=60， B=40，点 D、 C、 1= 13如图， ABC是由 射线 向平移 2到，若 AC= 14将矩形 叠，得到如图所示的图形，已知 60，则 度 15某商店一套夏装进价为 300 元，按标价的 90%销售可获利 80 元，若设该服装的标价为 x 元，则可列方程为 16如图，已知 A=60，剪去 A 后得到一个四边形，则 1+ 2 的度数为 ： 第 3 页（共 20 页） 17某班有 a 名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人 5 元，若按实际人 数买票 a 张，需付票款 元现公园优惠票规定：若一次购票 40张，每张票可少收 1元，当 a 40人时，至少要有 人进公园，买 40 张票反而合算 三、解答题（共 89 分） 18解方程： （ 1） 7x 2=2x+8； （ 2） 3x 2（ x 4） =6 19解方程组 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 21将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 22如图，在 86 正方形方格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 于直线 l 成轴对称的 ，并回答图中线段 直线l ； （ 2）在直线 l 上找一点 P，使线段 C 最短（不写作法，应保留作图痕迹） 第 4 页（共 20 页） 23如图， 等边三角形， D 是 一点， 点 A 逆时针旋转到 位置 （ 1）旋转中心是 ， ； （ 2）如果 M 是 中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了 位置，并在图中用点M标出来； （ 3）如果 面积为 3，那么 面积为 24甲乙两地间的距离为 600 千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米， 3 小时后两车相遇， 分别求客车、货车的速度 25如图，长方形 ， P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 在线段 运动，点 Q 在线段 运动，它们的速度均为 1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为 t（ s） （ 1）当 t=1（ s）时，试判断 形状，并说明理由； （ 2）在点 P、点 Q 运动过程中， 是否存在 t 的值，使得 直角？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 直接写出 形状（按角分类）随时间 t 的变化情况 26把两块三角板（ 0， A=45， 0， E=30）按如图 1 放置，两直角顶点 角边 同一直线上，将 点 B 按顺时针方向旋转 （ 0 180） （ 1）如图 2，设 于点 G，当 =25时，求 度数； （ 2）若 ，则在 转过程中， 边 否会相交？请说明理由 当以 B、 C、 D 为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含 的 代数式表示出 大小 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2014年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1方程 5 x=3 的解是（ ） A x=2 B x= 2 C x=1 D x= 1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程移项合并得： x= 2， 解得： x=2， 故选 A 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2把不等式 x 1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示 【解答】 解： x 1，数轴上的折线应该从 1 出发向右折，且 1 处是实心点 根据不等式的解集在数轴上表 示方法可画出图示 不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 故选 B 【点评】 不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 第 7 页（共 20 页） 3如图，已知 D=59， 8，则 C 的大小是（ ） A 43 B 53 C 59 D 78 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 由全等三角形的性质得出对应角相等 C= 8，即可得出结论 【解答】 解： C= 8； 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键 4下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据平面图形 镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案 【解答】 解： A、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺； B、正五边形每个内角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能密铺； C、正方形的每个内角是 90， 4 个能密铺； D、正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺 故选 B 【点评】 此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四 边形或正六边形 第 8 页（共 20 页） 5用 “加减法 ”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 3y=2 B 7y=8 C 7y=2 D 7y=8 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组中两方程相减消去 x 得到结果，即可做出判断 【解答】 解： ， 得： 7y=8， 故选 D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，将一块含有 30角的直 角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考点】 平行线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性质， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的对边平行， 2= 3=57 故选： C 第 9 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 7已知等腰三角形的一个外角等于 140，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） A 20、 20、 140 B 40、 40、 100 C 70、 70、 40 D 40、 40、 100或 70、 70、 40 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 由于 140的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论 【解答】 解：（ 1）当 40角是顶角时，另两个底角度数为 70， 70； （ 2）当 40角是底角时，另两个底角度数为 40， 100 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的角度计算，要注意区别顶角，底角的不同情况，不要漏解 二、填空题 8若 a b，则 3a 3b（填 “ ”、 “=”或 “ ”号） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案 【解答】 解： a b， 3a 3b， 故答案为： 【点评】 主 要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或 第 10 页（共 20 页） 式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9由 3x y+2=0，可用含 x 的代数式表示 y，则 y= 3x+2 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解：方程 3x y+2=0， 解得： y=3x+2 故答案为： 3x+2 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 10八边形的内角和等于 1080 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】 解：（ 8 2） 180=1080 故答案为： 1080 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 11已知三角形三边的长分别为 3， 7， x，请写出一个符合条件的 x 的值 5 【考点】 三角形三边关系 【专题】 开放型 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 x 的取值范围，然后即可选择答案 【解答】 解： 7 3=4， 7+3=10， 4 x 10， x 的可能取值是 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”求出 x 的取值范围是解题的关键 第 11 页（共 20 页） 12如图，在 ， A=60， B=40，点 D、 E 分别在 延长线上，则 1= 80 【考 点】 三角形内角和定理；对顶角、邻补角 【专题】 探究型 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，再根据对顶角相等求出 1 的度数即可 【解答】 解： ， A=60， B=40， 80 A B=180 60 40=80， 1= 0 故答案为： 80 【点评】 本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是 180 13如图， ABC是由 射线 向平移 2到，若 AC= 1 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质得出 2利用 可求出 AC 的长 【解答】 解： 将 射线 向平移 2到 ABC， 2 又 AC=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键 第 12 页（共 20 页） 14将矩形 叠，得到如图所示的图形，已知 60，则 30 度 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 如图，求出 将矩形 叠得出两个三角形全等，然后求出线段之间的关系，得出 D D出 据三角形的内角和定理求出即可 【解答】 解： 60， 180 60=120， 将矩 形 叠，得到 即 D D 60， 0 0 60=30 故答案为 30 【点评】 根据全等三角形的性质以及矩形的性质求解 15某商店一套夏装进价为 300 元，按标价的 90%销售可获利 80 元，若设该服装的标价 为 x 元，则可列方程为 90%x 300=80 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润 =售价进价，根据此等量关系列方程即可 【解答】 解：设该服装的标价为 x 元，则实际售价为 90%x 元， 根据等量关系列方程得： 90%x 300=80 故答案为 90%x 300=80 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握利润 =售价进价是解题的关键 16如图，已知 A=60，剪去 A 后得到一个四边形，则 1+ 2 的度数为 120 ： 第 13 页（共 20 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，由翻折变换的性质可知 1+ 2=360 2（ 由此即可得出结论 【解答】 解： A=60， 80 60=120， 1+ 2=360 2（ =360 2120=120 故答案为： 120 【点评】 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 17 某班有 a 名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人 5 元，若按实际人数买票 a 张，需付票款 5a 元现公园优惠票规定：若一次购票 40 张，每张票可少收 1 元，当 a 40 人时，至少要有 32 人进公园，买 40 张票反而合算 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设至少需要 x 人进公园， 40 张票反而合算买根据票价 票数 =票费，列出不等式并解答 【解答】 解：依题意得：若按实际人数买票 a 张，需付票款 5a 元 设至少需要 x 人进公园， 40 张票反而合算 则 405 40 5x， 解得 x 32 故答案是： 5a； 32 【点评 】 本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系 三、解答题（共 89 分） 18解方程： （ 1） 7x 2=2x+8； （ 2） 3x 2（ x 4） =6 第 14 页（共 20 页） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）方程移项合并得： 5x=10， 解得： x=2； （ 2）去括号得： 3x 2x+8=6， 移项合并得： x= 2 【点评】 此题考查了解 一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+3 得： 13x=13，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：由 得： x 2， 由 得： x 3， 第 15 页（共 20 页） 则不等式组的解集为 3 x2， 表示在数轴上，如图所示 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式，把每个不等式的解集在 数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 21将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的性质可得 1=45，再有 3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出 （ 2）利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】 （ 1）证明： 分 1= 2= 0， 1=45， 3=45， 1= 3， 错角相等，两直线平行）； 第 16 页（共 20 页） （ 2） D=30， 1=45， 80 30 45=105 【点评】 此 题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行 22如图，在 86 正方形方格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 于直线 l 成轴对称的 ，并回答图中线段 直线 l 垂直平分 ； （ 2）在直线 l 上找一点 P，使线段 C 最短（不写作法，应保留作图痕迹） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）先找出各点关于直线 l 的对称点，根据轴对称的性质即可得 出结论； （ 2）连接 BC 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】 解：（ 1）如图所示，线段 直线 l 垂直平分 故答案为：垂直平分； （ 2）连接 BC 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求点 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 第 17 页（共 20 页） 23如图， 等边三角形， D 是 一点， 点 A 逆时针旋转到 位置 （ 1）旋转中心是 点 A ， 60 ； （ 2）如果 M 是 中点，那么经过上 述旋转后，点 M 转到了 中点 位置，并在图中用点 M标出来； （ 3）如果 面积为 3，那么 面积为 6 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得 0，再根据旋转的性质得旋转中心是点 A， 0； （ 2）利用对应关系确定 M点的位置； （ 3）根据三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， 0 点 A 逆时针旋转到 位置， 旋转中心是点 A， 0； （ 2） 对应边， 经过上述旋转后，点 M 转到了 中点位置，如图， （ 3） S S 3=6 故答案为点 A， 60； 中点； 6 第 18 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋 转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了三角形面积公式 24甲乙两地间的距离为 600 千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米， 3 小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设客车的速度为 x 千米 /小时，货车的速度为 y 千米 /小时，根据题意：客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，客车和货车 3 个小时行驶 600 千米，据此列方程组求解 【解答】 解：设客车的速度为 x 千米 /小时，货车的速度为 y 千米 /小时， 由题意得， ， 解得： 答：客车的速度为 110 千米 /小时，货车的速度为 90 千米 /小时 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 25如图，长方形 ， P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 在线段 运动，点 Q 在线段 运动，它们的速度均为 1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停 止运动，设运动时间为 t（ s） （ 1）当 t=1（ s）时，试判断 形状，并说明理由； （ 2）在点 P、