第四章_圆与方程_单元检测（人教A版必修2）

第四章 圆与方程 单元检测 时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 空间直角坐标系中 已知 A 2 3 5 B 3 1 4 则 A B 两点间的距离为 A 6 B 6 C D 3042 解析 AB 3 2 2 1 3 2 4 5 26 答案 B 2 一圆的标准方程为 x2 y 1 2 3 则此圆的圆心与半径分别为 A 1 0 B 1 0 3 3 C 0 1 D 0 1 3 3 解析 由方程知 圆心 0 1 半径为 3 答案 C 3 2013 德州高一检测 圆心在 x 轴上 半径为 1 且过点 2 1 的圆的方程是 A x 2 2 y2 1 B x 2 2 y2 1 C x 1 2 y 3 2 1 D x2 y 2 2 1 解析 设圆心坐标为 a 0 则由题意可知 a 2 2 1 0 2 1 解得 a 2 故所求圆的方程是 x 2 2 y2 1 答案 A 4 2012 福建高考 直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A B 两点 则弦 AB 的 3 长度等于 A 2 B 2 53 C D 1 3 解析 圆心到直线 x y 2 0 的距离 d 1 半径 r 2 3 0 3 0 2 12 3 2 弦长 AB 2 2 2 r2 d222 123 答案 B 5 2012 吉林高一检测 若点 P 4 2 3 关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标 分别是 a b c e f d 则 c 与 e 的和为 A 7 B 7 C 1 D 1 解析 点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点坐标是 4 2 3 关于 y 轴的对称点 坐标是 4 2 3 从而知 c e 1 答案 D 6 2013 大连高一检测 直线 l 的方程是 x 5 圆 C 的方程是 x 2 2 y2 9 则直线 l 与圆 C 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 相交或相切 解析 圆 x 2 2 y2 9 的圆心为 2 0 半径 r 3 又 l 的方程为 x 5 故圆心 2 0 到 l 的距离 d 5 2 3 r 故 l 与圆 C 相切 答案 B 7 若圆 C 与圆 x 2 2 y 1 2 1 关于原点对称 则圆 C 的方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 1 C x 1 2 y 2 2 1 D x 1 2 y 2 2 1 解析 法一 因为点 x y 关于原点的对称点为 x y 所以圆 C 为 x 2 2 y 1 2 1 即 x 2 2 y 1 2 1 法二 已知圆的圆心是 2 1 半径是 1 所以圆 C 的圆心是 2 1 半径是 1 所以圆 C 的方程是 x 2 2 y 1 2 1 答案 A 8 2013 吉林高一检测 若直线 x y 2 被圆 x a 2 y2 4 所截得的弦长为 2 则 2 实数 a 的值为 A 1 或 B 1 或 3 3 C 2 或 6 D 0 或 4 解析 圆 x a 2 y2 4 的圆心到直线 x y 2 的距离 d a 2 12 1 2 22 d2 2 2 即 4 2 2 a 2 2 解得 a 0 或 4 答案 D 9 2013 大连高一检测 设实数 x y 满足 x 2 2 y2 3 那么 的最大值是 y x A B 1 2 3 3 C D 3 23 解析 如图所示 设过原点的直线方程为 y kx 则与圆有交点的直线中 kmax 3 的最大值为 故选 D y x3 答案 D 10 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 10 B 20 66 C 30 D 40 66 解析 将圆化为标准方程得 x 3 2 y 4 2 25 圆心 O 3 4 半径 r 5 显然定 点 3 5 在圆内 故过定点的最短弦为与圆心与定点连线垂直的弦 BD 最长弦为过圆心的弦 AC 且 BD AC BD 4 AC 10 6 SABCD BD AC 20 1 26 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题中横线上 11 2013 广州高一检测 已知点 A 1 2 B 3 0 以线段 AB 为直径的圆的标准方程 是 解析 A 1 2 B 3 0 故 A B 的中点为 1 1 半径 r 1 1 2 2 1 25 故所求圆的方程为 x 1 2 y 1 2 5 答案 x 1 2 y 1 2 5 12 点 M 2 3 5 到 x 轴的距离等于 解析 点 M 2 3 5 到 x 轴的距离等于 3 2 5234 答案 34 13 圆 x 2 2 y 1 2 9 的弦长为 2 则弦的中点的轨迹方程是 解析 设该弦的中点坐标为 x y 由题意可知圆心到该中点的距离的平方为 8 即 x 2 2 y 1 2 8 上述方程即为所求的轨迹方程 答案 x 2 2 y 1 2 8 14 过点 M 3 2 作圆 O x2 y2 4x 2y 4 0 的切线方程是 解析 由圆的方程可知 圆心为 2 1 半径为 1 显然所求直线斜率存在 设直线 的方程为 y 2 k x 3 即 kx y 3k 2 0 由 1 2k 1 3k 2 k2 12 解得 k 0 或 k 5 12 所以所求直线的方程为 y 2 和 5x 12y 9 0 答案 y 2 或 5x 12y 9 0 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答时 应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤 15 本小题满分 12 分 求下列各圆的标准方程 1 圆心在 y 0 上且过两点 A 1 4 B 3 2 2 圆心在直线 2x y 0 上且与直线 x y 1 0 切于点 M 2 1 解 1 设圆心坐标为 a b 半径为 r 则所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 圆心在 y 0 上 故 b 0 圆的方程为 x a 2 y2 r2 又 该圆过 A 1 4 B 3 2 两点 Error Error 解得 a 1 r2 20 所求圆的方程为 x 1 2 y2 20 2 已知圆与直线 x y 1 0 相切 并且切点为 M 2 1 则圆心必在过点 M 2 1 且垂直于 x y 1 0 的直线 l 上 l 的方程为 y 1 x 2 即 y x 3 由Error Error 解得Error Error 即圆心为 O1 1 2 r 2 1 2 1 2 22 所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2 16 本小题满分 12 分 如图 1 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3 AA1 2 点 M 在 A1C1上 MC1 2 A1M N 在 D1C 上且为 D1C 的中点 建立适当的坐标系 求 M N 两点间的距离 图 1 解 如图 分别以 AB AD AA1所在的直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标 系 由题意可知 A1 0 0 2 C 3 3 0 D 0 3 0 DD1 CC1 2 C1 3 3 2 D1 0 3 2 N 为 CD1的中点 N 3 1 3 2 M 是 A1C1的三等分点且靠近点 A1 M 1 1 2 由两点间距离公式 得 MN 3 2 1 2 3 1 2 1 2 2 21 2 17 本小题满分 12 分 2013 泰兴高一检测 已知圆 C 的方程为 x2 y2 4mx 2y 8m 7 0 m R 1 试求 m 的值 使圆 C 的面积最小 2 求与满足 1 中条件的圆 C 相切 且过点 4 3 的直线方程 解 配方得圆的方程为 x 2m 2 y 1 2 4 m 1 2 4 1 当 m 1 时 圆的半径最小 此时圆的面积最小 2 当 m 1 时 圆的方程为 x 2 2 y 1 2 4 当斜率存在时设所求直线方程为 y 3 k x 4 即 kx y 4k 3 0 由直线与圆相切 所以 2 解得 k 2k 1 4k 3 k2 1 3 4 所以切线方程为 y 3 x 4 即 3x 4y 0 3 4 当斜率不存在时 直线方程 x 4 过点 4 3 且与圆相切 所以所求直线方程为 3x 4y 0 或 x 4 18 本小题满分 14 分 已知圆 C x2 y 1 2 5 直线 l mx y 1 m 0 m R 1 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 2 设直线 l 与圆 C 交于 A B 两点 若直线 l 的倾斜角为 120 求弦 AB 的长 解 1 直线 l 可变形为 y 1 m x 1 因此直线