2017届高三数学理二模试题（天津市红桥区带答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 122017 届高三数学理二模试题（天津市红桥区带答案）莲山课件 高三数学（理工类）第卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则ABcD2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A6Bc0D123、根据如下图所示的框图，对大于 2 的正数 N，输出的数列的通项公式是ABcD4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值A2B3cD5、设，则是的A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 c充要条件D既不充分也不必要条件精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 126、在中，是线段 Ac 的三等分点，则的值为ABcD7、将函数的图象向右平移个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，所得图象关于直线对称，则的最小值为ABcD8、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是ABcD第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.9、设为虚数单位，则复数10、在的展开式中常数项是11、在中，角的对边分别为，已知，则12、曲线 c 的极坐标方程是，则曲线 c 上的点到直线为参数）的最短距离是13、如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为14、已知下列命题：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12函数有最小值 2；“”的一个必要不充分条件是“” ；命题；命题，则命题“”是假命题；函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分 13 分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.16、 （本小题满分 13 分）摩拜单车和 ofo 小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用 1 小时之内是免费的，超过 1 小时的部分每小时收费 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） ，有甲乙两人相互对立来该租车点租车（各组一车一次） ，设甲、乙不超过 1 小时还车的概率分别为；1 小时以上且不超过 2小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过 3 小时.（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 1217、 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，侧面底面，且分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？说明理由.18、 （本小题满分 13 分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.19、 （本小题满分 14 分）设是正项数列的前 n 项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数 n 都成立？并证明你的结论.（3）设，且数列的前 n 项和为，试比较与的大小.20、 （本小题满分 14 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 12已知函数，且对任意，都有.（1）用含的表达式表示；（2）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（3）在（2）的条件下，判断两点的个数，并说明理由.高三数学（理）(1705)一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号 12345678答案 DAcBABcA二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）91014111211314三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15） （本小题满分 13 分）（）解：(1)f(x)sin2x3sin2xcos2x2sin2x2cos2x.6所以，f(x)的最小正周期T.7（）因为 f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数.9又 f(0)2， ， ，故函数 f(x)在区间上的最大值为，最小值为2.13精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12（16） （本小题满分 13 分）（）甲乙两人租车时间超过 2 小时的概率分别为：,.1甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=+=.4（）随机变量 的所有取值为0，2，4，6，8.5P(=0)=P(=2)=+=P(=4)=+=P(=6)=+=P(=8)=.10数学期望E=2+4+6+8=.13（17） （本小题满分 13 分）（）连接，为正方形，为中点，为中点所以在中， ，且，所精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 12以.3（）因为，为正方形， ，所以.4所以，.5又，所以是等腰直角三角形，且即.6，且所以又，所以.7（）如图，取的中点，连接， 因为，所以因为，所以，.8而，分别为，的中点，所以，又是正方形，故因为，所以， 以为原点，直线， ，分别为， ，轴建立空间直角坐标系，.9精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12则有， ， ， 若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设由（）知平面的法向量为设平面的法向量为因为， ，所以由，可得，令，则， ，故，所以，.12解得， 所以，在线段上存在点，使得二面角的余弦值为.13（18） （本小题满分 13 分）（）由题意可得：.2.4（）当不存在时， ，.5当存在时，设直线为，.7.8精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 12.9.11当且仅当即时等号成立.12，面积的最大值为，此时直线方程.13（19） （本小题满分 14 分）（）由得，.1相减并整理得又由于，则，故是等差数列.3因为，所以故.5（）当，时， ， ，可解得， ，.7猜想使成立.8证明：恒成立令精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12得：，故存在等比数列符合题意.10（）.12则故.14（20） （本小题满分 14 分）（）法一：根据题意：令，可得，所以经验证，可得当时，对任意，都有，所以.3法二：因为所以要使上式对任意恒成立，则须有即.3（）由（）可知，且，所以，.4令，要使存在两个极值点， ，则须有有两个不相等的正数根，所以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 12解得或无解，所以的取值范围，可得，.7由题意知，令，则而当时， ，即，所以在上单调递减，所以即时，.10（）因为， 令得， 由（）知时，的对称轴， ， ，所以又，可得，此时，在上单调递减，上单调