2012高考数学总复习 第2单元 第3节 函数的值域与最值 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第三节第三节 函数的值域与最值函数的值域与最值 一 填空题 1 已知函数f x 与g x 分别由下表给出 那么f f 2 f g 3 g f 4 g g 2 x1234 f x 2341 x1234 g x 2143 2 2011 靖江中学调研 函数f x x x 0 2 的值域是 2 x 3 2011 江苏南通模拟 若定义运算a b Error 则函数f x 3x 3 x的值域是 4 某产品的总成本y与产量x的关系为y 3 000 20 x 0 1x2 x 0 240 若每件 产品的销售价为 25 则企业不亏本的最低产量x应为 5 2010 重庆 已知t 0 则函数y 的最小值为 t2 4t 1 t 6 函数f x 2的最小值为 x2 2xx2 5x 4 7 已知函数y 的最大值为M 最小值为m 则 的值为 1 xx 3 m M 8 2011 苏州中学模拟 函数f x x2 ax 5 对x R R 恒有f 2 x f 2 x 若x m 0 m 0 时 f x 的值域为 1 5 则实数m的取值范围是 9 2011 苏北调研 已知函数f x x2 2x x a b 的值域为 1 3 则b a的 取值范围是 二 解答题 10 2010 天津改编 设函数g x x2 2 x R R f x Error 求函数f x 的值域 11 对于函数f x 在使f x M成立的所有常数M中 我们把M的最小值称为函数 f x 的 上确界 则函数f x 的 上确界 为多少 x 1 2 x2 1 用心 爱心 专心 2 12 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2 求f x 的最小值 参考答案参考答案 1 4 1 2 2 解析 因为f 2 3 所以f f 2 f 3 4 用心 爱心 专心 3 同理f g 3 f 4 1 g f 4 g 1 2 g g 2 g 1 2 2 2 解析 f x x 2 2 x x 0 2 1 f x 2 2 x2 当且仅当x 即x 时取等号 2 x2 值域为 2 2 3 0 1 解析 f x 3x 3 x Error 又当x 0 时 0 3 x 1 当x 0 时 0 3x0 当且仅当t 1 时 ymin 2 t2 4t 1 t 1 t 6 1 2 解析 由Error 得x 0 或x 4 2 当x 4 时 f x 为增函数 当x 0 时 f x 为减函数 又 f 0 22 4 f 4 2 1 2 f x min f 4 1 2 2 7 解析 定义域Error 3 x 1 y2 4 2 4 2 2 21 xx 3 4 2 所以当x 1 时 y取最大值M 2 当 1 x x 3 x 1 2 42 x 3 或 1 时 y取最小值m 2 m M 2 2 8 4 2 解析 由f 2 x f 2 x 知函数f x 的对称轴为x 2 a 4 f x x2 4x 5 x 2 2 1 f 0 f 4 5 f 2 1 x m 0 f x 的值域为 1 5 m 4 2 9 2 4 解析 值域为 1 3 当a 1 b 3 时 满足要求 b a max 4 当a 1 b 1 或a 1 b 3 时 满足要求 b a min 2