【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第2节 平面向量基本定理及向量的坐标运算课时跟踪检测 理(含解析)

1 优化指导优化指导 2015 2015 高考数学总复习高考数学总复习 第第 5 5 章章 第第 2 2 节节 平面向量基本平面向量基本 定理及向量的坐标运算课时跟踪检测定理及向量的坐标运算课时跟踪检测 理 含解析 新人教版理 含解析 新人教版 1 如图 平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分 不包含边界 设 m n 且点P落在第 部分 则实数m n OP OP1 OP2 满足 A m 0 n 0 B m 0 n 0 C m0 D m 0 n0 n 0 故选 OP OP1 OP2 B 2 2014 湖北三校联考 已知点A 1 3 B 4 1 则与同方向的单位向量是 AB A B 3 5 4 5 4 5 3 5 C D 3 5 4 5 4 5 3 5 解析 选 A 因为点A 1 3 B 4 1 所以 4 1 1 3 3 4 故 AB 5 因此与同方向的单位向量是 3 4 故 AB 32 4 2 AB AB AB 1 5 3 5 4 5 选 A 3 已知向量 1 3 2 1 k 1 k 2 若A B C三点能构 OA OB OC 成三角形 则实数k的取值范围是 A 1 B 1 C R R D 1 1 解析 选 D 若点A B C能构成三角形 2 则向量 不共线 AB AC 2 1 1 3 1 2 AB OB OA k 1 k 2 1 3 k k 1 AC OC OA 1 k 1 2k 0 解得k 1 故选 D 4 2014 郑州一中检测 如图 平面内有三个向量 OC s up6 其中 OA OB 与的夹角为 120 与的夹角为 30 且 2 2 若 OA OB OA OC OA OB 3 2 OC 3 R R 则 OC OA OB A 4 2 B 8 3 3 2 C 2 D 4 3 3 2 4 3 解析 选 C 设与 同方向的单位向量分别为a a b b 依题意有 4a a 2b b 又 OA OB OC 2a a b b 则 2 OA OB 3 2 OC OA 4 3OB 所以 2 故选 C 4 3 5 2014 锦州质检 若 是一组基底 向量r r x y x y R R 则称 x y 为向量r r在基底 下的坐标 现已知向量a a在基底p p 1 1 q q 2 1 下 的坐标为 2 2 则a a在另一组基底m m 1 1 n n 1 2 下的坐标为 A 2 0 B 0 2 C 2 0 D 0 2 解析 选 D 由已知a a 2p p 2q q 2 2 4 2 2 4 设 a a m m n n 1 1 1 2 2 所以Error 解得Error 所以 a a 0m m 2n n 所以a a在基底m m n n下的坐标为 0 2 故选 D 6 2014 辽宁实验中学模拟 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 向量 p p 1 q q cos B sin B p p q q且bcos C ccos B 2asin A 则C 3 A 30 B 60 C 120 D 150 3 解析 选 A 由p p q q 得 cos B sin B 所以 tan B B 120 33 bcos C ccos B 2asin A 由正弦定理得 sin Bcos C sin C cos B 2sin2A 即 sin A sin B C 2sin2A 因为 sin A 0 所以 sin A A 30 C 180 1 2 A B 30 故选 A 7 2014 临川一中月考 已知A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 k 当点P AP AB AC 在第三象限时 k的取值范围为 解析 1 设P x y 则 k 即 x 2 y 3 3 5k 1 7k AP AB AC 所以Error 由Error 得 k 1 故所求范围为 1 8 2014 天津月考 已知向量a a 2 1 b b 1 m c c 1 2 若 a a b b c c 则m 解析 1 a a b b 2 1 1 m 1 m 1 因为 a a b b c c 所以 1 2 1 m 1 0 即 2 m 1 0 解得m 1 9 如图 6 1 x y 2 3 若 且 则四边形 AB BC CD BC DA AC BD ABCD的面积S为 解析 16 由 4 x y 2 AD BC DA 得x y 2 y 4 x 0 所以x 2y 0 由 得 x 2 6 x y 3 y 1 0 x2 y2 4x 2y 15 0 AC BD 由 解得Error 或Error 当x 6 y 3 时 0 4 8 0 此时 AC AB BC BD BC CD S 16 1 2 AC BD 当x 2 y 1 时 8 0 0 4 此时S AC AB BC BD BC CD 1 2 AC 16 BD 10 如图 在 ABC中 P是BN上的一点 若 m 则实数m AN 1 3NC AP AB 2 11 AC 的值为 4 解析 因为 k 3 11 AP AB BP AB BN k AB k AB AN AB 1 4AC AB 1 k AB k 4AC 且 m AP AB 2 11AC 所以 1 k m k 4 2 11 解得k m 8 11 3 11 11 平面内给定三个向量a a 3 2 b b 1 2 c c 4 1 回答下列问题 1 求 3a a b b 2c c 2 求满足a a mb b nc c的实数m n 3 若 a a kc c 2b b a a 求实数k 解 1 3a a b b 2c c 3 3 2 1 2 2 4 1 9 6 1 2 8 2 0 6 2 a a mb b nc c 3 2 m 1 2 n 4 1 m 4n 2m n Error 解得Error 3 a a kc c 2b b a a a a kc c 3 4k 2 k 2b b a a 5 2 2 3 4k 5 2 k 0 解得k 16 13 12 2014 许昌模拟 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 已知 c 2 C 3 1 若 ABC的面积等于 求a b 3 2 记m m sin C sin B A 2 n n sin 2A 1 若m m与n n共线 求 ABC的面 5 积 解 1 由余弦定理及已知条件 得a2 b2 ab 4 absin C 即ab 4 1 23 由 得Error 解得Error 2 因为m m n n 所以 sin C sin B A 2sin 2A 0 所以 sin A B sin A B 4sin Acos A 所以 sin Bcos A 2sin Acos A 当 cos A 0 时 A B a b 2 6 4 3 3 2 3 3 所以S ABC absin C 1 2 2 3 3 当 cos A 0 时 得 sin B 2sin A 由正弦定理得b 2a 所以Error 解得Error 所以S ABC absin C 1 2 2 3 3 综上 ABC的面积为 2 3 3 1 2014 吉林实验中学模拟 在 ABC所在的平面上有一点P 满足 BC PA PB PC 若 ABC的面积为 12 cm2 则 PBC的面积为 cm2 解析 4 由 得 所以 2 即 PA 2 BP 所以S BC PA PB PC PA PB BC PC PA BP PBC S ABC 4 cm2 1 3 2 如图 正六边形ABCDEF中 P是 CDE内 包括边界 的动点 设 AP AB R R 则 的取值范围是 AF 6 解析 3 4 当P与C重合时 2 此时 3 当P在直线EC上 AP AB AF 时 因E P C 共线 所以 3 当P与D重合时 2 2 4 AP AB AF 所以 的范围是 3 4 3 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 120 如图所示 点C在以 OA OB O为圆心的圆弧AB上运动 若 x y 其中x y R R 则x y的最大值是 OC OA OB 解析 2 设 AOC 0 120 由 Error 得Error x y 2 cos cos 120 cos sin 3 2sin 2 所以x y的最大值为 2 6 4 2014 广东六校联考 已知a a sin cos b b 1 3 1 若a a b b 求 tan 2 若f a a b b ABC的三个内角A B C对应的三条边分别为a b c 且 a f 0 b f c f 求 的值 6 3 AB AC 解 1 a a b b sin cos 0 3 sin cos 所以 tan 33 2 由条件知a a b b sin cos 1 3