2010年3月高三数学阶段性复习检测试题全国通用

2 20 01 10 0年年3 3月月高高三三数数学学阶阶段段性性复复习习检检测测试试题题 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求 一个是符合题目要求 1 已知集合 1 xxM 2 xxN 则 M N A 12 xxB 22 xx C 1 xx D 2 xx 2 已知向量a 12 b 6 x 且 a b 则 x A 3B 12C 3 D 12 3 在等差数列 n a中 若 2 951 aaa 则 sin 64 aa A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 1 4 已知双曲线 0 1 2 2 2 2 a y a x 的两个焦点坐标分别为 0 22 0 22 21 FF 则 双曲线的离心率为 A 2B 3C 3 32 D 32 5 设变量 x y 满足条件 33 1 1 yx yx yx 则目标函数yxz 2的最大值为 A 3B 2 C 1D 0 6 设曲线33 2 xxy在点 1 1 处的切线与直线 ax y 1 0 平行 则 a A 1B 1C 2D 2 7 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若acBbca tan 222 则角 B 的值是 A 3 B 6 C 3 或 3 2 D 6 或 6 5 0 0 0 8 在抛物线pxy2 2 上 横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 则 p 的值为 A 2 1 B 1 C 2 D 4 9 若210 yx 则 A yx 2 1 2 1 B yx 22 loglog C y x 2 log2 D y x 2 1 log 2 1 10 将函数 6 sin xy的图象按向量 e 平移恰好得到一个偶函数的图象 则 e 可能是 A 0 6 B 0 6 C 0 3 D 0 3 11 已知一个正三棱锥的侧棱长为4 且侧棱与底面所成的角为 45 则该正三棱锥的体积为 A 3 64 B 64 C 612 D 616 12 设函数f x x a x b 的图象关于直线x 1 对称 则a b 必满足的关系式 为 A a b 0B a b 0 C a 2b D a b 2 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分 分 13 在 100 个产品中 一等品 20 个 二等品 30 个 三等品 50 个 用分层抽样的方法抽 取一个容量为 20 的样本 则二等品被抽到的个数为 14 6 2 2 x x 的展开式中的常数项是 用数字作答 15 长方体 1111 DCBAABCD 的各顶点都在同一个球面上 其中3 AB 7 AD 52 1 AA 则 A B 两点的球面距离为 16 由 0 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 且比 43210 小的五位数共有 个 用数字作答 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知在公比为正数的等比数列 n a中 765 aaa 4 3 65 aa 求数列 n a的通项公式 若记数列 n a的前 n 项和为 n S 证明 n S 16 n 1 2 3 18 本小题满分 12 分 设函数 coscossin3 2 xxxxf 求函数 xf的最小正周期及单调递增区间 当 3 6 x时 求函数 xf的最大值 并指出x取何值时函数 xf取到最大值 19 本小题满分 12 分 甲 乙两名同学进行乒乓球单打比赛 根据以往经验 单局比赛甲胜乙的概率为6 0 本场比赛采用三局两胜制 即先胜两局者获胜 比赛结束 设各局比赛相互没有影响 求本场比赛的总局数为3的事件A的概率 求本场比赛中甲获胜的事件B的概率 20 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 111 CBAABC 中 AC BC 2 AB 1 AA 22 点 D 是 AB 的中点 点 E 是 1 BB 的中点 求证 BA1 平面 CDE 求二面角 1 ACED 的大小 21 本小题满分 12 分 设函数bxaxxxf 3 23 a b R 在 21 xxxx 处取得极值 且 2 21 xx 第 20 题图 C A B E C1 B1 D A1 求 a 的值及函数 f x 的单调区间 若存在 x0 21 xx 使得0 0 xf 求 b 的取值范围 22 本小题满分 12 分 以 F1 0 1 F2 0 1 为焦点的椭圆 C 过点 P 2 2 1 求椭圆 C 的方程 过点 S 3 1 0 的动直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 试 问 在坐标平面上是否存在一个定点 T 使得无论 l 如 何转动 以 AB 为直径的圆恒过点 T 若存在 求出点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 ABCCB ADCCD BD 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 6 14 60 15 16 446 F1 x y F2 P S O C 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设 n a的公比为 q q 0 依题意可得 0 4 3 5 1 4 1 6 1 5 1 4 1 q qaqa qaqaqa 解得8 2 1 1 aq 5 分 数列 n a的通项公式为 1 2 1 8 n n a 6 分 16 2 1 116 2 1 1 2 1 18 1 1 1 n n n n q qa S 10 分 18 2 1 6 2sin 2 2cos1 2sin 2 3 x x xxf 2 分 T 4 分 当 2 2 2 2 2 2 kxk 即 63 kxk Z k时 xf单调递增 函数 xf的单调递增区间为 Z 6 3 kkk 6 分 36 x 6 5 6 2 6 x 1 6 2sin 2 1 x 10 分 当1 6 2sin x时 xf有最大值 2 3 此时 6 x 12 分 19 记 1 A表示甲以1 2获胜 2 A表示乙以1 2获胜 则 1 A 2 A互斥 事件 21 AAA 21 APAPAP 48 0 6 04 04 06 0 21 2 21 2 CC 6 分 1 B记表示甲以0 2获胜 2 B表示甲以1 2获胜 则 1 B 2 B互斥 事件 21 BBB 648 0 6 04 06 0 21 2 2 21 CBPBPBP 12 分 20 解法一 证明 在直三棱柱 111 CBAABC 中 面 BA1面 ABC 又 D 为 AB 中点 CD 面BA1 CD BA1 AB 1 AA BA1 1 AB 又 DE 1 AB BA1 DE 又 DE CD D M N A B E C1 B1 D A1 BA1 平面 CDE 6 分 由 知BA1 平面 CDE 设BA1与 DE 交于点 M 过 B 作 BN CE 垂足为 N 连结 MN 则 A1N CE 故 A1NM 即为二面角 1 ACED 的 平面角 9 分 6 22 BEBCCE 1 4 1 1 ABEM 又由 ENM EDC 得 3 3 CE MECD MN 又 3 4 3 11 BAMA 在 Rt A1MN 中 tan A1NM 33 1 MN MA 12 分 故二面角DCEB 的大小为33arctan 12 分 解法二 AC BC 2 AB 22 可得 AC BC 故可以 C 为坐标原点建立如图所示直角 坐标系 C xyz 则 C 0 0 0 A 2 0 0 B 0 2 0 D 1 1 0 E 0 2 2 1 A 2 0 22 3 分 BA1 2 2 22 CD 1 1 0 CE 0 2 2 0 1 CDBA 0 1 CEBA CDBA 1 CEBA 1 又 CE CD C BA1 平面 CDE 6 分 设平面 A1CE 的一个法向量为 n x y z 1 CA 2 0 22 CE 0 2 2 由 n 1 CA nCE 得0222 zx 022 zy 令2 z得2 x 1 y n 2 1 2 9 分 又由 知 BA1 2 2 22 为平面 DCE 的法向量 BAn 1 等于二面角 1 ACED 的平面角 11 分 14 7 cos 1 1 1 BAn BAn BAn 12 分 S C A E C1 B1 D A1 B x y z 二面角 1 ACED 的大小为 14 7 arccos 12 分 21 2 323fxxax 由题意知 12 xx 为方程 2 3230 xax 的两根 由 2 12 436 2 3 a xx 得0a 3 分 从而 3 3f xxxb 2 333 1 1 fxxxx 当 1 1 x 时 0fx 当 1 x 和 1 时 0fx 故 f x在 11 上单调递减 在 1 1 上单调递增 7 分 由 知 f x在 11 上单调递减 f x在1x 处取得极值 此时 12 1 1xx 若存在 0 1 1x 使得 0 0f x 即有 10 10 f f 就是 20 20 b b 解得22b 12 分 故 b 的取值范围是 2 2 12 分 22 设椭圆方程为 22 22 1 yx ab a b 0 由已知 c 1 又 2a 22 22 22 202 2 22 所以 a 2 b2 a2 c2 1 椭圆 C 的方程是 2 2 y x2 1 4 分 若直线 l 与 x 轴重合 则以 AB 为直径的圆是 x2 y2 1 若直线 l 垂直于 x 轴 则以 AB 为直径的圆是 x 1 3 2 y2 16 9 由 22 22 1 116 39 xy xy 解得 1 0 x y 即两圆相切于点 1 因此所求的点 T 如果存在 只能是 1 0 事实上 点 T 1 就是所求的点 证明如下 7 分 当直线 l 垂直于 x 轴时 以 AB 为直径的圆过点 T 1 0 若直线 l 不垂直于 x 轴 可设直线 l y k x 1 3 由 2 2 1 3 1 2 yk x y x 即 k2 2 x2 2 3 k2x 1 9 k2 2 0 记点 A x1 y1 B x2 y2 则 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x