2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教a版共21份含答案)

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 82017年高中数学选修 4-5全册配套试卷（人教 A版共 21份含答案)单元质量评估(二)(第二讲)(90分钟120 分)一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 a0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则 A与 B的大小关系是()A.ABc.A=BD.不确定【解析】选 A.因为 a0,所以=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=.因为 a0,所以1.所以B.2.若实数 x,y适合不等式 xy1,x+y-2,则()A.x0c.x0【解析】选 A.x,y异号时,显然与 xy1矛盾,所以可排除 c,D.假设 x.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 8所以 x+yy+-2 与 x+y-2 矛盾,故假设不成立.又xy0,所以 x0.3.(20161+成立的正整数 a的最大值是()A.10B.11c.12D.13【解析】选 c.用分析法可证 a=12时不等式成立,a=13 时不等式不成立.4.设 a0,a+b=1,m=+,则 m与 8的大小关系是()A.m=8B.m8c.m8D.m8【解析】选 B.因为 a0,a+b=1,所以 1=a+b2,所以,所以4.所以+=(a+b)+22+4=8.所以+8,即 m8.当且仅当 a=b=时等号成立.5.(2016b,则不等式a2中不成立的个数是()A.0B.1c.2D.3【解析】选 D.因为 ab,a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即 a2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 8-=符号不确定,即-=符号不确定,即不一定成立,故三个不等式不成立的个数为 3.6.已知ABc 中,c=90,则的取值范围是()A.(0,2)B.c.D.【解析】选 c.因为c=90,所以 c2=a2+b2,即 c=.又有 a+bc,所以 1=.7.若 x,y,aR+,且+a 恒成立,则 a的最小值是()A.B.c.1D.【解题指南】根据得到(+)求解.【解析】选 B.因为,即(x+y),所以(+),而+a,即(+)恒成立,得,即 a.8.(2016济南高二检测)已知实数 a,b,c满足a+b+c=0,abc0,则+的值的情况为()A.一定是正数 B.一定是负数c.可能是 0D.正负不能确定【解析】选 B.因为实数 a,b,c满足 a+b+c=0,abc0,不妨设 ac,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 8+=0.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(20160,若 P是 a,b的等差中项,Q 是 a,b的正的等比中项,是,的等差中项,则 P,Q,R按从大到小的排列顺序为 .【解析】由已知得 P=,Q=,=所以 R=;所以 RQP.答案:RQP10.若 T1=,T2=,则当 s,m,nR+时,T1 与 T2的大小为 .【解析】因为-=s=0.所以 T1T2.答案:T1T211.(2016湛江高二检测)若函数 a,b满足 a+b=1,则+的最大值是 .【解析】+=2-,则 a+b=12 知 ab,所以+=2-2-=.当且仅当 a=b=时,取最大值.答案:12.(2016c,且+恒精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 8成立,则实数 m的最大值为 .【解析】因为 ac,所以 a-b,b-c,a-c均为正数,(a-c)=(a-b)+(b-c)=+24,当且仅当|a-b|=|b-c|时取等号,于是+.所以 m4.答案:4三、解答题(本大题共 6小题,共 60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)设 a,b,c为三角形的三边,求证:+3.【证明】设 x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c,则有a+b+c=x+y+z,a=(y+z),b=(x+z),c=(x+y).此时,原不等式等价于+3.而+=3.所以原不等式成立.14.(10分)已知 x,yR,且1,求证:+.【证明】因为0.所以+.故要证明结论成立,只需证成立,即证 1-xy成立即可,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 8因为(y-x)20,有-2xy-x2-y2,所以(1-xy)2(1-x2)(1-y2),所以 1-xy0,所以不等式成立.15.(10分)(2016莱芜高二检测)已知函数 f(x)=tanx,x.若 x1,x2且 x1x2.求证:f(x1)+f(x2)f.【证明】要证f(x1)+f(x2)f.即证:(tanx1+tanx2)tan,只需证明tan,只需证明.由于 x1,x2,故 x1+x2(0,),所以 cosx1cosx20,1+cos(x1+x2)0.故只需证明 1+cos(x1+x2)2cosx1cosx2.即证 1+cosx1cosx2-sinx1sinx22cosx1cosx2.即证 cos(x1-x2)1.由于 x1,x2且 x1x2.上式函数成立.因此f(x1)+f(x2)f.16.(10分)(2016盐城高二检测)已知 x1,x2均为正数,求证:.【解题指南】直接证明不易找到切入点,可采用分析法或反精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 8证法完成证明.【证明】假设,两边平方得:1+.即1+x1x2.再两边平方得 1+1+2x1x2+,即+2x1x2.这与+2x1x2 矛盾,所以原式成立.17.(10分)(20150,且a+b=+,证明:(1)a+b2.(2)a2+a2不可能同时成立.【解题指南】(1)将已知条件中的式子可等价变形为 ab=1,再由基本不等式即可得证.(2)利用反证法,假设 a2+a2与 b2+b1,从而与 ab=1矛盾,即可得证.【证明】由 a+b=+=,a0,得 ab=1.(1)由基本不等式及 ab=1,有 a+b2=2,即 a+b2.(2)假设 a2+a2及 a1,这与 ab=1矛盾,故 a2+a2不可能同时成立.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 818.(10分)(2015全国卷)设 a,b,c,d均为正数,且 a+b=c+d.证明:(1)若 ab+.(2)+|c-d|的充要条件.【解题指南】(1)由 a+b=c+d及 abcd,可证明(+)2+.(2)本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.【证明】(1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2.由题设 a+b=c+d,ab+.(2)(i)若|a-b|(c-d)2,即(a+b)2-4ab(c+d)