2017年中考数学模拟试卷（长沙市芙蓉区有答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 132017 年中考数学模拟试卷（长沙市芙蓉区有答案）2017 年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一袋大米的标准重量为 10kg,把一袋重 10.5kg 的大米记为+0.5kg，则一袋重 9.8kg 的大米记为（）A.9.8kgB.+9.8kgc.0.2kgD.0.2kg2.下列各组中运算结果相等的是()A.23 与 32B.（2）4 与24c.（2）3 与23D.与3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(2ab)3=6ab3c.(3a+b)(3ab)=9a2b2D.a3(2a)=2a34.下列四个图形中，不是中心对称图形的是()ABcD5.已知 5 名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg） ，则这组数据的极差是（）A.8B.9c.26D.416.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是()7.若函数 y=（k+1）x+k21 是正比例函数，则 k 的值为（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 13A0B1c1D18.如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为 49,小正方形面积为 4,若用 x,y 表示直角三角形的两直角边（xy）,下列四个说法：x2+y2=49;x-y=2;2xy=4=49;x+y=9.其中说法正确的是()A.B.c.D.二、填空题：9.的平方根是_10.分解因式：x24（x1）=11.函数中自变量 x 的取值范围是12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，c 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即 AEcD),若A120,B150,则c 的度数是13.从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100400800100020005000发芽种子粒数 8529865279316044005发芽频率 0.8500.7450.8150.7930.8020.801精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 13根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到 0.1） 14.如图，要使 ABcAcD，需补充的条件是 （只要写出一种）15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7：00 至 9：00 来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数是2y16.计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32015-1 的个位数字是三、解答题：17.计算：（2016）0+|2|+2sin6018.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 1319.已知反比例函数的图象经过点 m(2，1)(1)求该函数的表达式；(2)当 24 时，求 y 的取值范围(直接写出结果)20.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为 3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由21.某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2 元，每天的销售量会减少 8 件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 1322.如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行，A、B 是 l1 上的两点，c、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得cAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向前进 20 米到达点E（点 E 在线段 AB 上） ，测得DEB=60，求 c、D 两点间的距离23.如图,ABc 内接与o,AB 是直径,o 的切线 Pc 交 BA的延长线于点 P,oFBc 交 Ac 于 Ac 点 E,交 Pc 于点 F,连接AF（1）判断 AF 与o 的位置关系并说明理由；（2）若o 的半径为 4,AF=3,求 Ac 的长24.某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、综合题：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 1325.在平面直角坐标系中，已知 A、B 是抛物线y=ax2（a0）上两个不同的点，其中 A 在第二象限，B 在第一象限（1）如图 1 所示，当直线 AB 与 x 轴平行，AoB=90，且 AB=2 时，求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积；（2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线 AB与 x 轴不平行，AoB 仍为 90时，求证：A、B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 P、D，且点 B 的横坐标为 0.5那么在 x 轴上是否存在一点 Q，使QDP 为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由26.在正方形 ABcD 中，连接 BD（1）如图 1，AEBD 于 E直接写出BAE 的度数（2）如图 1，在（1）的条件下，将AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得到ABE，AB与 BD 交于m，AE的延长线与 BD 交于 N依题意补全图 1；用等式表示线段 Bm、DN 和 mN 之间的数量关系，并证明精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 13（3）如图 2，E、F 是边 Bc、cD 上的点，cEF 周长是正方形 ABcD 周长的一半，AE、AF 分别与 BD 交于 m、N，写出判断线段 Bm、DN、mN 之间数量关系的思路 （不必写出完整推理过程）参考答案1.c2.c3.c4.c5.c6.A7.B8.B9.答案为：10.答案为：（x2）211.答案为：x312.答案为：15013.答案为：0.814.略15.答案为：70 千米/时16.答案为：6；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 1317.解：原式=21+2+2=3+=318.答案为：（）x2；（）x1；（）1x219.略20.解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3453（3，3） （4，3） （5，3）4（3，4） （4，4） （5，4）5（3，5） （4，5） （5，5）两人各抽取一张牌，总共有 9 种情况，分别为：（3，3） ；（3，4） ；（3，5） ；（4，3） ；（4，4） ；（4，5） ；（5，3） ， （5，4） ， （5，5） ，其中数字相同的有 3 种情况，分别为（3，3） ；（4，4） ；（5，5） ，P（小王赢）=，P（小李赢）=，P（小王赢）P（小李赢） ，游戏规则不公平21.解：（1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元，根据题意得：（x5）320.58（x9）=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元；（2）根据题意得；y=（x5）320.58（x9），即精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 13y=4x2+88x340；y=4（x11）2+144，故当 x=11 时，y 最大=144 元，答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是 144 元22.【解答】解：过点 D 作 l1 的垂线，垂足为 F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE 为等腰三角形，DE=AE=20，在 RtDEF 中，EF=DEcos60=20=10，DFAF，DFB=90，AcDF，由已知 l1l2，cDAF，四边形 AcDF 为矩形，cD=AF=AE+EF=30，答：c、D 两点间的距离为 30m23.解：（1）AF 为圆 o 的切线，理由为：连接oc，Pc 为圆 o 切线，cPoc，ocP=90，oFBc，AoF=B，coF=ocB，oc=oB，ocB=B，AoF=coF，www-2-1-cnjy-com在AoF 和coF 中， ，AoFcoF（SAS） ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 13oAF=ocF=90，则 AF 为圆 o 的切线；（2）AoFcoF，AoF=coF，oA=oc，E 为 Ac 中点，即 AE=cE=Ac，oEAc，oAAF，在 RtAoF 中，oA=4，AF=3，根据勾股定理得：oF=5，SAoF=AE，AE=，则 Ac=2AE=24.解：（1）设第一批购进书包的单价是 x 元则：3=解得：x=80经检验：x=80 是原方程的根答：第一批购进书包的单价是 80 元（2）（12080）+（12084）=3700（元） 答：商店共盈利 3700 元25.解：（1）如图 1，作 BEx 轴，AoB 是等腰直角三角形，BE=oE=AB=1，A（1，1） ，B（1，1） ，A，B 两点的横坐标的乘积为11=1，抛物线 y=ax2（a0）过 A，B，a=1，抛物线 y=x2，（2）如图 2，作 BNx 轴，作 Amx 轴，AoB=Amo=BNo=90，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 13mAo=BoN，AmooNB，AmBN=omoN，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在抛物线上，Am=y1=x12，BN=y2=x22，om=x1，oN=x2，2-1-c-n-j-yx12x22=x1x2，x1x2=1，A，B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B 两点横坐标的乘积是一个定值为1，点 B 的横坐标为，点 A 的横坐标为2，A，B 在抛物线上，A（2，4） ，B（， ） ，直线 AB 解析式为 y=x+1，P（，0） ，D（0，1）设 Q（n，0） ，DP2=，PQ2=（n）2，DQ2=n2+1QDP 为等腰三角形，DP=PQ，DP2=PQ2，=（n）2，n=，Q1（，0） ，Q2（，0）DP=DQ，DP2=DQ2，=n2+1，n=（舍）或n=，Q3（，0）PQ=DQ，PQ2=DQ2，（n）2=n2+1n=，Q4（，0） ，存在点 Q 坐标为 Q1（，0） ，Q2（，0） ，Q3（，0） ，Q4（，0） ，26.解：（1）BD 是正方形 ABcD 的对角线，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 13ABD=ADB=45，AEBD，ABE=BAE=45，（2）依题意补全图形，如图 1 所示，Bm、DN 和 mN 之间的数量关系是 Bm2+mD2=mN2，将AND 绕点 D 顺时针旋转 90，得到AFB，ADB=FBA，BAF=DAN，DN=BF，AF=AN，在正方形 ABcD 中，AEBD，ADB=ABD=45，FBm=FBA+ABD=ADB+ABD=90，在 RtBFm 中，根据勾股定理得，FB2+Bm2=Fm2，旋转ANE 得到 AB1E1，E1AB1=45，BAB1+DAN=9045=45，BAF=DAN，BAB1+BAF=45，FAm=45，FAm=E1AB1，Am=Am，AF=AN，AFmANm，Fm=mN，FB2+Bm2=Fm2，DN2+Bm2=mN2，（3）如图 2，将ADF 绕点 A