【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十六（浙江文科专用）

1 专专题题限时集训限时集训 十六十六 A A 第第 1616 讲讲 圆锥曲线热点问圆锥曲线热点问题题 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 2012 二轮精品提分必练 2 若双曲线 1 的一条准线与抛物线y2 8x的准线重 x2 8 y2 b2 合 则双曲线的离心率为 A 2 B 2 C D 2 32 3 已知圆x2 y2 mx 0 与抛物线y x2的准线相切 则m的值等于 1 4 1 4 A B 23 C D 23 4 直线ax by 1 其中a b是实数且a b不同时为 0 与圆x2 y2 1 相交于 2 A B两点 且 AOB是直角三角形 O是坐标原点 则点P a b 与点 0 1 之间距离的最 大值为 A 1 B 2 2 C D 1 22 2012 二轮精品提分必练 1 与两圆x2 y2 1 及x2 y2 8x 12 0 都外切的圆的圆心在 A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线上 D 一个圆上 2 以抛物线y2 4x的焦点为圆心 半径为 2 的圆方程为 A x2 y2 2x 1 0 B x2 y2 2x 3 0 C x2 y2 2x 1 0 D x2 y2 2x 3 0 3 已知A B P是双曲线 1 a 0 b 0 上不同的三点 且A B连线经过坐标 x2 a2 y2 b2 原点 若直线PA PB的斜率乘积kPA kPB 则该双曲线的离心率为 2 3 A B 5 2 6 2 C D 2 15 3 2 4 设圆C的圆心在双曲线 1 a 0 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切 若圆 x2 a2 y2 2 C被直线l x y 0 截得的弦长等于 2 则a的值为 3 A B 23 C 2 D 3 5 以椭圆 1 的右焦点F为圆心 并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 x2 4 y2 3 6 已知动点P到定点 2 0 的距离和它到定直线l x 2 的距离相等 则点P的轨 迹方程为 7 设F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 P为椭圆上任一点 点M的坐标为 x2 25 y2 16 6 4 则 PM PF1 的最大值为 8 已知过抛物线y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交抛物线于A x1 y1 2 B x2 y2 x10 b 0 的右顶点A作斜率为 1 的直线 该直线与双曲线 x2 a2 y2 b2 的两条渐近线的交点分别为B C 若 则双曲线的离心率是 AB 1 2BC A B 23 C D 510 2012 二轮精品提分必练 1 设抛物线y2 4x上一点P到直线x 3 的距离为 5 则点P到该抛物线焦点的距 离是 A 4 B 6 C 8 D 3 2 已知a b 0 e1 e2分别为圆锥曲线 1 和 1 的离心率 则 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 lge1 lge2的值 A 大于 0 且小于 1 B 大于 1 C 小于 0 D 等于 0 3 抛物线y x2上的点到直线 4x 3y 8 0 距离的最小值是 5 A B 4 3 7 5 C D 3 8 5 4 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆x2 y2 6x 7 0 相切 则p的值为 5 双曲线 1 的渐近线方程为y 2x 则n x2 n y2 3 n 6 已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点 焦点在x轴上 左 右焦点分别为 F1 F2 且它们在第一象限的交点为P PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形 若 PF1 10 双曲线的离心率的取值范围为 1 2 则该椭圆的离心率的取值范围是 7 不论a为何值时 直线 a 1 x y 2a 1 0 恒过定点P 则过P点的抛物线的标 准方程为 8 椭圆的两焦点坐标分别为F1 0 和F2 0 且椭圆过点 33 1 3 2 1 求椭圆方程 2 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M N两点 A为椭圆的左顶点 6 5 0 试判断 MAN的大小是否为定值 并说明理由 9 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于 A B两点 且 AB 4 1 求此抛物线的方程 2 若过点Q 2 0 的直线交抛物线于C D两点 若存在另一动点G 使得直线 GC GQ GD的斜率依次成等差数列 试说明动点G一定在定直线上 6 专题限时集训 十六 A 基础演练 1 A 解析 由双曲线的方程为 1 e 但e 不一定要求双曲线的方 x2 9 y2 16 5 3 5 3 程必为 1 故选 A x2 9 y2 16 2 B 解析 抛物线y2 8x的准线为x 2 即双曲线的左准线为 x 2 故c 4 所以该双曲线的离心率为e a2 c 8 c c a 4 2 22 3 D 解析 抛物线的准线为y 1 将圆化为标准方程为 2 y2 x m 2 1 m2 4 圆与准线相切 则 1 m 1 m2 43 4 A 解析 圆x2 y2 1 的圆心到直线ax by 1 的距离为 2 2a2 b2 2 即a2 1 因此所求距离为椭圆a2 1 上点P a b 1 2a2 b2 2 2 b2 2 b2 2 到焦点 0 1 的距离 其最大值为 1 2 提升训练 1 B 解析 圆x2 y2 8x 12 0 的圆心为 4 0 半径为 2 动圆的圆心到 4 0 减 去到 0 0 的距离等于 1 由此可知 动圆的圆心在双曲线的一支上 2 B 解析 抛物线y2 4x的焦点为 1 0 所求圆方程为 x 1 2 y2 4 3 D 解析 A B一定关于原点对称 设A x1 y1 B x1 y1 P x y 则 1 kPA kPB e x2 1 a2 y2 1 b2 y y1 x x1 y y1 x x1 y2 y2 1 x2 x2 1 b2 a2 2 3 1 b2 a2 15 3 4 A 解析 圆C的圆心C 0 双曲线的渐近线方程为x ay 0 C a2 22 到渐近线的距离为d 故圆C方程为 x 2 y2 2 由l被圆C截得 2a2 2 2 a22a2 2 的弦长是 2 及圆C的半径为可知 圆心C到直线l的距离为 1 即 1 a 2 a2 2 1 32 5 x 1 2 y2 4 解析 椭圆 1 的右焦点为F 1 0 所求圆的半径 x2 4 y2 3 r a 2 所以圆方程为 x 1 2 y2 4 6 y2 8x 解析 由抛物线定义知 该轨迹为抛物线 焦点为 2 0 顶点在原点 对称轴为x轴 故轨迹方程为y2 8x 7 15 解析 PF1 PF2 10 PF1 10 PF2 PM PF1 10 PM PF2 易知M点在椭圆 外 连接MF2并延长交椭圆于P点 此时 PM PF2 取最大值 MF2 故 PM PF1 的最 大值为 10 MF2 15 8 解答 1 直线AB的方程是y 2 与y2 2px联立 从而有 2 x p 2 4x2 5px p2 0 7 所以x1 x2 由抛物线定义得 AB x1 x2 p 9 所以p 4 5p 4 抛物线方程为y2 8x 2 由p 4 4x2 5px p2 0 化简得x2 5x 4 0 从而 x1 1 x2 4 y1 2 y2 4 22 从而A 1 2 B 4 4 22 设 x3 y3 1 2 4 4 1 4 2 4 OC 2222 又y 8x3 即 2 2 1 2 8 4 1 2 32 即 2 1 2 4 1 解得 0 或 2 9 解答 1 由已知得 2p 8 2 p 2 抛物线的焦点坐标为F 2 0 准线方程为x 2 2 证明 设A xA yA B xB yB 直线AB的斜率为k tan 则直线方程为 y k x 2 将此式代入y2 8x 得k2x2 4 k2 2 x 4k2 0 故xA xB 4 k2 2 k2 记直线m与AB的交点为E xE yE 则 xE yE k xE 2 xA xB 2 2 k2 2 k2 4 k 故直线m的方程为y 4 k 1 k x 2k2 4 k2 令y 0 得点P的横坐标xP 4 2k2 4 k2 故 FP xP 2 4 k2 1 k2 4 sin2 FP FP cos2 1 cos2 8 为定值 4 sin2 4 2sin2 sin2 专题限时集训 十六 B 基础演练 1 B 解析 设点P x y 则 1 x 1 y 1 x 1 y PA PB 所以 1 x 1 x 1 y 1 y x2 y2 2 由已知x2 y2 2 PA PB x2 2 即 1 x2 4 y2 2 所以点P的轨迹为椭圆 2 B 解析 PF1 2 6 PF2 4 a 1 b2 c2 a2 4 所以双曲线的方程为 5 2 22 6 4 2 x2 1 y2 4 8 3 A 解析 根据抛物线的定义将点P到准线的距离转化为P到焦点F的距 1 2 0 离 于是当点P位于点A 0 2 与 F的连线与抛物线的交点处时 距离之和最小 最小值为 故选 A 1 2 0 1 2 2 22 17 2 4 C 解析 过点A a 0 的直线方程为y x a 与两渐近线y x联立解得 b a xB xC 由 得 a 整理得b 2a 从而离心率 a2 a b a2 a b AB 1 2BC a2 a b 1 2 a2 a b a2 a b e 1 b2 a25 提升训练 1 D 解析 设P a b 则 a 3 5 得a 2 或a 8 舍去 a 2 由准 线为x 1 P到焦点的距离为 2 1 3 2 C 解析 lge1 lge2 lge1e2 lg lg 又a b 0 1 b2 a2 1 b2 a2 1 b4 a4 1 lg0 p 2 3 p 2 5 解析 依题意 4 解得n 3 5 3 n n 3 5 6 解析 设椭圆的长半轴长 半焦距分别为a1 c 双曲线的半实轴长 1 3 2 5 半焦距分别为a2 c PF1 m PF2 n 则Error Error 问题转化为已知 1 2 c 5 c 求的取值范围 c 5 c 设 x 则c c 5 c 5x 1 x c 5 c x 2x 1 1 2 1 4x 2 1 x 2 1 2 1 6 1 2 1 4x 2 1 2 1 10 即 0 2 设直线lCD方程为 x ky 2 由Error 可得y2 4ky 8 0 设C x1 y1 D x2 y2 故y1 y2 4k y1y2 8 设G x0 y0 kGC kGD y1 y0 x1 x0 y2 y0 x2 x0 y1 y0 ky1 2 x0 y2 y0 ky2 2 x0 2ky1y2 ky0 y1 y2 2 x0 y1 y2 2 2