《数系的扩充和复数的概念》导学案

3 1 1 3 1 1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 学习目标学习目标 1 了解数系的扩充过程 了解数系的扩充过程 2 理解复数的基本概念 理解并掌握虚数的单位 理解复数的基本概念 理解并掌握虚数的单位 i 2 理解并掌握复数相等的充要条件 理解并掌握复数相等的充要条件 重点难点重点难点 重点 对引入复数的必要性的认识 理解复数的基本概念 重点 对引入复数的必要性的认识 理解复数的基本概念 难点 从实数系扩充到复数系的过程 难点 从实数系扩充到复数系的过程 预习案预习案 1 复习回顾 复习回顾 你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗 你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗 2 新知导学 新知导学 问题问题 1 类比引进 类比引进 就可以解决方程 就可以解决方程在有理数集中无解的问题 怎么在有理数集中无解的问题 怎么2 2 20 x 解决解决在实数集中无解的问题呢 在实数集中无解的问题呢 2 10 x 问题问题 2 把实数和新引进的数 把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算 并希望运算时有关的运算律仍像实数那样进行运算 并希望运算时有关的运算律仍 成立 你得到什么样的数 成立 你得到什么样的数 1 1 复数及有关概念 复数及有关概念 我们把形如我们把形如 的数叫做复数 其中的数叫做复数 其中 i 叫做叫做 全体复数所组成的集合叫做全体复数所组成的集合叫做 常用大写字母 常用大写字母 C 表示表示 即即 C 2 2 复数的代数形式 复数的代数形式 复数通常用小写字母复数通常用小写字母 z 表示 即表示 即 z 这一表示形式叫做复数的代数形式 这一表示形式叫做复数的代数形式 其中其中 a 叫做复数叫做复数 z 的的 b 叫做复数叫做复数 z 的的 a b 3 复数的分类 复数的分类 对于复数对于复数 a bi a b b R 当且仅当 当且仅当 时 它是实数 当且仅当时 它是实数 当且仅当 时 时 它是实数它是实数 0 当 当 时 叫做虚数 当时 叫做虚数 当 时 叫做纯虚数 时 叫做纯虚数 abi 实数 复数 纯虚数 虚数 非纯虚数 4 复数集与其它数集之间的关系 复数集与其它数集之间的关系 5 5 复数相等的定义 复数相等的定义 如果两个复数的如果两个复数的 和和 分别相等 那么这两个复数就相等 即 如果分别相等 那么这两个复数就相等 即 如果 a b c d R 那么 那么 a bi c di 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 预习自测预习自测 1 1 说出下列复数的实部和虚部 说出下列复数的实部和虚部 0 0i 3 1 2 i 2 2 2 i 3 i 2 2 说明下列数中 哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 说明下列数中 哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 27 0 618 2 7 i0 13 i 2 i58i 39 2i 3 3 若复数 若复数 z x2 1 x 1 i 为纯虚数 则实数为纯虚数 则实数 x 的值为 的值为 A A 1 1 B B 0 0 C C 1 1 D D 1 1 或或 1 1 4 4 如果 如果 x yx y y 1 y 1 2x 3y 2y 1 2x 3y 2y 1 求实数求实数 x x y y 的值的值ii 课中案课中案 例例 1 实数实数 m 取什么值时 复数取什么值时 复数是是 实数 实数 虚数 虚数 1 1 zmmi 纯虚数 纯虚数 变式变式 1 当 当 m 为何实数时 复数为何实数时 复数是是 实数 实数 22 2 1 zmmmi 虚数 虚数 纯虚数 纯虚数 例例 2 已知已知 其中 其中 求求 x 与与 y 21 3 xiyy i x yR 变式变式 2 若 若 求 求 x 的值 的值 22 232 56 0 xxxxi 课堂小结课堂小结 当堂检测当堂检测 1 以 以 3i 2 的虚部为实部 以的虚部为实部 以 3i 3i 的实部为虚部的复数是的实部为虚部的复数是 2 A 2 3i B 3 3i C 3 3i D 3 3i 2 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0 那么这两个复 那么这两个复 数相等 数相等 B 是纯虚数 是纯虚数 ai C 如果复数 如果复数是实数 则是实数 则 Ryxyix 0 0 yx D 复数 复数不是实数不是实数 Ry