陕西省神木县大保当初级中学七年级数学下册 3.5 利用三角形全等测距离教案 北师大版

1 3 53 5 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 一 一 教学目标如下 1 知识与技能 能利用三角形的全等解决实际问题 2 过程与方法 通过让学生体会教科书中提供的情境 明白战士的具体做法 并尝试思考 其中的道理 体会数学与实际生活的联系 3 情感与态度 通过生动 有趣 现实的例子激发学生的兴趣 引发他们去思考 并能在 利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达 二 教学设计分析二 教学设计分析 本节课设计了六个教学环节 复习提问 情境引入 探究新知 练习提高 回顾思考 布置作业 第一环节第一环节 复习提问复习提问 活动内容 活动内容 复习全等三角形的性质及判定条件 在下列各图中 以最快的速度画出一个三角形 使它与 ABC 全等 比比看谁快 以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定 题如下 活动目的 活动目的 通过第 1 个问题的提问可以温习与本节有关的知识 帮助基础较弱或掌握 不牢的学生巩固旧知识 同时也是本节课的理论基础 第 2 个问题是为学习新内容作铺垫 向学生进一步渗透理论联系实际 实际教学效果 实际教学效果 第 1 题是学生独立思考后回答 由于问题较简单 学生回答踊跃 第 2 题是第 1 题的继续 学生的回答的方法较多 小组间的竞争提高了学习热情 使学生产 生自信和竞争意识 开始在不知不觉中集中精力 走入数学殿堂 第二环节第二环节 情境引入情境引入 B AC BA C A CB 2 活动内容 活动内容 引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事 图片显示 在一次战役中 为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡 需要测出我军阵地到敌军碉堡 的距离 由于没有任何测量工具 我军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的战士想出了一 个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 配合简图如下 教师提出问题 你知道聪明的战士用的是什么方法吗 能解释其中的原理吗 活动目的活动目的 用真实的故事引入新课 体现了三角形全等在生活中的广泛应用 适时的 提问 激发了学生的学习积极性和好胜心 学生独立思考后 小组间相互交流看法 教师要 注意帮助学生审题 引发学生思考 并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望 从而引出课题 利用三角形全等测距离 第三环节第三环节 探究新知探究新知 活动内容活动内容 教师引导学生可以用全等的方法测距离 来解决生活中的许多解决相关 问题 给出例题 见教科书 174 页 教师可适当加入情境 合理安排问题 个人思考后 小组 讨论 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美的池塘 他想知道最远两点 A B 之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出 A B 之 间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来 并与你的同伴交流你的方案 看看谁是方案 更便捷 展示各组方案 小组成员代表讲述画法和原理 全班选定最佳方案 教师作出鼓励性评 价 活动目的活动目的 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测 不是准确值 但却是解决问 AB 情景设置 3 题的好方法 鼓励学生通过积极探索 讨论找出解决方案 通过合作从不同的角度得出不 同的测量方法 使学生理解透彻明白 实际教学效果 实际教学效果 学生讨论出的三种方法 初步感受到成功的喜悦 方法方法 1 1 ABC DEC SAS AB DE 先先在在地地上上取取一一个个可可以以直直接接 到到达达A点点和和B点点的的点点C 连连 接接AC并并延延长长到到D 使使 CD AC 连连接接BC并并延延长长 到到E 使使CE CB 连连接接DE 并并测测量量出出它它的的长长度度 DE的的 长长度度就就是是A B间间的的距距离离 A B C C DE 方方案案一一 方法方法 2 2 A AC CD D C CA AB B S SA AS S A AB B C CD D BC A D 1 2 解 连连结结A AC C 由由A AD D C CB B 可可得得 1 1 2 2在在 A AC CD D与与C CA AB B中中 如如图图 先先作作三三角角形形ABC 再再找找一一点点D 使使 AD BC 并并使使AD BC 连连结结CD 量量CD的的长长即即 得得AB的的长长 返回 方案二 方法方法 3 3 如如图图 找找一一点点D 使使 AD BD 延延长长AD 至至C 使使CD AD 连连结结BC 量量BC的的长长 即即得得AB的的长长 B A D C ADB CDB SAS BA BC 返回 方方案案三三 第四环节第四环节 练习提高练习提高 活动内容 活动内容 巩固所学知识学生完成以下练习 练习练习 1 1 如图 要计算一个圆柱形容器的容积 需要测量其内径 由于瓶颈较小 无法直接测量 你能想出一种测量方案吗 在一座楼相邻两面墙的外部有两点 A C 如图所示 请设计方案测量 A C 两点 间的距离 4 A AA A C CC C 图图 图图 图图 图图 练习练习 2 2 如图要测量河两岸相对的两点 A A B B 的距离 先在 ABAB 的垂线 BFBF 上取两点 C C D D 使 CD BCCD BC 再定出 BFBF 的垂线 DEDE 可以证明 EDC ABC EDC ABC 得 ED ABED AB 因此 测得 EDED 的长就是 A AB B 的长 判定 EDC ABC EDC ABC 的理由是 A A SSSSSS B B ASAASA C C AASAAS D D SASSAS 练习练习 3 3 如图所示小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳 问 在卡钳的设计中 AO BO CO DO 应满足下列的哪个条件 A AO CO B BO DO C AC BD D AO CO 且 BO DO 练习练习 4 4 如图是挂在墙上的一面大镜子 上面有两点 A B 小明想知道 A B 两点之 间的距离 但镜子挂得太高 无法直接测量 小明做了如下操作 在他够的着的圆上找到 一点 C 接下去小明却忘了应该怎么做 你能帮助他完成吗 B A D C E F O D C B A 5 活动目的活动目的 对本节课的知识进一步的理解 巩固 提高 第五环节第五环节 回顾与思考回顾与思考 活动内容 活动内容 师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性 在解决问题的过程中 采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离 着重思考如何把 距离的测量转化为三角形全等的问题 学生回忆 交流 尝试着对所学知识进行归纳 梳 理 教师引导学生回忆所学内容 与学生一起进行补充完善 使学生更加明确所学知识 活动目的 活动目的 使学生知道数学与利用所学的数学知识 把生活中的实际问题转 化为几何 问题 知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题 并体会其中的转化思想 实际教学效果 实际教学效果 学生畅所欲言自己的感受与实际收获 体验成功的喜悦 图片显示 第六环节第六环节 布置作业布置作业 活动内