2012年高考数学理科一轮复习 抢分训练 16.1 命题及其关系、充要条件与必要条件去 新人教A版

用心 爱心 专心 1 16 116 1 命题及其关系 充要条件与必要条件命题及其关系 充要条件与必要条件 抢分训练抢分训练 基础巩固训练基础巩固训练 1 下列语句中命题的个数是 地球是太阳系的一颗行星 0N 这是一颗大树 xa 1 12 老年人组成一个集合 A 1 B 2 C 3 D 4 解 解 是命题 故选 D 2 设原命题 若2ab 则 ab 中至少有一个不小于 1 则原命题与其逆命题的真假情况是 A A 原命题真 逆命题假B 原命题假 逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题D 原命题与逆命题均为假命题 答案 A 提示 a 1 2 b 0 3 则ab 1 5 2 逆命题为假 3 广东省四会中学 2011 届高三质量检测 ABC 中 CBAsinsin2cos 是 ABC 为钝角三角形 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要 答案 B 4 广东省深圳外国语学校 2011 届高三统测 若 a b是常数 则 0a 且 2 40ba 是 对任意xR 有 2 10axbx 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 对任意xR 有 2 10axbx 的等价命题是 a 0 时 必有 b 0 或0a 时 2 40ba 选 A 5 广东省北江中学 2011 届高三上学期 12 月月考 数学理 2a 是 6 xa 的展开式的第三项是 60 4 x 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 答案 A 6 黄家中学高 10 级十二月月考 条件p 24 条件q xxf tan log 在 0 内是增函数 则p是q的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 xxf tan log 在 0 内是增函数 用心 爱心 专心 2 tan 1 42 kkkZ 得 pq pq 且pq p是q的充分不必要条件 故选 B 综合拔高训练综合拔高训练 7 用反证法证明 已知 x y R x y 2 求 证 x y 中至少有一个大于 1 则所作的 反设是 答案答案 假设 x 1 且 y 1 8 写出命题 乘积为奇数的两个整数都不是偶数 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断 真假 解 典型错解解 典型错解 原命题可写成 若两个整数的乘积为奇数 则它们都不是偶数 是真命题 逆命题 若两个整数的乘积都不是偶数 则这两个整数的乘积为奇数 是真命题 否命题 若两个整数的乘积不为奇数 则这两个整数不都是偶数 是真命题 逆否命题 若两个整数中不都是偶数 则这两个整数的乘积不为奇数 是真命题 否命题 若两个整数的乘积不为奇数 则这两个整数至少有一个是偶数 点拨点拨 对 都不 的否定 许多同学都误认为是 不都 这是错误的 应为 至少有一个 而 不都 是对 都 的否定 正确解答正确解答 原命题可写成 若两个整数的乘积为奇数 则它们都不是偶数 是真命题 逆命题 若两个整数的乘积都不是偶数 则这两个整数的乘积为奇数 是真命题 否命题 若两个整数的乘积不为奇数 则这两个整数至少有一个是偶数 是真命题 逆否命题 若两个整数中至少有一个是偶数 则这两个整数的乘积不为奇数 是真命题 9 2010 学年中山市一中高三年测试题理科数学 已知p 1 12 3 x q 1 1 0 0 xm xmm 且q是p的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解 由 1 12 3 x 1 212 3 x 210 x 即p为 2 10 4 分 而q为 1 1 mm 6 分 用心 爱心 专心 3 又q是p的必要不充分条件 即pq 所以 12 110 m m 9m 即实数m的取值范围为 9 12 分 10 已知 a b c是互不相等的非零实数 求证 三个方程ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0 cx2 2ax b 0 至少有一个方程有两个相异 实根 证明 反证法 证明 反证法 假设三个方程中都没有两个相异实根 则 1 4b2 4ac 0 2 4c2 4ab 0 3 4a2 4bc 0 相加有a2 2ab