四川省巴中市四县中11-12学年高一数学上期期末联考

用心 爱心 专心 1 四川省巴中市四县中四川省巴中市四县中 2011 20122011 2012 学年上期期末联考学年上期期末联考高高一一数数学学试试题题 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个符合题目要求的 有一个符合题目要求的 1 化简 CABCAB A ACB BAC CAD 0 2 sin2012 是 A 正数B 负数C 零D 不存在 3 下列函数中 在区间 0 上是增函数的是 A x 2 y B 2xy 2 C x 2 1 y D 2 1 xy 4 已知函数 f x 0 x 4x x 0 x 4x x 则 f f 3 A 3B 525C 357D 21 5 今有一组实验数据如下表所示 t1 993 04 05 16 12 u1 54 047 51218 01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是 A u log2tB u 2t 2C 2 1t u 2 D u 2t 2 6 三个数 60 7 0 76 6log 7 0 的大小顺序是 A 0 76 6log 7 0 60 7B 0 76 60 7 6log 7 0 C 6log 7 0 60 7 0 76D 6log 7 0 0 76 60 7 7 下列函数中 既是偶函数又是以 为最小正周期的周期函数的是 A y sinxB y sinx C y cosxD y tanx 8 学习正切函数 y tanx 后 数学哥 赵文峰同学在自己的 数学葵花宝典 中 对其性 质做了系统梳理 正切函数是周期函数 最小正周期是 正切函数是奇函数 正切函数的值域是实数集 R 在定义域内无最大值和最小值 用心 爱心 专心 2 正切函数在开区间 k 2 k 2 zk 内都是增函数 不能说在整 个定义域内是增函数 正切函数不会在某一个区间内是减函数 与正切曲线不相交的直线是 k 2 x zk 正切曲线是中心对称图形 其对称中心坐标是 0 2 k zk 以上论断中正确的有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 9 若方程06x2xln 的实数根为 m 则 m 所在的一个区间是 A 3 4 B 2 5 3 C 2 2 5 D 2 3 2 10 函数 3 x2sin 3 x f 的图象为 C 图象 C 关于直线 12 11 x对称 函数 x f在区间 12 5 12 内是增函数 由 y 3sin2x 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C 以上三个论断中 正确论断的个数是 A 0B 1 个C 2 个D 3 个 11 对于函数 x f定义域中任意的 x1 x2 x1 x2 有如下结论 x f x f xx f 2121 x f x f xx f 2121 0 xx x f x f 21 21 2 x f x f 2 xx f 2121 当 x 3 x f 时 上述结论中正确的是 A B C D 12 定义在 R 上的偶函数 x f满足 x f 2x f 且在 3 2 上是减函数 若 是锐角三角形的两个内角 则下列不等式中正确的是 A cosf cosf B cosf sinf C sinf sinf D sinf cosf 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 化简 22 cos tan1 14 已知 A 1 1 B 1 3 C m 5 三点共线 则 C 点的坐标是 用心 爱心 专心 3 15 若 3 10 44 xx 则 4logx 3 16 有以下叙述 一条弦的长度等于半径 这条弦所对的圆心角等于 1 弧度 已知 是第一象限角 那么 2 是第一或第三象限角 函数 4 3 x2tan y 的单调递减区间是zk 8 5 2 k 82 k 5 1xcos2 可能成立 若 2a 5b m 且则 1 b 1 a 1 m 1 3 3 4 4 必定成立 其中所有正确叙述的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17 12 分 已知函数2x x f 的定义域为 A 函数 2x1 x 2 x g 的值域为 B 求 A B 若 1a2ya y C 且BC 求实数 a 的取值范围 18 12 分 已知函数 2 2 x1 x x f 求 2 f与 2 1 f 3 f与 3 1 f 由 中求得结果 你能发现当0 x 时 x f与 x 1 f有什么关系 并证明你的 发现 求 2012 1 f 3 1 f 2 1 f f 2012 3 f 2 f 1 f 19 12 分 设函数 x 0 6 xsin 3 x f 且以 2 为最小正周期 求 f 0 求 f x 的解析式 已知 5 9 124 f 求 sin 的值 20 12 分 已知函数 2 1 2 3 x 1sinx2x x f 2 用心 爱心 专心 4 当 2 1 sin 时 求 f x 的最大值与最小值 若 f x 在 2 1 2 3 x 上是单调函数 且 2 0 求 的取值范围 21 12 分 已知函数 2 0 0A b xsin A x f 的部分图象如下图所示 求函数 x f的解析式 求函数 x f的单调递增区间 若不等式2 m x f 在 0 x 上 恒成立 求实数 m 的取值范围 22 每年高考试卷中 都有一些源于教材 高于教材的好题闪亮登场 它们虽千姿百态 常 考常新 但其根与灵魂却在课本之中 巴中中学鸿志班 快乐函数 学习团队在老师的指导下 开展了 六月猜想 高中数 学课本题根研究 活动 激发起同学们解题 编题 猜题的浓厚兴趣 下面是该团队以必修一 P82 8 题为题根 集体创编的一道重基础 考能力的好题 请聪 慧的你一试刀枪 14 分 已知函数 x1 x1 lg x f 判断函数的奇偶性 并加以证明 若 b a 1 1 计算 ab1 ba f b f a f 若函数mx x f x g 在 11 9 0 上恒有零点 求实数 m 的取值范围 若 n 为正整数 求证 2 1 f 1n3n 1 f 11 1 f 5 1 f 2 y x 3 2 3 3 3 2 0 1 2 3 1 用心 爱心 专心 5 四川省巴中市四县中四川省巴中市四县中 2011 20122011 2012 学年上期期末联考学年上期期末联考 高一数学参考答案及评分意见高一数学参考答案及评分意见 命题与解答 四川省巴中中学特级教师 萧 斌 2012 年元月 一 选择题 一 选择题 5 12 60 5 12 60 题号 123456789101112 答案 DBDBCDBDBCDD 二 填空题 二 填空题 4 4 16 4 4 16 13 1 14 2 5 15 1 16 1 解 0CAACCABCAB 选 D 2 解 2012 360 5 212 2012 角的终边在第三象限 sin2012 6 1 0 0 76 0 70 1 6log 7 0 1log 7 0 0 故选 D 或用图像法 7 解 由偶函数排除 A D 由 为周期排除 C 故选 B 用心 爱心 专心 6 8 解 全对 选 D 9 解 设 f x lnx 2x 6 则 f03ln 3 f 01eln65 2 5 ln 2 5 3m 2 5 选 B 10 解 当 12 11 x时 3 12 11 f 为最小值 可选 由 kx2 23 x2k2 2 Zk 得递增区间 可选 y 3sin2x 向右平移 3 个单位 长度 得 y 3sin 2 x 3 3sin 2x 3 2 不可选 故选 C 11 正确 错 12 解 f x 满足 f x 2 f x f x 是周期函数且 T 2 f x 在 3 2 上是减函数 f x 在 1 0 上是减函数 又 f x 是偶函数 f x 在 0 1 上是增函数 是锐角三角形的两个内角 0 2 2 2 0 而 y sinx 在 0 2 上为增函数 sin 2 sin sin 2 sin0 1 sin cos 0 f sin f cos 选 D 13 解 原式 cos 2 sin 2 1 14 解 AB 2 4 AC m 1 6 AB AC 2 6 4 m 1 0 m 2 C 2 5 15 解 3 1 3 4 1 4 x x 3 1 434 xx 则 x log43 或 x log43 原式 1 16 解 错 对 命题潜规则 命题潜规则 1 题 必修四 P91 4 1 题 2 题 创编 4 题 必修一 P45 4 题改编 7 题 必修 P60 例 2 改编 8 题 必修四 P42 改编 9 题 必修一 P88 例题改编 11 题 必修一 P82 7 题及 P45 5 题改编 12 题 心修一 P39 3 题 必修四 P46 10 题相关的题 13 题 必修四 P22 1 题 14 题 必修四 P98 例 7 逆向变式题 15 题 必修 P75 2 题逆向变式题 16 题 必修一 P50 例 1 P83 2 题及必修四P10 5 6 题 P47 2 题 P70 13 题汇总改编 三 解答题 三 解答题 12 5 14 74 12 5 14 74 17 解 由2x02x 2 2x x A 2 分 2x1 x 2 x g 是减函数 1 g x g 2 g 2 x g1 2 1 2y1 y B 4 分 A B 2 或 A B x x 2 y 1 y 2 x x 2 2 6 分 用心 爱心 专心 7 由 知 2y1 y B 又BC 当 C时 满足BC 此时1a2a 1a 8 分 当 C时 由BC 得 2 3 a1 21a2 1a 1a2a 11 分 分 综上 a 的取值范围为 2 3 12 分 命题潜规则 命题潜规则 必修一 P44 4 题及 P74 7 题变式题 18 解 5 4 21 2 2 f 2 2 5 1 2 1 1 2 1 2 1 f 2 2 10 9 31 3 3 f 22 2 10 1 3 1 1 3 1 3 1 f 2 2 4 分 由 可发现 0 x 1 x 1 f x f 6 分 证明如下 1 x1 1 x1 x x 1 1 x 1 x1 x x 1 f x f 22 2 2 2 2 2 8 分 III 由 II 知 1 2 1 f 2 f 1 3 1 f 3 f 1 2012 1 f 2012 f 原式 2012 1 f f 2012 3 1 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 2 1 2011111 2 1 12 分 命题潜规则命题潜规则 必修一 P44 8 题创编 19 解 由题设可知 2 3 6 sin3 0 f 3 分 x f的最小正周期为 2 4 2 2 f x 3sin 4x 6 p 6 分 由 5 9 cos3 63 sin 3 124 f 5 3 cos 且 为第一或第四象限角 8 分 当 为第一象限角时 5 4 cos1sin 2 10 分 当 为第四象限角时 5 4 cos1sin 2 12 分 20 解 当 2 1 sin 时 4 5 2 1 x 1xx x f 22 2 分 2011 个 用心 爱心 专心 8 x f 在 2 1 2 3 上单调递减 在 2 1 2 1 上单调递增 当 2 1 x 时 4 5 min x f 4 分 当 2 1 x 时 4 1 max x f 6 分 x f的图象对称轴为 sinx 要使 x f在 2 1 2 3 x 上是单调函数 则需 2 1 sin 2 3 sin 则 9 分 2 1 sin 2 3 sin 则 2 0 6 11 6 7 3 2 3 U 12 分 命题潜规则 命题潜规则 必修一 P44 9 及必修四 P47 1 题整合 21 解 由 x f的图象可知 1b 2A 1bA 3bA f x 2sin x 1 1 分 由 五点法 可知 23 2 23 3 分 解得 6 1 4 分 则1 6 xsin 2 x f 5 分 由 k2 26 xk2 2 K Z 得zk k2 3 xk2 3 2 所以 x f的单调递增区间为zk k2 3 k2 3 2 8 分 因为 0 x 则 6 7 6 6 x 则 1 2 1 6 xsin 故 3 0 x f 10 分 而不等式2m x f2m2 m x f 恒成立 则需满足 32m 02m 即2m1 所以实数 m 的取值范围为 1 2 12 分 22 解 由1x10 1x 1x 0 x1 x1 x f 的定义域为 1 1 关于原点对称 又对于定义域内的任意 x x f x1 x1 lg x1 x1 lg x1 x1 lg x 1 x 1 lg x f 1 2 分 x f 为奇函数 3 分 ab1 ba f b f a f ab1 ba 1 ab1 ba 1 lg b1 b1 lg a1 a1 lg 用心 爱心 专心 9 abba1 abba1 lg b1 a1 b1 a1 lg 0 abba1 abba1 lg abba1 abba1 lg 5 分 由题意 得方程0mx x f 在 11 9 0 上恒有实数解 因 x1 2 1lg x1 x1 lg x f 在 11 9 0 上为减函数 y x 也为减函数 x x fm 在 11 9 0 上为减函数0 x x f 11 20 故 0 11 20 m 满足条件 9 分