2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09-解三角形)

2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生 第 1 页 共 4 页 20182018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 0909 解三角形 解三角形 一 选择题一 选择题 1 2018 全国新课标全国新课标 理 理 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由三个半 圆构成 三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC 直角边 AB AC ABC 的三边 所围成的区域记为 黑色部分记为 其余部分记为 在整个图形中随机取一点 此点取 自 的概率分别记为 p1 p2 p3 则 A p1 p2 B p1 p3 C p2 p3 D p1 p2 p3 1 答案 A 解答 取 2ABAC 则 2 2BC 区域 的面积为 1 1 2 22 2 S 区域 的面积为 2 3 1 2 22 2 S 区域 的面积为 2 23 12SS 故 12 pp 2 2018 全国新课标全国新课标 文 理 文 理 在ABC 中 5 cos 25 C 1BC 5AC 则AB A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 2 答案 A 解析 因为 2 2 53 cos2cos121 255 C C 所以 222 3 2cos1252 1 532 5 cababC 4 2c 选 A 3 2018 全国新课标全国新课标 文 理 文 理 ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 若 ABC 的面积为 222 4 abc 则C A 2 B 3 C 4 D 6 3 答案 C 解答 又 故 222 2cos1 cos 442 ABC abcabC SabC 1 sin 2 ABC SabC 故选 C tan1C 4 C 二 填空二 填空 1 2018 北京文 北京文 若ABC 的面积为 222 3 4 acb 且C 为钝角 则B c a 的 取值范围是 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生 第 2 页 共 4 页 1 答案 60o 2 解析 222 31 sin 42 ABC SacbacB V Q 222 sin 23 acbB ac 即 sin cos 3 B B sin 3 cos B B 3 B 则 231 sincossin sin311322 sinsinsin2tan2 AAA cC aAAAA C 为钝角 3 B 0 6 A 31 tan03 3tan A A 故 2 c a 2 2018 江苏 江苏 在中 角所对的边分别为 的平分线交ABC A B C a b c120ABC ABC 于点 D 且 则的最小值为 AC1BD 4ac 2 答案 9 解析 由题意可知 ABCABDBCD SSS 由角平分线性质和三角形面积公式得 111 sin1201 sin601 sin60 222 acac 化简得acac 11 1 ac 因此 1144 445529 caca acac acacac 当且仅当23ca 时取等号 则4ac 的最小值为 9 3 2018 浙江 浙江 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a b 2 A 60 则7 sin B c 3 答案 21 7 3 解答 由正弦定理 得 所以 sinsin ab AB 72 sin3 2 B 21 sin 7 B 由余弦定理 得 所以 222 cos 2 bca A bc 2 147 24 c c 3c 4 2018 全国新课标全国新课标 文 文 的内角的对边分别为 已知 ABC ABC abc 则 的面积为 sinsin4 sinsinbCcBaBC 222 8bca ABC 4 答案 2 3 3 解答 根据正弦定理有 sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC 2sinsin4sinsinsinBCABC 1 sin 2 A 222 8bca 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生 第 3 页 共 4 页 222 43 cos 22 bca A bcbc 8 3 3 bc 12 3 sin 23 SbcA 三 解答题三 解答题 1 2018 北京理 北京理 在 ABC 中 a 7 b 8 cosB 1 7 求 A 求 AC 边上的高 1 答案 1 3 A 2 AC边上的高为 3 3 2 解析 1 在ABC 中 1 7 cosB Q 2 B 2 4 3 sin1cos 7 BB 由正弦定理得 78 sinsinsin4 3 7 ab ABA 3 sin 2 A 2 B Q 0 2 A 3 A 2 在ABC 中 sinsinsincossincosCABABBA Q 3114 33 3 272714 如图所示 在ABC 中 sin h C BC Q 3 33 3 sin7 142 hBCC AC 边上的高为 3 3 2 2 2018 天津理 天津理 在中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知ABC sincos 6 bAaB I 求角 B 的大小 II 设 a 2 c 3 求 b 和的值 sin 2 AB 2 答案 1 3 2 7b 3 3 sin 2 14 AB 解析 1 在ABC 中 由正弦定理 sinsin ab AB 可得sinsinbAaB 又由sincos 6 bAaB 得sincos 6 aBaB 即sinco s 6 BB 可得tan3B 又因为 0 B 可得 3 B 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生 第 4 页 共 4 页 2 在ABC 中 由余弦定理及2a 3c 3 B 有 222 2cos7bacacB 故7b 由sincos 6 bAaB 可得 3 sin 7 A 因为ac 故 2 cos 7 A 因此 4 3 sin22sincos 7 AAA 2 1 cos22cos1 7 AA 所以 4 31133 3 sin 2sin2 coscos2 sin 727214 ABABAB 3 2018 全国新课标全国新课标 理 理 在平面四边形ABCD中 90ADC 45A 2AB 5BD 1 求cosADB 2 若2 2DC 求BC 3 答案 1 23 5 2 5 解答 1 在 ABD 中 由正弦定理得 52 sin45sinADB 2 sin 5