2012高考数学总复习 第9单元第2节 椭圆2 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第二第二节节 椭圆椭圆 2 2 一 填空题 1 椭圆 1 的准线方程是 x2 9 y2 25 2 2010 南京师大附中 5 月模拟 已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x 2y 4 0 与 坐标轴的两个交点 则该椭圆的离心率为 3 两对称轴都与坐标轴重合且离心率为e 焦点与相应准线的距离等于 的椭圆方程 4 5 9 4 为 4 2011 海安高级中学 南京市金陵中学 南京外国语学校调研测试 已知椭圆 1 的上焦点为F 直线x y 1 0 和x y 1 0 与椭圆相交于点A B C D x2 3 y2 4 则AF BF CF DF 5 2011 南通市第一次调研考试 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在x轴上 以其两 个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的正方形 设P为该椭圆上的动点 C D的坐标分别是 0 0 则PC PD的最大值为 22 6 已知椭圆 1 a b 0 的离心率是 过椭圆上一点M作直线MA MB交椭 x2 a2 y2 b2 6 3 圆于A B两点 且斜率分别为k1 k2 若点A B关于原点对称 则k1 k2的值为 7 2011 扬中高级中学模拟 如图 已知F1 F2是椭圆C 1 a b 0 的左 x2 a2 y2 b2 右焦点 点P在椭圆C上 线段PF2与圆x2 y2 b2相切于点Q 且点Q为线段PF2的中 点 则椭圆C的离心率为 8 设直线l 2x y 2 0 关于原点对称的直线为l 若l 与椭圆x2 1 的交点为 y2 4 A B 点P为椭圆上的动点 则使 PAB的面积为 的点P的个数是 1 2 9 2010 湖北 已知椭圆C y2 1 的两焦点为F1 F2 点P x0 y0 满足 0 y x2 2 x2 0 2 b 0 的上顶点B和左焦点 x2 a2 y2 b2 F 被圆x2 y2 4 截得的弦长为d 1 若d 2 求k的值 3 2 若d 求椭圆离心率e的取值范围 4 5 5 用心 爱心 专心 2 11 2010 全国改编 已知F是椭圆C的一个焦点 B是短轴的一个端点 线段BF的延 长线交椭圆C于点D 且 2 求椭圆C的离心率 BF FD 12 2011 南通市高三第一次调研 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 过 y2 a2 x2 b2 6 3 右顶点A的直线l与椭圆C相交于A B两点 且B 1 3 求椭圆C和直线l的方 程 13 2011 苏北四市联考 已知椭圆E 1 的左焦点为F 左准线l与x轴的交 x2 8 y2 4 点是圆C的圆心 圆C恰好经过坐标原点O 设G是圆C上任意一点 1 求圆C的方程 2 若直线FG与直线l交于点T 且G为线段FT的中点 求直线FG被圆C所截得的 弦长 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 y 解析 椭圆焦点在y轴上 且a2 25 b2 9 所以c2 16 所以其准线方 25 4 程为y a2 c 25 4 2 解析 因为直线x 2y 4 0 与坐标轴的两个交点分别是 4 0 和 0 2 由椭圆 3 2 性质可知a 4 b 2 所以c 2 所以椭圆的离心率为e a2 b23 c a 3 2 3 1 或 1 解析 由题意知 且 c 解得a 5 c 4 所以b 3 x2 25 y2 9 x2 9 y2 25 c a 4 5 a2 c 9 4 由于椭圆的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 所以所求椭圆的标准方程为 1 或 x2 25 y2 9 1 x2 9 y2 25 4 8 解析 易知两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点 由椭圆的对称性可知 四边 形AFDF1 其中F1为椭圆的下焦点 为平行四边形 AF1 FD 同理BF1 CF AF BF CF DF AF AF1 BF BF1 4a 8 5 4 解析 由椭圆的几何性质可知 a 2 b c 椭圆的方程为 1 点 2 x2 4 y2 2 C D为椭圆的两个焦点 利用基本不等式和椭圆的定义得PC PD 2 a2 4 当 PC PD 2 且仅当PC PD时等号成立 6 解析 设点M x y A x1 y1 B x1 y1 则y2 y 1 3 b2 a2 x2 a22 1 b2 a2 x2 1 a2 所以k1 k2 1 e2 1 y y1 x x1 y y1 x x1 y2 y2 1 x2 x2 1 b2 a2 c2 a2 1 3 即k1 k2的值为 1 3 7 解析 连接OQ 则OQ b 又点Q为线段PF2的中点 PF1 2OQ 2b 由椭 5 3 圆定义得PF2 2a 2b QF2 a b 在直角 OQF2中 由勾股定理得b2 a b 2 c2 化简 得 2b2 a2 c2 2ab 即 3b 2a 9 a2 c2 4a2 即a 3c e 5 c a 5 3 8 2 解析 直线l 的方程为 2x y 2 0 交点A B分别为椭圆顶点 1 0 和 0 2 AB 由 PAB的面积为 得点P到直线AB的距离为 而平面上到直线 2x y 2 0 5 1 2 5 5 的距离为的点都在直线 2x y 1 0 和 2x y 3 0 上 而直线 2x y 1 0 与椭圆相交 5 5 用心 爱心 专心 4 2x y 3 0 与椭圆相离 适合题意的点P有两个 9 2 2 0 解析 依题意知 点P在椭圆内部 画出图形 由数形结合可得 2 当P在原点处时 PF1 PF2 min 2 当P在椭圆顶点处时 取到 PF1 PF2 max 1 2 1 2 故范围为 2 2 222 将y 代入 y2 1 可得x2 1 0 y0 0 易得 2 x0 x 2y0 x2 2 1 2 x20 4y20 x0 x y20 x20 2y20 2 y20 y20 1 x20 2y20 2 即x20 2y20 0 0 x20 2 可得直线 y0y 1 与椭圆C没有公共点 x0 x1 2 10 1 取弦的中点为M 连结OM 由平面几何知识 OM 1 再由点到直线的距离公 式得OM 1 解得k2 3 k 又直线过F B k 0 则k 2 k2