数学人教版八年级下册二次根式的化简.docx

本节内容知识结构.重难点分析本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：（）设计问题引导启发：由设计的问题1）、各等于什么?2）、各等于什么?启发、引导学生猜想出（2）从算术平方根的意义引入2性质的巩固有两个方面需要注意：（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式三、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体四、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主五、教学过程一、导入新课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）（7）；（8）1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）1（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是02（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：填空：1当_时，；2当时，当时，；3若，则_；4当时，答：1当时，；2当时，当时，；3若，则；4当时，例1 化简（）分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简解，因为，所以，所以指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果例2 化简（）分析：根据二次根式的性质，当时，解例3 化简：（1）（）；（2）（）分析：根据二次根式的性质，当时，解 （1）（2）注意：（1）题中的被开方数，因为，所以（2）题中的被开方数，因为，所以这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出例4 化简分析：根据二次根式的性质，有所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简解 因为，所以，所以三、课堂练习1求下列各式的值：（1）； （2）2化简：（1）； （2）；（3）（）；（4）（）3化简：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）（）答案：1（1）0.1；（2）2（1）；（2）；（3）；（4）3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1四、小结1二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数2化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件