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华中科技大学本科课程考试参考答案及评分标准考试课程:数学分析（一） 学年学期:2007-2008-2试卷类型:B 考试时间:2008-9 一. 解答内容不得超过装订线填空题（每小题3分，共30分）1. 0; 2.; 3. ; 4.; 5. 在上一致连续（或存在有限极限）6. 1; 7. 2,6,4; 8. ,; 9. ; 10., ; 10.,.二. 判断题（下列各论断正确的在【 】内打“”,错误的打“”。每小题3分，共15分）除3对，其余都错.三. 计算题（每小题6分，共18分）1. 令，(1分)则原式(2分) （4分） (6分)2.原式=.（6分）3. 令，则（2分），原式（4分）.（6分）四. 解答题（每小题6分，共12分）1.(1)所给函数为偶函数，所以（1分） （4分） （5分）(2) 因为在可积且平方可积，由Parseval等式，.所以. (8分)2. 注意到，原式=(2分). (4分)五. 解答题 (7分) .(1分)由，可知当时积分收敛，在其余情况下发散.（3分） 当时积分发散.（4分）当时,因为，递减且,由Dirichlet判别法，收敛.（6分）综上所述，当时，积分条件收敛，在其余情况下发散.（7分）六. 证明题（每小题6分，共18分）1. （2分），由逐项求导，得到.（4分）以代入，即得到 . (6分)2. 当时结论成立. (1分) 当时，令，则由单调性，就得到.（6分）另外，可作函数左右；也可以变形后利用积分第一中值定理.3.由已知和Parse
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