2017石嘴山市高三下学期数学理第三次模拟试卷(含答案)

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 112017 石嘴山市高三下学期数学理第三次模拟试卷(含答案)石嘴山三中 2017 届第三次模拟考试数学能力测试(理科)注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设 i 为虚数单位，若是纯虚数，则的值是A.B.0c.1D.22.设全集 UR，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A.B.c.D.3.设 F 是抛物线 E:的焦点，直线 l 过点 F 且与抛物线 E 交于 A，B 两点，若 F 是 AB 的中点且，则的值是A.2B.4c.6D.8精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 114.执行如图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写A.B.c.D.5.已知是内部一点， ， ，且，则的面积为A.B.c.D.6.以下四个命题中，正确命题的个数是(1)已知，是不同的平面，m，n 是不同的直线则；(2)直线的充要条件是；(3)(4)A.1B.2c.3D.47.已知满足，则A.B.c.D.8.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11A.B.c.D.9.如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是A.B.c.D.10.已知为双曲线 c:的左，右焦点，点为双曲线 c 右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线 c 的离心率为A.B.c.D.211.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为 0 的等差数列,且,则的前 100 项的和为A.B.c.D.12.若函数在(0,2)上存在两个极值点，则的取值范围是A.B.c.D.第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.设为等比数列的前 n 项和，,则的值为_14.已知函数若，则15.已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_16.设,满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为_三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角 A,B,c 的对边分别是 a,b,c，若，求的取值范围18.（本小题满分 12 分）某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 11（2）从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 7 万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元，5.5 万元，6 万元，8.5 万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：， ，其中为样本均值.19.（本小题满分 12 分）如图（1） ，在平行四边形中，,分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.（1）求证:；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）经过原点的直线与椭圆交于 A、B 两点，点 P 为椭圆上不同于 A、B 的一点，直线 PA、PB 的斜率均存在，且直线 PA、PB 的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为 k 的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点 F1 在以为直径的圆精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11内部，求 k 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）设函数，e 为自然对数的底数.（1）若函数 f(x)的图象在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23、选修 4-5：不等式证明选讲已知函数，且恒成立.（1）求实数的最大值；（2）当取最大时，求不等式的解集.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11石嘴山三中 2017 届第三次模拟考试(理科)数学能力测试参考答案一、选择题号 123456789101112答案 cDBBBAADAcBD二、填空13.14.-115.0.2516.三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 解:(1)由图像知， ，由图像可知， ，又，.（2）依题设， ，即，又，.由（1）知，又，的取值范围是.18.试题解析：（1）平均值为 11 万元，中位数为 7 万元.（2）年薪高于 7 万的有 5 人，低于或等于 7 万的有 5 人；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 11取值为 0，1，2.， ， ，所以的分布列为012数学期望为.（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，得线性回归方程：.可预测该员工第 5 年的年薪收入为 9.5万元.19.【答案】 （1）证明见解析；（2）.【解析】 （1）由已知可得，四边形,均为边长为的菱形，且.在图（1）中，取中点,连结，故是等边三角形，所以，同理可得，,又因为，所以平面,又因为平面,所以.（2）由已知得,所以,故.如图（2） ，分别以为轴，轴,轴的正方向建立空间直角坐标系，得,设平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量为,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 11设平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量为,于是,因为二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.20.【答案】 （1）;（2）试题解析:（1）设则，点三点均在椭圆上，作差得，（2）设，直线的方程为，记，得， ，当点在以为直径的圆内部时， ，得，解得21.【解析】（1）由已知得， ， ，则，且，解之得，.（2）当时，.又=.故当，即时，.“存在，使成立”等价于“当时，有” ，又当时， ， ，问题等价于“当时，有”.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11当时，在上为减函数，则.故；当时，在上的值域为.（i）当，即时，在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意；（ii）当，即时，由的单调性和值域知.存在唯一，使，且满足当时， ，为减函数；当时， ，为增函数.所以，.所以，与矛盾.综上，得的最小值为.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数） ，直线的普通方程为 2 分由，得，即，曲线的直角坐标方程为 4 分（2）点的极坐标为，点的直角坐标为 5 分，直线的倾斜角精品文档2016 全新精品资料-