2016年天津市北辰区中考一模数学试卷含答案

九年级数学 第 1页 （共 8页） 九年级数学 第 2页 （共 8页） 2016 年 北辰区 初中毕业生 结课考 数 学 试 卷 本试卷分为第 卷（选择题）、第 卷（非选择题）两部分。第 卷第 1 页至第 3 页，第 卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在 “答题卡 ”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在 “答题卡 ”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和 “答题卡 ”一并交回。 祝各位考生考试顺利 ! 第 卷（选择题 共 36 分） 注意事项： 每题选出答案后，用 2B 铅笔把 “答题卡 ”上对应 题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 有一项是符合题目要求的 . （ 1）计算 1 12的结果等于（ ） . （ A） 12（ B） 12（ C） 32（ D） 32（ 2） 1的值等于（ ） . （ A） 14（ B） 12（ C） 34（ D） 3 （ 3）下列图标，既可以看作是中心对 称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） . （ 4）据报道， 2015 年 国内生产总值达到 677 000 亿元， 677 000 用科学记数法表示应 为 （ ） . （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 3677 10 （ 5） 右图是 由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （ ） . （ 6） 如图，在 ，点 D， E 分别在 上， 19 ， 则 于 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 1 （ 7） 已知反比例函数 0k ），当自变量 x 满足 1 22 x时，对应 的 函数值 y 满足 1 14 y，则 k 的值为 （ ） . （ A） 12（ B） 14（ C） 2 （ D） 4 （ 8） 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组 成的图形 . 若拼成的图形中 有 n 个三角形，则需 要 火柴棍的根数是 （ ） . （ A） 2n （ B） 3n （ C） 21n （ D） 21n 保密学校班级姓名学号密封线（ A） （ B） （ D） （ C） （ A） （ D） （ C） （ B） 正面 第（ 5）题 第（ 8）题 第（ 6）题 D C A B E 九年级数学 第 3页 （共 8页） 九年级数学 第 4 页 （共 8页） （ 9） 甲、乙两 个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0 ， 1 ， 2 ； 乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 2 ， 1 ， 0 ； 从甲袋中随机抽取一 个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和 为 1 的概率是 （ ） . （ A） 19（ B） 29（ C） 16（ D） 13（ 10）用 48 m 长的篱笆在空地 上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是 （ ） . （ A） 96 3 2m （ B） 64 3 2m （ C） 32 3 2m （ D） 163 2m （ 11） 如图， 在 ， 90， 2C，点 P 是 中点，点 D ， E 是 上的动点，且 E ，连接 有下列结论： 90 ； 四边形 积 为 1； 点 C 到 离的最大值 为 22. 其中，正确的个数是 （ ） . （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 12） 已知抛物线 2( 1)y x m （ m 是常数） ，点 A （1x，1y）， B （2x，2y）在抛物线上，若12，122，则 下列大小比较正确的 是 （ ） . （ A）12m y y（ B）21m y y（ C）12y y m（ D）21y y m第 卷 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔将答案写在 “答题卡 ”上（作图可用 2B 铅笔）。 2本卷共 13 题，共 84 分。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （ 13）计算 75，结果等于 _ （ 14） 若关于 x 的方程 2 2 5 0x x m 有两个相等的实数根，则 m =_. （ 15） 当 23a 时，分式2 944的 值等于 _ （ 16） 已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上 . 小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报， 然后回家 . 下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系， 根据图象可得，当 25 28x 时， y 与 x 的函数关系式是 _. （ 17） 如图， 在 ， 对角线 交于 点 O， P 是 中点， 点Q. 则 _ （ 18）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A， B， C 均 在格点上，点 P， Q 分别为线段的动点 （ ） 如图 （ 1） ，当 点 P ， Q 分别为 点 时 ， Q 的值 为 _； （ ）当 Q 取得最小值时，在如图 （ 2） 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 要说明点 P 和 点 Q 的位置是如何找到的 _ 第（ 11）题 C B A E D P 第（ 16）题 y / 25 28 58 68 x/ 第（ 17）题 A C D B O P Q （第 18 题） 图（ 2） B A C 图（ 1） P Q A B C 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 （ 19） （本小题 8 分） 解不等式组 2 1 2 312 1 . 5 ， 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 _； （ ）解不等式 ，得 _； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 _ （ 20）（本小题 8 分） 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作 的得分 . 根据获取 的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计 图 . 请根据相关信息，解答下列问题： （ ） 扇形 的圆心角的大小是 _； （ ）求这 40 个样本数据的平均数 、 众数、中位数； （ ）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作 得满分（ 10 分）有多少人 . （ 21） （本小题 10 分） 已知四边形 平行四边形，且以 直径的 O 经过点 D . （ ）如图（ 1），若 45 ，求证 ： O 相切； （ ）如图（ 2），若 6， 10， O 交 于点 F ，交 延 长线于点 E ， 求 长； （ 22） （本小题 10 分） 如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山 高度 . 甲小组在地面 A 处测量，乙小组在上坡B 处测量， 00 m. 甲小组测得山顶 D 的仰角为 45，山坡 B 处的仰角为 30；乙小组测得山顶 D 的仰角为 58. 求山 高度（结果保留一位小数） 参考数据： 8 ， 3 ，供选用 . 2 1 2 3 图 （ 2） D B C F A E O 图 （ 1） D B C A O 第（ 21） 题 保密学校班级姓名学号密封线第 （ 20） 题 图（ 1） 分数 204681012人数 7 6 8 9 10 7 12 11 6 4 30% 15% 图（ 2） 7 分 8 分 9 分 10 分 第 （ 22） 题 C 30 B A 58 45 D 九年级数学 第 3页 （共 8页） 九年级数学 第 4 页 （共 8页） （ 23） （ 本小题 10 分） 甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品 . 春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折 . 设 x （单位：元）表示商品原价， y （单位：元）表示购物金额 . （ ）根据题意，填写下表：（单位：元） （ ）分别就两家商场的让利方式，写出 y 关于 x 的函数解析式； （ ） 春节期间，当在同一商场累计购物超过 200 元时，哪家商场的实际花费少？ （ 24）（ 本小题 10 分） 如图（ 1），在平面直角坐标系中，已知点 A （ 4 ， 0 ），点 B （ 0 ， 3 ） . 沿 x 轴向右平移得 ，直线 与 延长线 相交于点 D . 设 D （ x ， y ）（ 0x ），以点 A ， A ， B ， D 为顶点的四边形面积 记 为 S . （ ）求 y 与 x 的函数关系式； （ ）用含 x （ 4x ）的式子表示 S ； （ ）当 103S，求点 D 的坐标 （直接写出结果） . （图 2 为备用图） . 25. （本小题 10 分） 已知抛物线 2( ) 2y a x h （ a ， h ，是常数， 0a ）， 与 x 轴交于点 A ， B ， 与 y 轴交 于 点 C ，点 M 为 抛物线 顶点 . （ ）若点 A （ 1 ， 0 ） ， B （ 5 ， 0 ） ， 求抛物线的解析式； （ ）若 点 A （ 1 ， 0 ），且 直角三角形，求抛物线的解析式； （ ） 若抛物线与直线1 6相交于 M 、 D 两点 . 用含 a 的式子表示点 D 的坐标； 当 x 轴时，求抛物线的解析式 . y B O A x 图（ 2） 图（ 1） y B O O A x D A B 第（ 24）题 120 180 200 甲商场 96 160 208 乙商场 120 180 200 购物金额 商品 原价 2016年北辰区结课考数学 参考答案 一、选择题， 本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 . 二、填空题 ， 本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 . 13. 2a . 14. 6 . 16. 1 1615 15. 18. 352； 如图所示，取格点 E， F， 连接 点 P， 交 点 Q. 此时， Q 最短 . 三、解答题 ， 本大题共 7 小题，共 66 分 19.（本题 8 分） 解： （ ） 3x ； 2 分 （ ） 2x ； 4 分 （ ） 6 分 （ ） 23x 8 分 20（本题 8 分） 解： （ ） 36 ； 2 分 （ ） 6 4 7 6 8 1 1 9 1 2 1 0 7 8 . 340x ， 平均 数 是 4 分 9 出现了 12 次，次数最多， 众数是 9； 5 分 将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是 8， 中位数是 8882 ； 6 分 （ ） 7320 5640， 满分约有 56 人 . 8 分 21（本小题 10 分） （ ）证明： 连接 A=45， 0. 四边形 平行四边形， 80. 0. O 相切 . 5 分 （ ） 连接 O 直径 ， 0. 0. O 直径 . B=0. C=. 7 分 在 ， 2 2 2E F D E D F， 2 2 2E F C E C F 2 2 2 2D E D F C E C F . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D C B B C C A D B A D A B 图（ 2） A C P Q F E 2 1 2 3 图 （ 1） D B C A O D B C F A E O 图 （ 2） 九年级数学 第 3页 （共 8页） 九年级数学 第 4 页 （共 8页） 设 DF x ，则 10CF x. 2 2 2 21 0 1 2 (1 0 ) . 解得 145x45 10 分 22（ 本题 10 分 ） 解 ： 过 B 作 E， F 为垂足 . 根据题意 ， 有 5， 0， 8， 00. 四边形 矩形 . C ， C . 2 分 设 BF=x ， 则 F=x . 在 ， ， co s ， s i n 2 0 0 s i n 3 0 1 0 0B E A B B A E ， c o s 2 0 0 c o s 3 0 1 0 0 3 1 7 3 . 2A E A B B A E . 5 分 在 ， ta n ， t a n t a n 5 8 1 . 6 0D F B F D B F x x . 7 分 在 ， 5， C. 即 A E E C D F F C 1 7 3 0 0 1 . 解得， . 1 7 3 . 2 1 2 2 . 0 2 9 5 . 2D C A C . 答：山高约为 295.2 m. 10 分 23（本题 10 分） 解：（ ） 3 分 （ ） 甲商场： （ 0x ）； 乙商场： 0 2 0 00 . 7 6 0 2 0 0 ， ， 7 分 （ ） 200x ， 由 0，得 600x . 当购物金额按原价大于 200 元而小于 600 元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于 600 元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于 600 元时，在乙商场购物省钱 . 10 分 24.（本题 10 分） 解：（ ） 当点 O 与点 A 不重合时， O. 如图（ 1），点 D 在 ， 有 4A O A O O O x . 434. 即 3 34 . 如图（ 2），点 D 在 长线上， 有 4A O O O A O x . 434. 即 3 34 . 当点 O 与点 A 重合时， D 与 A 重合，此时， 0x ， 3y . y 与 x 的关系是： 3 34 . 3 分 （ ） 如图（ 1）， 当 4x 时， 点 D 在 ， 有 四 边 形 A B O A D B S . 1122S A O B O A O D O 把 3 34D O y x ，代入， 得 1 1 34 3 ( 4 ) ( 3 )2 2 4S x x . 第 （ 22） 题 C 30 B A 58 45 D E F 120 180 200 260 甲商场 96 144 160 208 乙商场 120 180 200 242 购物金额 商品 原价 图（ 1） y B O A x D O A B 图（ 2） y B O A x O A B D 23 38S x x （ 4x ） . 5 分 如图（ 2）， 当 4x 时，点 D 在 长线上， 平移 到 ， A x， |O D y y . A A D A A A S 四 边 形 1122A A B A A S A A B O A A D O . 把 3 34 代入，得 21 1 3 1 3 33 ( ) ( 3 )2 2 2 2 4 8S x x y x x x x . 综上，223 3838， 0 4 ， 4. 8 分 （ ） D（ 43， 2 ） . 10 分 把 103S代入23 38S x x ，得 1 43x，2 20 43x ，舍 . 把 43x，代入 3 34 ，得 2y . 103S 代入 238，得 1 4 503x (舍 ) ， 2 4 543x （舍） . 25.（本题 10 分） 解： （ ） 抛物线与 x 交于 点 A （ 1 ， 0 ） ， B （ 5 ， 0 ） ， 根据对称性，有 5 ( 1) . 2h . 把 A （ 1 ， 0 ）代入 2( 2 ) 2y a x ，有 2(