湖南省衡阳市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文

用心 爱心 专心 1 20122012 年衡阳市八中高二期中考试年衡阳市八中高二期中考试 高二数学 文科 高二数学 文科 注意 总分注意 总分 100100 分分 时间时间 120120 分钟分钟 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知椭圆的方程为 则该椭圆的长半轴长为 22 1 94 xy A 3 B 2 C 6 D 4 2 抛物线 的准线方程是 2 4yx A B C D 1y 1y 1x 1x 3 已知 则 lnf xx 2 f A B C D 1ln 2 2 2 4 函数上点 1 1 处的切线方程为 2 23yxx A B 20 xy 20 xy C D 230 xy 230 xy 5 已知 A 是 B 的充分不必要条件 B 是 C 的充要条件 则 C 是 A 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 下列说法错误的是 A 如果命题 与命题 或 都是真命题 那么命题一定是真命题 p pqq B 命题 则p042 0 2 00 xxRx042 2 xxRxp C 命题 若 则 的否命题是 若 则 0a 0ab 0a 0ab 用心 爱心 专心 2 D 特称命题 使 是真命题 Rx 2 240 xx 7 已知双曲线的一条渐近线是 则双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x xy 3 3 A 2 B C D 3 23 3 26 3 8 已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的 2 f xx 2 P aa 0 a 面积为 2 则实数的值为 a A 2 B 4 C D 2 4 9 设是函数的导函数 的图象如图所示 则的图象最有可能的 x f xf xfy xfy 是 10 双曲线的两焦点为 在双曲线上且满足 2 2 1 1 x yn n 12 F FP 则的面积为 12 22PFPFn 12 PFF A B C D 1 1 2 24 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知椭圆的一个焦点为 长轴长为 10 中心在坐标原点 则此椭圆的离心率 1 3 0 F 为 用心 爱心 专心 3 12 一物体运动过程中位移 h 米 与时间 t 秒 的函数关系式为 当 t 2 秒时 2 14htt 的瞬时速度是 米 秒 13 直线与抛物线相交于两点 则 2yx 2 8yx BA AB 14 求函数在区间上的最大值等于 32 23yxx 12 15 函数在 1 2 内有最小值 则的取值范围是 3 32f xaxxa a 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 40 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 16 6 分 已知命题 P 命题 q 若为真命题 求 x 的420 x 1 0 1x pq 取值范围 17 6 分 已知函数在处有极大值 8 求实数的值 3 12f xaxxc 2x a c 18 6 分 抛物线顶点在原点 焦点在 x 轴上 且过点 8 8 焦点为 F 1 求抛物线的焦点坐标和标准方程 2 P 是抛物线上一动点 M 是 PF 的中点 求 M 的轨迹方程 19 6 分 已知函数 32 61f xxx 1 求函数的单调区间与极值 xf 2 设 且 恒成立 求的取值范围 g xf xc 2 1 x xg12 cc 用心 爱心 专心 4 20 7 分 某市旅游部门开发一种旅游纪念品 每件产品的成本是元 销售价是元 1520 月平均销售 1000 件 通过改进工艺 产品的成本不变 质量和技术的含金量提高 市场分析 的结果表明 如果产品的销售价提高的百分率为 那么月平均销售量减少的百x 01x 分率为 设改进工艺后 旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 元 2 xy 1 当销售价提高的百分率为 0 1 时 月利润是多少 2 写出与的函数关系式 yx 3 改进工艺后 确定该纪念品的售价 使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 21 9 分 已知椭圆的离心率为 长轴长为 4 M 为左顶点 01 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A B 两点 直线 AM BM 与 x 4 分别交于 P Q 两点 P Q 两点不重合 1 求椭圆的标准方程 2 当直线 AB 与 x 轴垂直时 求证 0 FQFP 3 当直线 AB 的斜率为 2 时 2 的结论是否还成立 若成立 请证明 若不成立 说明 理由 用心 爱心 专心 5 参考答案高二数学 文科 参考答案高二数学 文科 一 选择题 ACBBB DCCCA 二 填空题 11 12 10 13 16 14 4 15 3 5 1 1 4 a 三 解答题 16 6 分 12x 17 6 分 由可得 2 312fxax 2 0 2 8 f f 1 8 a c 18 6 分 1 焦点 2 0 F 2 8yx 2 设 由 00 M x y P xy 0 0 2 2 2 x x y y 0 0 22 2 xx yy 又 2 00 8yx 2 2 8 22 yx 2 4 1 yx 19 6 分 1 f x 随 x 的变化如下 2 3123 4 fxxxx x x 0 0 0 4 4 4 fx 0 0 f x A 极大值 1 A 极小值 33 A 由上表格可知 f x 的单调递增区间为 f x 的单调递减区间为 0 4 0 4 f x 的极大值为 1 极小值为 33 2 在 1 2 上恒成立 21f xcc 31 cf x 时 1 2 x min 2 17f xf 3117c 6c 20 7 分 解 1 当销售价提高的百分率为 0 1 时 销售价是 22 元 月平均销售量减少的百分率为 0 01 月平均销售量为 1000 1 0 01 元 月利润是 1000 1 0 01 22 15 6930 元 2 改进工艺后 每件产品的销售价为 月平均销售量为件 则月平 20 1x 2 1000 1 x 均利润 元 2 1000 1 20 1 15 xx 与的函数关系式为 yx 2 1000 1 20 1 15 yxx 01x 即 32 5000 441 yxxx 01x 3 由 得 舍 2 5000 4212 0yxx 1 1 2 x 2 3 x 用心 爱心 专心 6 当时 时 函数在取得最大值 故改进工艺 1 0 2 x 0y 1 1 2 x 0y 1 2 x 后 产品的销售价为元时 旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 1 20 1 2 30 21 9 分 解 1 由题意有 2 42 aa 2 1 a c e1 c3 2 b 0 1 F 椭圆的标准方程为 1 34 22 yx 2 直线AB与轴垂直 则直线AB的方程是 则 A 1 B 1 x1x 2 3 2 3 2 0 M AM BM 与 x 4 分别交于 P Q 两点 A M P 三点共线 共线AMMP 可求 同理 4 3 P 3 3 FP 4 3 Q 3 3 FQ 命题成立 0 FQFP 3 若直线AB的斜率为 2 直线AB的方程为2 1 yx 又设 44332211 yxQyxPyxByxA 联立 消y得 22 2 1 1 43 yx xy 2 193240 xx 1212 324