高一数学上 1.2《三角比的和差化积》教案（1）（沪教版）

1 1 21 2 1 1 三角比的积化和差 三角比的积化和差 一 教学内容分析一 教学内容分析 本节课的内容是在学习了和差 倍 半角的三角比公式后的延 续 积化和差公式的功能可以把三角比的积的形式转化为三角比的 和 差的形式 在三角式的变换中有很重要的作用 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 1 1 经历三角比的积化和差公式的推导过程 经历三角比的积化和差公式的推导过程 经历三角比的积化和差公式的推导过程 让学生能用联系的观 点理解并掌握该公式 2 2 2 熟练应用公式进行计算 化简与证明 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 教学重点 通过两角和或差的正余弦公式推导三角比积化和差 公式过程 理解并掌握三角比积化和差公式 教学难点 灵活运用三角比积化和差公式 四 教学流程设计四 教学流程设计 推导三角比的积化 和差公式 推导 复习两角和或差的正 余弦公式 分析并引 出三角比的积的形式 的转化 引入 运用三角比的积 化和差公式进行 计算 变换 应 用 小结 反 思 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 一 情景引入情景引入 1 1 过去有一位物理学家在研究振动质子位移y与时间x关系时 得到关系式2sincos 6 yxx 他想求出当x为何值时 y取得最大值 但 他遇到了难题 解不出来 同学们 你能帮他解决这个难题 说明说明 1 2sincos 6 yxx 1 sin 2 62 yx 学生能做到 2 2 引导学生发现 2 6666 xxxxx 角的变换 3 如能用 6 x 与x的和与差的三角函数表示 2sincos 6 yxx 2 2 观察 观察 复习两个角的和或差的正弦公式 观察并分析其结构 特点 sin sincoscossin sin sincoscossin 3 3 思考 思考 若将两式相加 可得什么结论 说明说明 1 1 理解公式推导的关键是会用和角与差角的三角比公式 因为积化和差公式就是从它们推导得到的 温故知新 通过问题得到 升华 积化和差公式 2 教学的实质是思维过程的教学 因此公式的教学应把知 识和方法作为思维过程展示给学生 人类失去联想 世界将会怎样 3 3 讨论 讨论 我们还学习了两角和与差的余弦公式 能否利用他们推导出另 外的结论呢 二 学习新课二 学习新课 1 1 积化和差公式的推导 积化和差公式的推导 sin sin 2sin cos sin cos 2 1 sin sin 1 sin sin 2cos sin cos sin 2 1 sin sin 2 cos cos 2cos cos cos cos 2 1 cos cos 3 cos cos 2sin sin sin sin 2 1 cos cos 4 3 说明说明 1 1 这套公式称为三角函数积化和差公式 熟悉结构 不要 求记忆 它的优点在于将 积式 化为 和差 有利于简化计算 2 公式 1 2 本质是一样的 因此只要记 1 即可 2 2 例题分析 分析课本 例题分析 分析课本 1 21 2 1 1 的例 的例 1 1 例 例 2 2 例 1 利用积化和差公式 求下列各式的值 1 7 2 2424 coscos 2 7 2 2424 sinsin 3 3 7 2 2424 sincos 4 7 2 2424 cossin 说明说明 分析并掌握三角比积化和差公式的特点 公式前后的三角 比名称及符号的对应关系 由 3 4 可知 用公式时 与 各是什么 前后位置是不能随 意改变的 否则会产生符号问题 例 2 求证 sin3 sin3 cos3 cos3 cos32 证 左边 sin3 sin sin2 cos3 cos cos2 2 1 cos4 cos2 sin2 2 1 cos4 cos2 cos2 2 1 cos4 sin2 2 1 cos2 sin2 2 1 cos4 cos2 2 1 cos2 cos2 2 1 cos4 cos2 2 1 cos2 2 1 cos2 cos4 1 2 1 cos2 2cos22 cos32 右边 原等式成立 说明说明 从积化和差 分拆角 降次等方面来思考 为了实施积 化和差需拆因式 再提供两种分拆的方法 1 左边 sin3 sin sin2 cos3 cos cos2 4 1 cos21 cos2 sin3 sincos3 cos 22 后略 2 左边 33 sin 2sincos 2cos 后略 这些方法选用了不同的三角公式重新组合 变形 起到了化简 为繁的作用 多角度思维 活用三角公式是三角恒等变换的关键 备选命题 1 求 00 sin75 cos15的值 2 求 000 000 sin7sin8 cos15 cos7sin8 sin15 1 000 7815 2 用公式 3 在ABCA中 化积 sinsinsinABC 消元思想 CAB 三 巩固练习三 巩固练习 课本第 11 页练习 1 2 1 1 2 3 四 课堂小结四 课堂小结 本节课 我们学习了三角函数的积化和差公式 虽然是新出现的 公式 但它和过去学习的一些三角比公