八年级数学上册第2章特殊三角形检测试题（浙教版带答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 11八年级数学上册第 2 章特殊三角形检测试题（浙教版带答案和解释）第 2 章特殊三角形检测题（时间:90 分钟，满分:100 分）一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）1.有下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 c.3 个 D.4 个2.（2015江苏苏州中考）如图，在ABc 中，AB=Ac,D为 Bc 中点，BAD=35,则c 的度数为（）A.35B.45c.55D.603.如图，在ABc 中，AB=Ac，A=36，AB 的垂直平分线DE 交 Ac 于点 D，交 AB 于点 E有下列结论：BD 平分ABc；AD=BD=Bc；BcD 的周长等于 AB+Bc；D 是Ac 的中点其中正确的是（）A.B.c.D.4.已知一个等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是()A.17cmB.22cmc.17cm 或 22cmD.18cm精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 115.如图，在ABc 中，B=c，点 D 在 Bc 上，BAD=50，AD=AE，则EDc 的度数为（）A.15B.25c.30D.506.（2015陕西中考）如图，在ABc 中，A=36，AB=Ac，BD 是ABc 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=Bc，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A.2 个 B.3 个 c.4 个 D.5 个7.如图，在等边ABc 中，BD=cE，AD 与 BE 相交于点P，则APE 的度数是（）A.45B.55c.60D.758.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在 RtABc 中，c=90，所以(a,b,c 分别为A,B,c 的对边)D.在 RtABc 中，B=90，所以(a,b,c 分别为A,B,c 的对边)9.如图，在ABc 中，AcB=90，Ac=40，cB=9，点 m，N在 AB 上，且 Am=Ac，BN=Bc，则 mN 的长为（）A.6B.7c.8D.910.已知一个直角三角形的周长是 4+2，斜边上的中线精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11长为 2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2c.D.1二、填空题（每小题 3 分,共 24 分）11.在ABc 中，AB=Ac，A+B=115，则A=，B=.12.若点 D 为ABc 的边 Bc 上一点，且 AD=BD，AB=Ac=cD，则BAc=_13.已知在ABc 中，DE 垂直平分 Ac，与 Ac 边交于点 E，与 Bc 边交于点 D，c=15，BAD=60，则ABc 是_三角形14.等腰三角形的底边长为 a，顶角是底角的 4 倍，则腰上的高是_.15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的底角为.16.已知等边三角形的高为 2，则它的边长为_.17.如图，已知BAc=130，AB=Ac，Ac 的垂直平分线交Bc 于点 D，则ADB=_.18.如图，ABBc，DcBc，E 是 Bc 上一点，BAE=DEc=60，AB=cE=3，则 AD=_.三、解答题（共 46 分）19.（6 分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11迹.20.（6 分）如图，在ABc 中，AB=Ac，BAc=120，ADAc 交 Bc于点 D，求证：Bc=3AD.21.（6 分）如图，在ABc 中，Ac=Bc，c=90，AD 是ABc 的角平分线，DEAB，垂足为 E.（1）若 cD=1cm，求 Ac 的长；（2）求证：AB=Ac+cD.22.（7 分） （2015浙江丽水中考）如图，已知ABc，c=90，AcBc，D 为 Bc 上一点，且到 A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连接 AD，若B=37，求cAD 的度数.第 22 题图23.（7 分）如图，在等边ABc 中，点 P 在ABc 内，点 Q在ABc 外，B，P，Q 三点在一条直线上，且ABP=AcQ，BP=cQ，问APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论24.（7 分）如图，以等腰直角三角形 ABc 的斜边 AB 为边作等边ABD，连接 Dc，以 Dc 为边作等边DcE，点 B，E 在精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 11c，D 的同侧，若 AB=，求 BE 的长.25.（7 分）在ABc 中，AB=Ac，点 D 是直线 Bc 上一点（不与 B，c 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAc，连接 cE（1）如图（1） ，当点 D 在线段 Bc 上时，如果BAc=90，则BcE=（2）设BAc=，BcE=如图（2） ，当点 D 在线段 Bc 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请说明理由.当点 D 在直线 Bc 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论第 2 章特殊三角形检测题参考答案一、选择题1.B 解析：只有是正确的.2.c 解析：AB=Ac，D 为 Bc 中点，AD 是BAc 的平分线，ADBc.BAD=35，DAc=35，在 RtDAc 中，c=90DAc=9035=55.3.A 解析：AB=Ac，A=36，ABc=c=72DE 垂直平分 AB，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11DA=DB，ABD=A=36DBc=36，BDc=72，BD 平分ABc，AD=BD=Bc，正确;BcD 的周长=Bc+BD+cD=Bc+AD+cD=Bc+Ac=Bc+AB，正确.BDcD，故错误4.B 解析：4+9+9=22（cm）.5.B 解析：AED=EDc+c，ADc=B+BAD，AD=AE，AED=ADE.AB=Ac，B=c，B+BAD=EDc+c+EDc，即BAD=2EDc.BAD=50，EDc=25，故选 B6.D 解析：在中，A=36，AB=Ac,ABc=c=72.BD 平分ABc,ABD=cBD=36,A=ABD,c=cDB=72,都是等腰三角形，Bc=BD.BE=Bc,BD=BE,是等腰三角形，易得BED=72.在中,A=36,ADE=A=36,是等腰三角形.又在中，AB=Ac,是等腰三角形.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11故共有 5 个等腰三角形.7.c 解析：ABc 是等边三角形，ABD=c，AB=Bc.又BD=cE，ABDBcE.BAD=cBE.ABE+EBc=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，故选 c.8.c 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且 c 是否为斜边，故 A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故 B 选项错误；c.因为c=90，所以其对边为斜边，故 c 选项正确；D.因为B=90，所以，故 D 选项错误.9.c 解析：因为在 RtABc 中，Ac=40，Bc=9，所以由勾股定理得 AB=41.因为 BN=Bc=9，Am=Ac=40，所以 mN=Am+BNAB=40+941=8.10.B 解析：设此直角三角形为ABc，其中c90，Bc=a，Ac=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的 2 倍，所以AB=4.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 11又因为ABc 的周长是，所以.平方得，即.由勾股定理知，所以.二、填空题11.5065解析：c=180115=65，B=c=65，A=180652=50.12.108解析：如图，在ABc 中，AB=Ac，B=c.AD=BD，B=c=1.4 是ABD 的外角，4=1+B=2c.Ac=cD，2=4=2c.在ADc 中，4+2+c=180，即 5c=180，c=36，1+2=c+2c=336=108，即BAc=10813.直角解析：如图，DE 垂直平分 Ac，AD=cD.又c=15，c=DAc=15，ADB=c+DAc=30.又BAD=60，BAD+ADB=90，B=90，即ABc 是直角三角形.14.a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，所以顶角是 120，底角是 30.如图，在ABc 中，Ac=Bc，BDAD，A=ABc=30，AB=a，则 BD=.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 1115.22.5或 67.5解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为 67.5；当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5.16.417.5018.6 解析：因为BAE=60，所以AEB=30.所以AEB+DEc=30+60=90，所以AED=90.又因为 AB=cE=3，所以 AE=DE=6，所以 AD=6.三、解答题19.解：如图所示.20.证明：AB=Ac，BAc=120，B=c=30，在 RtADc 中 cD=2AD.BAc=120，BAD=12090=30，B=BAD，AD=BD，Bc=3AD.21.（1）解：因为 AD 是cAB 的平分线，cDAc，DEAB，所以 cD=DE=1cm.因为 Ac=Bc，所以cAB=B=.又因为 DEAB，所以EDB=B=.所以 ED=EB.所以 DB=（cm）.所以 Ac=Bc=cD+DB=cm.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11（2）证明：在AcD 和AED 中，cAD=EAD，c=AED，AD=AD，所以AcDAED，所以 Ac=AE.由（1）得 cD=DE=BE，又 AB=AE+EB，所以 AB=Ac+cD.22.解：(1)点 D 的位置如图所示(D 为 AB 中垂线与 Bc 的交点).(2)在 RtABc 中，B=37，cAB=53.又AD=BD，BAD=B=37.cAD=5337=16.第 22 题答图23.解：APQ 为等边三角形证明如下：ABc 为等边三角形，AB=AcABP=AcQ，BP=cQ，ABPAcQ（SAS） AP=AQ，BAP=cAQBAc=BAP+PAc=60，PAQ=cAQ+PAc=BAP+PAc=BAc=60APQ 是等边三角形24.解：因为ABD 和cDE 都是等边三角形，所以 AD=BD，cD=DE，ADB=cDE=60.所以ADBcDB=cDEcDB，即ADc=BDE.在ADc 和BDE 中，因为 AD=BD，cD=DE，ADc=BDE，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文