山东省莘县2013届高三数学上学期第二次学情检测试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 莘县一中高三第二次学情检测数学试题 文科 莘县一中高三第二次学情检测数学试题 文科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 UR 3 021 log0 x U AxBxxAC B 则 A B C D 1x x 0 x x 01xx 0 x x 2 曲线 23 3xxy 在点 2 1 处的切线方程为 A 53 xy B 53 xy C 13 xy D xy2 3 若 则的值为 3 1 tan 2 coscossin2 2cos A B C D 3 8 5 8 15 8 7 8 4 函数的零点所在的大致区间是 x xxf 2 1ln A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 5 已知 则的值为 0 1 1 0 cos xxf xx xf 3 4 3 4 ff A B C D 2 1 11 2 1 6 函数 2 1 2sin 46 f xxf 则 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 7 下列命题 若 为两个命题 则 且为真 是 或为真 的必要不充分条件 pqpqpq 若为 则为 p 2 20 xR xx p 2 20 xR xx 命题为真命题 命题为假命题 则命题 都是真命题 pq pq pq 命题 若 则 的逆否命题是 若 则 p qpq 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 若 ABC的内角所对的边分别为满足 且 CBA cba 4 22 cba 60 C 则的值为 ab A B 8 4 C 1 D 2 33 4 3 用心 爱心 专心2 9 函数 3 2sin 3 xxf的图象为 C 下列结论中正确的是 A 图象 C 关于直线 6 x对称B 图象 C 关于点 0 6 对称 C 函数 12 5 12 在区间xf内是增函数 D 由xy2sin3 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C 10 函数sin 0 0 2 yAxk AxR 的部分图象如图所示 则 函数表达式为 A 2sin 1 36 yx B 2sin 63 yx C 2sin 1 36 yx D 2sin 1 63 yx 11 已知 f x 则下列函数的图象错误的是 2 10 01 xx xx 12 已知函数的定义域为实数集 R 满足 M 是 R 的非空真子集 xfM Mx Mx xfM 0 1 在 R 上有两个非空真子集 A B 且 则的值域 BA xF 1 1 xfxf xf BA BA 为 A B 1 C D 3 2 0 1 3 2 2 1 1 3 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 13 已知向量 其中 且 则向量和的夹角是a b 2 2 ba aba a b 14 已知记 cossin 1 xxxf xfxfxfxfxfxf nn 12312 x y O 13 2 1 2 1 3 用心 爱心 专心3 且 则 Nn 2 n 222 201221 fff 15 已知函数满足 且是偶函数 当时 f x 1 1 f x f x f x 0 1 x 若在区间内 函数有 4 个零点 则实数的 f xx 1 3 g xf xkxk k 取值范围是 16 小明爸爸开车以 80km h 的速度沿着正北方向的公路行驶 小明坐在车里观察 在点 A 处望见电视塔 P 在北偏东方向上 15 分钟后到点 B 处望见电视灯塔在北偏东 30 方向上 则汽车在点 B 时与电视塔 P 的距离是 km 75 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知c 0 且c 1 设p 函数y 在 R R 上单调递减 q 函数f x x c 2cx 1 在上为增函数 若 p q 为假 p q 为真 求实数c的 2 x 1 2 取值范围 18 本小题满分 12 分 已知 设函数 sin cos 3cos cos axx bxx f xa b xR 1 求的最小正周期及单调递增区间 xf 2 当时 求的最值并指出此时相应的 x 的值 5 6 12 x xf 19 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 ABC ABC tan3 7abcC 1 求 cosC 2 若 且 求 5 2 CB CA 9ab c 20 本小题满分 12 分 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元 每生产 1 千件需另投入 2 7 万元 设该公司一年内生产该产品牌服装千件并全部销售完 每千件的销售收入为x 万元 且 xR 10 3 1000108 10 0 30 1 8 10 2 2 x xx xx xR 用心 爱心 专心4 1 写出年利润 万元 关于年产量 千件 的函数解析式 Wx 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的上产中所获得的年利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln f xxax 1 当时 求函数的单调区间 2ae f x 2 若函数在 1 4 上是减函数 求实数 a 的取值范围 2g xf xx 22 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 ln2Raax x xaxf 1 当时 求函数的极值 0 a xf 2 讨论的单调性 xf 3 若对任意的恒有 3 1 2 3 21 xxa 成立 求实数的取值范围 21 3ln23lnxfxfam m 莘县一中高三数学试题 文科 参考答案 一 选择题 1 5 DCCBB 6 10 AADCA 11 12 DB 二 填空题 13 14 0 16 4 1 15 0 4 10 2 三 解答题 17 解 函数y cx在 R R 上单调递减 0 c 1 2 分 又 f x x2 2cx 1 在上为增函数 1 2 c 即 q 0 c 6 分 1 2 1 2 又 p q 为真 p q 为假 p真q假或p假q真 7 分 当p真 q假时 c 0 c 1 Error 9 分 c c 1 2且c 1 用心 爱心 专心5 当p假 q真时 c c 1 11 分 c 0 c 1 2 综上所述 实数c的取值范围是Error 12 分 18 解 1 2 311 322 222 sincoscossincosf xxxxxx 3 分 1 2 62 sin x 的最小正周期为 4 分 xf 由得222 262 kxk 36 kxkkZ 的单调增区间为 6 分 xf 36 kkkZ 2 由 1 知 1 2 62 sin f xx 又当 8 分 5 6 1266 xx 2 2 12 分 min max 2 0 666 3 2 662 xx xx 故 当即时 y 当 即时 y 19 解 1 又 sin tan3 73 7 cos C C C 22 sincos1CC 解得 是锐角 1 cos 8 C tan0C C 1 cos 8 C 2 5 2 CB CA 5 cos 2 abC 20ab 又 9ab 22 281aabb 22 41ab 222 2cos36cababC 6c 20 解 1 当时 1 分100 x 10 30 1 87 210 3 x xxxxRW 当时 2 分10 x x x xxxRW7 2 3 1000 987 210 用心 爱心 专心6 4 分 10 7 2 3 1000 98 10 0 10 30 1 8 2 xx x x x x W 2 当时 由得 5 分100 x 0 10 1 8 2 x W9 x 当时 当时 9 0 x0 W 10 9 x0 W 所以 当时 取最大值 即 7 分9 xW 6 38109 30 1 91 8 3 max W 当时 10 x 387 2 3 1000 2987 2 3 1000 98 x x x x W 当且仅当即时 取最大值 38 9 分 7 2 3 1000 x x 9 100 xW 综合 知 当时 取最大值 38 6 9 xW 故当年产量为 9 千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 12 分 21 解 1 函数 xf的定义域为 0 1 分 当ea2 时 x exex x e xxf 22 2 3 分 当x变化时 xfx f 的变化情况如下 x 0 ee e x f 0 xf 极小值 5 分 xf 的单调递减区间是 0 e 单调递增区间是 e 6 分 2 由xxaxxg2ln 2 得22 x a xxg 7 分 又函数xxaxxg2ln 2 为 1 4 上的单调减函数 则0 x g 在 1 4 上恒成立 所以不等式022 x a x在 1 4 上恒成立 9 分 即 2 22xxa 在 1 4 上恒成立 10 分 设 2 22 xxx 显然 x 在 1 4 上为减函数 用心 爱心 专心7 所以 x 的最小值为24 4 11 分 a 的取值范围是24 a 12 分 22 解 1 当 0 1212 1 ln2 0 22 x x x xx xf x xxfa 所以在上是减函数 在上是增函数 xf 2 1 0 2 1 所以的极小值为无极大值 xf 2ln22 2 1 f 2 0 121122 2 12 22 2 2 x x xax x xaax a xx a xf 当时 在上是减函数 在上是增函数 0 a xf 2 1 0 2 1 当时 在上是减函数 在上是增函数 0 a xf 2 1 0 2 1 当时 在与上是减函数 在上是增函数 02 a xf 2 1 0 1 a a 1 2 1 当2 a时 在上是减函数 xf 0 当时 在与上是减函数 在上是增函数 2 a xf a 1 0 2 1 2 1 1 a 3 当时