初二数学重要知识点整理：二次函数的最大值和最小值、概率的意义

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 4初二数学重要知识点整理：二次函数的最大值和最小值、概率的意义初二数学重要知识点整理：二次函数的最大值和最小值、概率的意义二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当 a0 时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值 y 最小值=；当 a0 时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y 最大值=。也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） ，即当时， 。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当 x=时， ；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当 x=x2 时， ，当 x=x1 时；如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小，则当 x=x1 时， ，当 x=x2时概率的基本性质（互斥事件、对立事件）互斥事件：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 4事件 A 和事件 B 不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。如果 A1，A2，An 中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件 A1，A2，An 彼此互斥。对立事件：两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。事件 A+B 的意义及其计算公式：（1）事件 A+B：如果事件 A，B 中有一个发生发生。（2）如果事件 A，B 互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B） ，如果事件 A1，A2，An 彼此互斥时，那么 P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An） 。概率的几个基本性质：（1）概率的取值范围：0，1.（2）必然事件的概率为 1.（3）不可能事件的概率为 0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件 A，B 互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B） ，如果事件 A1，A2，An 彼此互斥时，那么 P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An） 。如果事件 A，B 对立事件，则 P（A+B）=P（A）+P（B）=1。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 4互斥事件与对立事件的区别和联系：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。利用频率估算法：大量重复试验中，事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率(有些时候用计算出 A 发生的所有频率的平均值作为其概率).狭义定义法：如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)=列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字 1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字 1 和 2 或者 2和 1 的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字 1 和2 或者 2 和 1 的概率是多少?精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 4树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不