一次函数培优+提高题(修订版)

1 一次函数培优提高训练题一次函数培优提高训练题 1 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 与 x 轴交于点 A1 如图所示依次作正方形l A1B1C1O 正方形 A2B2C2C1 正方形 AnBnCnCn 1 使得点 A1 A2 A3 在直线 上 l 点 C1 C2 C3 在 y 轴正半轴上 则点 Bn的坐标是 解 y x 1 与 x 轴交于点 A1 点 A1的坐标为 1 0 四边形 A1B1C1O 是正方形 A1B1 OA1 1 点 B1的坐标为 1 1 C1A2 x 轴 点 A2在直线 y x 1 上 点 A2的坐标为 2 1 四边形 A2B2C2C1是正方形 A2B2 A2C1 2 点 B2的 坐标为 2 3 同理可得点 B3的坐标为 4 7 B1 20 21 1 B2 21 22 1 B3 22 23 1 点 Bn的坐标为 2n 1 2n 1 2 如图两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是 1 ykxb 2 ybxk 解 对于 A 选项 可以假设图中过第一 三象限的直线为 由图可知 1 ykxb 此时直线为另一条直线 易得显然矛盾 同理也0 0 bk 2 ybxk 0 0 kb 可假设过第一 三象限的直线为 仍可推出 A 选项不成立 2 ybxk 对于 B C D 选项 可一一判断 最后 D 选项为正确答案 2 3 我市农业结构调整取得了巨成功 今年大棚蔬菜又喜获丰收 某乡组织 40 辆汽车装运 A B C 三种蔬菜共 84 吨到外地销售 规定每辆汽车只装运一种蔬菜 且必须装満 根据 下表提供的信息 解答问题 1 设用 x 辆汽车装运 A 种蔬菜 用 y 辆汽车装运 B 种蔬菜 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若装运每种蔬菜的汽车不少于 4 辆 同时 装运的 B 种蔬菜的重量不超过装运的 A C 两种蔬菜重量之和 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 3 设此次外销活动的利润为 W 万元 若要求利润最大 应采用 2 中哪种方案 并 求出最大利润 解 1 由题意可知 C 种蔬菜装运需要 40 x y 辆车 易得 2 2x 2 1y 2 40 x y 84 y 2x 40 2 由题意可得 解得 x 18 有 9 种方案 10 方案一 A 蔬菜 10 辆车装运 B 蔬菜 20 辆车装运 C 蔬菜 10 辆车装运 方案二 A 蔬菜 11 辆车装运 B 蔬菜 18 辆车装运 C 蔬菜 11 辆车装运 方案三 A 蔬菜 12 辆车装运 B 蔬菜 16 辆车装运 C 蔬菜 12 辆车装运 方案四 A 蔬菜 13 辆车装运 B 蔬菜 14 辆车装运 C 蔬菜 13 辆车装运 方案五 A 蔬菜 14 辆车装运 B 蔬菜 12 辆车装运 C 蔬菜 14 辆车装运 方案六 A 蔬菜 15 辆车装运 B 蔬菜 10 辆车装运 C 蔬菜 15 辆车装运 方案七 A 蔬菜 16 辆车装运 B 蔬菜 8 辆车装运 C 蔬菜 16 辆车装运 方案八 A 蔬菜 17 辆车装运 B 蔬菜 6 辆车装运 C 蔬菜 17 辆车装运 方案九 A 蔬菜 18 辆车装运 B 蔬菜 4 辆车装运 C 蔬菜 18 辆车装运 3 由题意可列 W 6x2 2 8x2 1 2x5 40 10 4 672 x 18 xyxyx10 由一次函数性质知 当 10 时 W 有最大利润 x 最大利润 W 10 4x10 672 568 万元 蔬菜品种 ABC 每辆汽车运装量 吨 2 22 12 每吨蔬菜获利 万元 685 3 4 已知四边形 OABC 是直角梯形 其中点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 BCOA 点 A 12 0 点 B 4 8 1 求出直线 BA 的解析式 2 若 D 为 OA 的中点 动点 P 从 A 点出发沿 A B C O 的路线移动 速度为每秒 1 个单位 移动时间记为 t 秒 当 t 14s 时 点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 请问 t 为何值时 线段 PD 将梯形 OABC 的面积分成 1 3 两部分 解 1 设直线 BA 的解析式为 把点 A 12 0 点 B 4 8 带入 易得bkxy 12 xy 2 过点 B 作 BM OA 交于点 M 易得 BC 4 BM MA 8 AB 82 当 t 14s 是 路程 s 14x1 14 由于4281428 所以 P 点位于 BC 之间 此时 P 点坐标为 8 10 28 3 易求出 梯形 OABC 的面积 S梯 64 线段 PD 将梯形 OABC 的面积分成 1 3 两部分 故S梯 16 S梯 48 设运动时间为 t 4 1 4 3 当点 P 在线段 AB 上运动时 梯形被分成一个三角形和一个五边形 其中三角形 PAD 面积 S1 DAh x6x 2 1 2 1 2 t 2 3t 280 t 所以 16 或 48 得 或 舍去 所以 2 3t 2 3t 3 216 t216 t 3 216 t 当点 P 在线段 BC 上运动时 梯形被分成两个梯形 其中梯形 PDAB 面积 S2 6 x8 24 2 1 OCDAPB 2 1 t28t 4232 此时 S2 16 或 48 这时没有满足的 值 42828 tt 4 当点 P 在线段 CO 上运动时 梯形被分成一个三角形和一个五边形 其中三角形 POD 面积 S3 PODO x6x 3 2 1 2 1 1228 t1228 t 此时 S3 16 或 481228428 t 得 t 3 20 28 所以满足要求的或 3 216 t 3 20 28 5 如图 所示 直线 L 与轴负半轴 轴正半轴分别交于 A B 两点 5ymxm xy 1 当 OA OB 时 试确定直线 L 的解析式 2 在 1 的条件下 如图 所示 设 Q 为 AB 延长线上一点 作直线 OQ 过 A B 两点分别 作 AM OQ 于 M BN OQ 于 N 若 AM 4 BN 3 求 MN 的长 3 当取不同的值时 点 B 在轴正半轴上运动 分别以 OB AB 为边 点 B 为直角顶点my 在第一 二象限内作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE 连 EF 交轴于 P 点 如图 y 问 当点 B 在 y 轴正半轴上运动时 试猜想 PB 的长是否为定值 若是 请求出其值 若不是 说明理由 解 1 直线 L y mx 5m A 5 0 B 0 5m 由 OA OB 得 5m 5 m 1 直线解析式为 y x 5 图 图 图 5 2 在 AMO 和 OBN 中 OA OB OAM BON AMO BNO AMO ONB AM ON 4 BN OM 3 MN OM ON 7 3 如图 作 EK y 轴于 K 点 先证 ABO BEK OA BK EK OB 再证 PBF PKE PK PB PB BK OA 2 1 2 1 2 5 课后练习课后练习 1 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 2 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 A1 点l A2 A3 在直线 上 点 B1 B2 B3 在 x 轴的正半轴上 若 A1OB1 l A2B1B2 A3B2B3 依次均为等腰直角三角形 直角顶点都在 x 轴上 则第 n 个等腰直角三角形 AnBn 1Bn顶点 Bn的横坐标为 6 2 直线和直线在同一坐标系内的图象可能是图中的 ykxb ybxk 3 A 市 B 市和 C 市有某种机器 10 台 10 台 8 台 现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台 E 市 10 已知 从 A 市调运一台机器到 D 市 E 市的运费为 200 元和 800 元 从 B 市 调运一台机器到 D 市 E 市的运费为 300 元和 700 元 从 C 市调运一台机器到 D 市 E 市的 运费为 400 元和 500 元 1 设从 A 市 B 市各调 x 台到 D 市 当 28 台机器调运完毕后 求总运费 W 元 关于 x 台 的函数关系式 并求 W 的最大值和最小值 2 设从 A 市调 x 台到 D 市 B 市调 y 台到 D 市 当 28 台机器调运完毕后 用 x y 表示 总运费 W 元 并求 W 的最大值和最小值 7 4 如图 直线 y 2x 4 与 x 轴 y 轴分别交于点 C A B 点坐标为 4 0 过点 B 作 BD AC 于 D BD 交 OA 于点 H 1 求出直线 BD 的解析式 2 有两个动点 P 和 Q 分别从点 C 和点 O 同时沿 x 轴正方向匀速运动 速度分别为 2 个单位 每秒和 1 个单位每秒 设 PQD 的面积为 S 点 P 点 Q 的运动时间为 t 秒 请求 S 与 t 之间的函数关系式 请直接写出相应的自变量 t 的取值范围 3 请问 t 为何值时 PQD 的面积是 BCD 的面积的 6 1 y x H OC D B A y x H OC D B A 8 5 如图 直线与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 直线与直线关于 x 轴对称 已知直 1 l 2 l 1 l 线的解析式为 1 l3yx 1 求直线的解析式 2 l 2 过 A 点在 ABC 的外部作一条直线 过点 B 作 BE 于 E 过点 C 作