高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理导学案

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 6高中数学必修四 2.3.1 平面向量基本定理导学案m 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理【学习目标】1.了解平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【新知自学】知识回顾：1、实数与向量的积：实数 与向量的积是一个，记作；规定：（1）|=（2）0 时， 与方向；0 时， 与方向；=0 时，=2运算定律：结合律：()=；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 6分配律：(+)=，(+)=3.向量共线定理：向量与非零向量共线，则有且只有一个非零实数 ，使=.新知梳理：1给定平面内两个向量， ，请你作出向量 3+2，-2，2.由上，同一平面内的任一向量是否都可以用形如1+2 的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2 使不共线的向量，叫做这一平面内表示所有向量的一组基底。思考感悟：(1)基底不惟一，关键是；不同基底下，一个向量可有不同形式表示；(2)基底给定时，分解形式惟一.1，2 是被， ，唯一确定的数.3.向量的夹角:平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 6已知两个非零向量、 ，作， ，则AoB，叫向量、的夹角。当=， 、同向；当=， 、反向；统称为向量平行，记作如果=，与垂直，记作。对点练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有()A.、一定平行B.、的模相等c.同一平面内的任一向量都有+(、R)D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有=+u(、uR)2.已知向量-2，2+，其中、不共线，则+与6-2的关系（）A.不共线 B.共线c.相等 D.无法确定3.已知 10，20， 、是一组基底，且1+2，则与，与(填共线或不共线).【合作探究】精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 6典例精析：例 1：已知向量，求作向量2.5+3变式 1：已知向量、(如图),求作向量：（1）+2. （2）-+3例 2:如图， ，不共线，且，用，来表示变式 2：已知 G 为ABc 的重心,设=,=,试用、表示向量.【课堂小结】知识、方法、思想【当堂达标】1.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,其中所列述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,有如下四个命题：给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的则真命题的个数是()（）A1B2c3D2.如图，正六边形 ABcDEF 中，=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 6ABcD3.在中， ， ， ，为的中点，则_.（用表示）【课时作业】1、若、不共线，且 +=（、） ，则（）A=,=B=0,=0c=0,=D=,=02在ABc 中，AD14AB，DEBc，且 DE 与 Ac 相交于点 E，m 是 Bc 的中点，Am 与 DE 相交于点 N，若ANxAByAc(x，yR)，则 xy 等于()A1B.12c.14D.183在如图所示的平行四边形 ABcD 中，ABa，ADb，AN3Nc，m 为 Bc 的中点，则mN_.(用 a，b 表示)4.如图 ABcD 的两条对角线交于点 m，且=，=，用，表示， ，和5.设与是两个不共线向量,=3+4,=-2+5,若实数 、满足 +=5-,求 、 的值.6 如图，在ABc 中，AN13Nc，P 是 BN 上一点，若 APmAB211Ac，求实数 m 的值精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 67.如图所示，P 是ABc 内一点，且满足条件AP2BP