高中数学必修四第二章 平面向量 章末小结导学案

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 6高中数学必修四第二章 平面向量 章末小结导学案第二章平面向量章末小结【本章知识体系】【题型归纳】专题一、平面向量的概念及运算包含向量的有关概念、加法、减法、数乘。向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算。利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线1、1.ABAcBcBA化简后等于()A3ABB.ABc.BAD.cA2、在平行四边形 ABcD 中，oAa，oBb，occ，oDd，则下列运算正确的是()Aabcd0Babcd0cabcd0Dabcd0精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 63、已知圆 o 的半径为 3，直径 AB 上一点 D 使AB3AD，E、F 为另一直径的两个端点，则DEDF()A3B4c8D64、如图，在正方形 ABcD 中，设ABa，ADb，BDc，则在以 a，b 为基底时，Ac可表示为_，在以 a，c 为基底时，Ac可表示为_5、下列说法正确的是()A两个单位向量的数量积为 1B若 ac，且 a0，则 bccABoAoBD若 bc，则(ac)b专题二、平面向量的坐标表示及坐标运算向量的坐标表示及运算强化了向量的代数意义。若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则。6、已知向量 a(1，n)，b(1，n)，若 2ab 与 b 垂直，则|a|等于()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 6A1B.2c2D47、设向量 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac)，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则 d()A(2,6)B(2,6)c(2，6)D(2，6)8、已知 a(1,1)，b(1,0)，c 满足 ac0，且|a|c|，b0，则 c_.专题三、平面向量的基本定理平面向量的基本定理解决了所有向量之间的相互关系，为我们研究向量提供了依据。9、已知 AD、BE 分别为ABc 的边 Bc、Ac 上的中线，设ADa，BEb，则 Bc等于()A.43a23bB.23a43bc.23a43bD23a43b10、在平面直角坐标系中，若 o 为坐标原点，则A，B，c 三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 6，使得 ocoA(1)oB成立，此时称实数 为“向量 oc关于 oA和 oB的终点共线分解系数”若已知 P1(3,1)，P2(1,3)，且向量 oP3与向量a(1,1)垂直，则“向量 oP3关于 oP1和 oP2的终点共线分解系数”为()A3B3c1D111、已知 o，A，B 是平面上不共线的三点，直线 AB 上有一点 c，满足 2AccB0，(1)用 oA，oB表示 oc；(2)若点 D 是 oB 的中点，证明四边形 ocAD 是梯形解：12、如图，平行四边形 ABcD 中，ABa，ADb，H、m是 AD、Dc 的中点，Bc 上点 F 使 BF13Bc.(1)以 a、b 为基底表示向量 Am与 HF；(2)若|a|3，|b|4，a 与 b 的夹角为 120，求AmHF.专题四、平面向量的数量积求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义 ab|a|b|cos，其中 为向量 a，b 的夹角；另一个是根据坐标法，坐标法是 a(，)，b(，)时，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 6ab。利用数量积可以求长度，也可判断直线与直线的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算转为代数问题解决13、在直角坐标系 xoy 中，AB(2,1)，Ac(3，k)，若三角形 ABc 是直角三角形，则 k 的可能值个数是()A1B2c3D414、A，B，c，D 为平面上四个互异点，且满足(DBDc2DA)(ABAc)0，则ABc的形状是()A直角三角形 B等腰三角形c等腰直角三角形 D等边三角形15、已知|a|3，|b|4，|c|23，且 abc0，则 aa_.16已知|a|1，|b|1，a 与 b 的夹角为 120，则向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影为_17如图所示，在正方形 ABcD 中，已知|AB|2，若 N 为正方形内(含边界)任意一点，则 ABAN的最大值是_18、设平面上向量 a(cos，sin)(02)，b(12，32)，a 与 b 不共线(1)证明向量 ab 与 ab 垂直；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 6(2)当两个向量 3ab 与 a3b 的模相等时，求角 .19、已知 a(1,2)，b(1，)，分别确定实数 的取值范围，使得：(1)a 与 b 的夹角为直角；(2)a 与 b 的夹角为钝角专题五、平面向量的应用用向量的方法研究代数问题与一些几何问题，往往能有一种简易的奇妙效果，关键是建立几何与向量问题的联系，利用向量的运算。20、如图，在平行四边形 ABcD 中，E 为对角线 BD 上的一点，且 BE：ED=2:3，连接 cE 并延长交 AB 与 F，求 AF：FB 的值。21、在平面直