【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检测

1 三维设计三维设计 江苏专版 江苏专版 20132013 高中数学二轮专题高中数学二轮专题 第二部分第二部分 专题专题 1 1 配套专题检测配套专题检测 1 已知圆x2 y2 4 则经过点P 2 4 且与圆相切的直线方程为 解析 由 22 42 4 得点P在圆x2 y2 4 外 由几何性质分析知过点P且与圆相切的 直线有两条 设直线斜率为k 则切线方程为y 4 k x 2 由圆心到切线的距离为 2 解得k 由此可知斜率不存在时也满足题意 解得切线方程为 3x 4y 10 0 或x 2 3 4 答案 3x 4y 10 0 或x 2 2 ABC中 已知 sin A cos B 则 cos C 1 2 5 13 解析 0 cos B 且B为 ABC的一个内角 5 13 2 2 45 B180 这与三角形的内角和为 1 2 180 相矛盾 可见A 150 cos C cos A B cos A B cos A cos B sin A sin B 3 2 5 13 1 2 12 13 12 5 3 26 答案 12 5 3 26 3 若函数f x a 1 x3 ax2 x 在其定义域内有极值点 则a的取值范围为 1 3 1 2 1 4 1 5 解析 由题意得f x a 1 x2 ax 0 有解 1 4 当a 1 0 时 满足 当a 1 0 时 只需 a2 a 1 0 答案 1 5 2 1 5 2 4 2011 江苏高考 已知实数a 0 函数f x Error 若f 1 a f 1 a 则a 的值为 2 解析 首先讨论 1 a 1 a与 1 的关系 当a1 1 a0 时 1 a1 所以f 1 a 2 1 a a 2 a f 1 a 1 a 2a 3a 1 因为f 1 a f 1 a 所以 2 a 3a 1 即a 舍去 3 2 综上满足条件的a 3 4 答案 3 4 5 已知函数f x sin x cos x sin x cos x 则f x 的值域是 1 2 1 2 解析 f x sin x cos x sin x cos x Error 1 2 1 2 即等于 sin x cos x min 故f x 的值域为 1 2 2 答案 1 2 2 6 在约束条件Error 下 当 3 s 5 时 z 3x 2y的最大值的变化范围是 解析 由Error Error 即交点为 4 s 2s 4 A 2 0 B 4 s 2s 4 C 0 s C 0 4 1 当 3 s 4 时可行域是四边形OABC 此时 7 z 8 2 当 4 s 5 时可行域是 OAC 此时 zmax 8 答案 7 8 7 若A x x2 p 2 x 1 0 x R 且A R 则实数p的取值范围是 3 解析 若A 即 p 2 2 4 0 即 4 p 0 时 A R 若A 则Error p 0 时 A R 可见当 4 p 0 或p 0 时 都有A R 答案 4 8 若圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 2 的矩形 则圆柱的体积是 解析 若长为 4 的边作为圆柱底面圆周的展开图 则V柱 2 2 若长为 2 2 8 的边作为圆柱底面圆周的展开图 则V柱 2 4 1 4 答案 或 8 4 9 已知圆锥的母线为l 轴截面顶角为 则过此圆锥的顶点的截面面积的最大值为 解析 当 90 时 最大截面就是轴截面 其面积为l2sin 1 2 当 90 时 最大截面是两母线夹角为 90 的截面 其面积为l2 1 2 可见 最大截面积为l2或l2sin 1 2 1 2 答案 l2或l2sin 1 2 1 2 10 设n Z 当n 时 S n 1 n 2 n 100 的最小值 解析 若n2 500 答案 50 或 51 2 500 11 设函数f x x2 x a 1 x R 4 1 判断函数f x 的奇偶性 2 求函数f x 的最小值 解 1 当a 0 时 函数f x x 2 x 1 f x 此时f x 为偶函数 当a 0 时 f a a2 1 f a a2 2 a 1 f a f a f a f a 此时函数f x 既不是奇函数 也不是偶函数 2 当x a时 函数f x x2 x a 1 2 a x 1 2 3 4 若a 则函数f x 在 a 上单调递减 1 2 从而函数f x 在 a 上的最小值为f a a2 1 若a 则函数f x 在 a 上的最小值为 1 2 f a 且f f a 1 2 3 4 1 2 当x a时 函数f x x2 x a 1 2 a x 1 2 3 4 若a 则函数f x 在 a 上的最小值为f a 且f f a 1 2 1 2 3 4 1 2 若a 则函数f x 在 a 单调递增 1 2 从而函数f x 在 a 上的最小值为f a a2 1 综上 当a 时 函数f x 的最小值为 a 1 2 3 4 当 a 时 函数f x 的最小值是a2 1 1 2 1 2 当a 时 函数f x 的最小值是a 1 2 3 4 12 已知函数f x ax2 2x 1 0 x 4 1 a 0 时 求f x 的解集 1 2 2 求f x 的最大值 解 1 a1 可令Error 解得x1 2 4 2a 2a 又令Error 5 解得x2 2 4 6a 2a 由图可知f x 的解集为 1 2 0 2 4 2a 2a 2 4 6a 2a 4 2 a 0 时 f x ax2 2x 1 记g x ax2 2x 1 0 x 4 g x 图象对称轴x 0 时 如果 0 4 即a 时 1 a 1 4 f x max max f 0 f 1 a f 4 max 1 1 a 1 16a 7 a 即 4 时 1 4 7 16 16 7 1 a f x max max 1 1 a 1 7 16a max 1 a 1 7 16a 由于 7 16a 16a 8 0 1 a 1 1 a f x max 1 1 a a 1 时 f x max max 7 16 1 1 a 1 16a 7 a 1 时 1 2 0 f x max 16a 7 a 时 1 2 0 7 16 1 2 1 a 1 1 a 1 2a a 6 16a 7