2014届高中数学 第一章 空间几何体 空间几何体的三视图和直观图学习过程 新人教A版必修2

1 空间几何体的结构空间几何体的结构 学学习过程习过程 知识点知识点 1 1 中心投影与平行投影 中心投影与平行投影 1 投影 投影线和投影面 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个 物体的影子 这种现象叫做投影 其中的光线叫做投影线 屏幕叫做投影面 2 中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影 中心投影的投影线 交于一点 它实质是一个电光源把一个图形射到一个平面上 这个图形的影子就是 他在这个平面上的中心投影 3 中心投影的性质 投影线交于一点 点光源物体越近 投影形成的影子越大 4 平行投影 我们把一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影 投影线正对着投影 面时 叫做正投影 否则叫斜投影 知知识点识点 2 2 常见几何体的三视图 常见几何体的三视图 1 圆柱的正视图和侧视图都是矩形 俯视图是圆 2 圆柱的正视图和侧视图都是三角形 俯视图是圆和圆心 3 圆柱的正视图和侧视图都是等腰梯形 俯视图是两个同心圆 4 球的三视图都是圆 知识点知识点 3 3 斜二测画法及步骤 斜二测画法及步骤 画直观图的方法叫做斜二测画法 步骤是 1 在已知图像中取互相垂直的 x 轴和 y 轴 两轴相交于点 O 画直观图时 画出相应的 x 轴和 y 轴 两轴相交于 O 且使 x O y 45 或 135 它们确定的平面 表示水平面 2 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段 在直观图中分别画出平行于 x 轴和 y 轴 的线段 3 已知图形中平行于 x 轴的线段在直观图中长度保持不变 平行于 y 轴的线段长度变成 原来的一半 学习结论学习结论 1 平行投影与中心投影的概念及区别 2 常见几何体的三视图 3 平面图形的斜二测画法及步骤 空间直角坐标系的画法 典型例题典型例题 例题例题 1 1 如图 1 是由小正方体搭成的简单几何体 试分别画出它的主视图 左视图 俯视 图 解析解析 从不同方向观察几何体的行 列中的小正方体的个数 小正方体的个数就是视图中 所画出的正方形的个数 图 1 2 例例 2 2 如图 2 是由几个小方块搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置小 正方体的个数 请画出几何体的主视图和左视图 解析 解析 从正面看 它有三列 第一列最高数有 3 块 第二列最高数为 2 块 第三列最高数 为 4 块 从左面看有两列 每一列最高数为 4 块 第一列最高数为 2 块 由此可画出主视 图 和左视图 此外 还可以用小正方体搭出这个几何体 再观察画出主视图和左视图 这种做法需要有实 物 有时不易做到 所以还是要掌握方法 合理想象 例例 3 3 结晶体的基本单位称为晶胞如图是食盐晶胞的示意图 其中色点代表钠原子 黑点 代表氯原子 建立空间直角坐标系 O xyz 后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 解析 解析 把图中的钠原子分成上 中 下 三层来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在 xOy 平面上 所以这五个钠原子所在位置的 坐标分别为 0 0 0 主视图左视图俯视图 图 2 22 413 主视图 左视图 y x z O 3 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 2 1 2 0 中层的原子所在的平面平行于 xOy 平面 与 z 轴交点的竖坐标为 1 2 所以这四个钠原子 所在位置的坐标分别是 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 2 1 2 上层的原子所在的平面平行于