安徽省2013年高考物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第2讲 带电粒子在电磁场中的运动

1 专题三专题三 电场和磁场第电场和磁场第 2 2 讲讲 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 体系构建体系构建 考向分析考向分析 本讲是带电粒子在重力场 静电场和磁场组成的复合场中的平衡 加速 偏转问题的综 合分析与讨论 复习时要注意力与电和磁的结合 带电粒子在复合场中的运动是历年高考的 热点 高考命题融合力学 电磁学等知识 有时以选择题 更多的是以综合计算题的形式来 考查 预计今后高考考查的主要是 1 考查带电粒子在组合场 复合场中的复杂的运动学问题 以计算题为主 2 考查带电粒子在生产 生活 高科技背景条件下的运动问题 热点例析热点例析 热点一 带电粒子在 组合场 中的运动 1 组合场 指电场 磁场 重力场有两种场同时存在 但各位于一定的区域内且并 不重叠 且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用 2 对 组合场 问题的处理方法 最简单的方法是进行分段处理 要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条 件 根据受力情况分析和运动情况分析 大致画出粒子的运动轨迹图 从而有利于直观地解 决问题 例 1 如图 在x 0 的空间中 存在沿x轴方向的匀强电场 电场强度E 10 N C 在x 0 的空间中存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场 磁感应强度B 0 5 T 一带负电的 粒子 比荷q m 160 C kg 在x 0 06 m 处的D点以v0 8 m s 的初速度沿y轴正方向开 始运动 不计带电粒子的重力 求 1 带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离 2 带电粒子进入磁场后返回电场的时间 保留两位有效数字 规律小结规律小结解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法 1 明确组合场是由哪些场组合成的 2 判断粒子经过组合场时的受力和运动情况 并画出相应的运动轨迹简图 3 带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析 2 4 带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理 举一反三举一反三 1 如图所示装置中 区域 和 中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场 电 场强度分别为E和 区域内有垂直向外的水平匀强磁场 磁感应强度为B 一质量为m E 2 带电荷量为q的带负电粒子 不计重力 从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场 经水平分界线OP上的A点与OP成 60 角射入 区域的磁场 并垂直竖直边界CD进入 区 域的匀强电场中 求 1 粒子在 区域匀强磁场中运动的轨道半径 2 O M间的距离 3 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间 热点二 带电粒子在复合场中的运动 1 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动 取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度 因 此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析 2 灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 应根据平衡条件列方程求解 当带电粒子在 复合场中做匀速圆周运动时 往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解 当带 电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时 应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂 往往出现临界问题 此时应以题目中出现的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 挖掘隐含条件 根据临界条件列出辅助 方程 再与其他方程联立求解 例 2 2012 福建晋江四校联考 如图所示 位于竖直平面内的坐标系xOy 在其第 三象限空间有沿水平方向的 垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为B 0 5 T 还 有沿x轴负方向的匀强电场 电场强度大小为E 2 N C 在其第一象限空间有沿y轴负方向 电场强度大小也为E的匀强电场 并在y h 0 4 m 的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸 面向里的匀强磁场 一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度 恰好能 沿PO做匀速直线运动 PO与x轴负方向的夹角为 45 并从原点O进入第一象限 已知重力加速度g 10 m s2 求 1 油滴在第三象限运动时受到的重力 电场力 洛伦兹力三力的大小之比 并指出 油滴带何种电荷 2 油滴在P点得到的初速度大小 3 油滴在第一象限运动的时间 规律小结规律小结带电粒子在复合场中的运动基本解题思路 明确复合场类型及特征 3 正确进行受力分析和运动情况分析 选择合适的动力学方程 平衡方程牛顿第二定律功能关系方程 举一反三举一反三 2 2012 山西四校联考 有一个带正电的小球 质量为m 电荷量为q 静止 在固定的绝缘支架上 现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出 飞出时小球的电 荷量没有改变 同一竖直面内 有一个固定放置的圆环 圆环平面保持水平 环的直径略 大于小球直径 如图所示 空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场 垂直纸面的匀强磁场 分布在竖直方向的带状区域中 小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动 后做 匀速圆周运动 竖直进入圆环 已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为 2s 支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s v0 小球所受重力不能忽略 求 2gs 1 空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向 2 垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度L 磁场磁感应强度B的大小 3 小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t 热点三 带电粒子在周期性的电场 磁场中的运动 带电粒子在交变电场或磁场中运动情况较复杂 运动情况不仅取决于场的变化规律 还 与粒子进入场的时刻有关 一定要从粒子的受力情况着手 分析出粒子在不同时间间隔内的 运动情况 若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间 那么粒子在穿越电场的过程 中 可看做匀强电场 例 3 2012 河南召陵实验高中高三冲刺 如图甲所示 一对平行放置的金属板 M N的中心各有一小孔P Q PQ的连线垂直于金属板 两板间距为d 1 如果在板M N之间加上垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间变化如图乙所 示 T 0 时刻 质量为m 电荷量为 q的粒子沿PQ方向以速度v0射入磁场 正好垂直于 N板从Q孔射出磁场 已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期 且与磁感应 强度变化的周期相同 求v0的大小 2 如果在板M N间加上沿PQ方向的电场 场强随时间变化如图丙所示 在P孔处 放一粒子源 粒子源连续不断地放出质量为m 带电荷量为 q的粒子 粒子初速度和粒子 间相互作用力不计 已知只有在每个周期的 个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q 1 4 处射出 求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围 规律小结规律小结空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的 一般呈现 矩形波 的特点 交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场 磁场或叠加的场 从而表现 出多过程现象 其特点较为隐蔽 应注意以下两点 1 仔细确定各场的变化特点及相应时间 其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周 4 期关联 2 把粒子的运动过程用直观草图进行分析 举一反三举一反三 3 2012 山东理综 如图甲所示 相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区 磁场方向垂直纸面向里 在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ 两极 板中心各有一小孔S1 S2 两极板间电压的变化规律如图乙所示 正反向电压的大小均为 U0 周期为T0 在t 0 时刻将一个质量为m 电荷量为 q q 0 的粒子由S1静止释放 粒子在电场力的作用下向右运动 在t 时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区 不计 T0 2 粒子重力 不考虑极板外的电场 图甲 图乙 1 求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d 2 为使粒子不与极板相撞 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若已保证了粒子未与极板相撞 为使粒子在t 3T0时刻再次到达S2 且速度恰好 为零 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小 误区警示误区警示 1 忽略带电体的重力导致错误 带电体的重力是否忽略 关键看重力与其他力大小的关系比较 一般一些微观粒子如电 子 质子 粒子等重力忽略不计 而一些宏观带电体 如带电小球 带电液滴等重力不能 忽略 易错题例 如图所示 两竖直平行板间同时存在匀强电场和匀强磁场 电场场强为 E 方向水平向左 磁场的磁感应强度为B 方向与电场垂直且水平向里 一带电液滴以竖直 向下的初速度v0 进入电 磁场区域 最终能飞出该区域 则液滴在电 磁场中 E B A 做匀速直线运动 B 做匀变速曲线运动 C 运动速度逐渐减小 D 机械能逐渐减小 答案 答案 D 解析 解析 带电液滴以竖直向下的初速度v0 进入电 磁场区域 所受重力向下 带电液 E B 滴运动速度逐渐增大 洛伦兹力增大 克服电场力做功 电势能增大 机械能逐渐减小 选 项 D 正确 2 不能挖掘出隐含条件导致错误 带电粒子在复合场中的运动 往往会出现临界状态或隐含条件 应以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等为突破口 挖掘隐含条件 并根据临界条件列出方程 再与其他 方程联立求解 易错题例 2012 浙江六校联考 如图所示 板长为L的平行板电容器倾斜固定放 5 置 极板与水平线夹角 30 某时刻一质量为m 带电荷量为q的小球由正中央A点静 止释放 小球离开电场时速度是水平的 提示 离开的位置不一定是极板边缘 落到距离 A点高度为h的水平面处的B点 B点放置一绝缘弹性平板M 当平板与水平夹角 45 时 小球恰好沿原路返回A点 求 1 电容器极板间的电场强度E 2 平行板电容器的板长L 3 小球在AB间运动的周期T 答案 答案 1 2 3h 3 2 2 3mg 3q 6h g 2h g 解析 解析 1 带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知 qEcos mg 故E 2 3mg 3q 2 小球垂直落到弹性挡板上 且 45 则有v0 vy 2gh 由动能定理得qE Ltan mv 1 2 1 22 0 由 得 L 3h 3 由小球在电场中做匀加速运动 gtan L 2cos 1 2 2 1 t t1 L gsin 6h g 平抛运动的时间为t2 2h g 总时间为 t 2t1 2t2 2 6h g 2h g 3 混淆处理 磁偏转 和 电偏转 1 粒子在恒力 如重力 电场力等 作用下的 电偏转 是类平抛运动 采用分解 为匀速运动和匀加速运动来处理 2 粒子在洛伦兹力作用下的偏转是匀速圆周运动 采用圆周运动规律结合几何关系 来处理 易错题例 2012 沈阳四校联考 如图所示 在xOy平面内 第 象限内的直线OM 是电场与磁场的边界 OM与x轴负半轴成 45 角 在x 0 且OM的左侧空间存在着负x方 向的匀强电场E 电场强度大小为 0 32 N C 在y 0 且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里 的匀强磁场B 磁感应强度大小为 0 1 T 一不计重力的带负电的微粒 从坐标原点O沿y 轴负方向以v0 2 103 m s 的初速度进入磁场 最终离开电磁场区域 已知微粒的电荷量 q 5 10 18 C 质量m 1 10 24 kg 求 6 1 带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标 2 带电微粒在磁场区域运动的总时间 3 带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标 答案 答案 见解析 解析 解析 带电微粒从O点进入磁场后的轨迹如图 第一次经过磁场边界上的A点 由qv0B m 2 0 v r 得r 4 10 3 m mv0 qB A点位置坐标 4 10 3 m 4 10 3 m 2 设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T 则t tOA tAC T 4 3T 4 T 2 m qB 代入数据解得 T 1 256 10 5 s 3 微粒从C点沿y轴正方向进入电场 做类平抛运动 a qE m x at 2r 1 22 1 y v0t1 代入数据解得 y 0 2 m y y 2r 0 2 2 4 10 3 m 0 192 m 故离开电 磁场时的位置坐标 0 0 192 m 1 2012 沈阳四校联考 如图所示 甲带正电 乙是不带电的绝缘物块 甲 乙叠放 在一起 置于粗糙的水平地板上 地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场 现用一水平恒 力F拉乙物块 使甲 乙无相对滑动一起向左加速运动 在加速运动阶段 7 A 甲 乙两物块间的摩擦力不断增大 B 甲 乙两物块间的摩擦力不断减小 C 甲 乙两物块间的摩擦力保持不变 D 乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 2 2012 山东日照期末 在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场 匀强电场方 向竖直向下 匀强磁场方向水平向里 现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛 出 小球着地时的速度为v1 在空中的飞行时间为t1 若将磁场撤除 其他条件均不变 那 么小球着地时的速度为v2 在空中飞行的时间为t2 小球所受空气阻力忽略不计 则关于v1 和v2 t1和t2的大小判断正确的是 A v1 v2 t1 t2 B v1 v2 t1 t2 C v1 v2 t1 t2 D v1 v2 t1 t2 3 2012 池州高三教学质量监测 如图所示 AB极板间存在竖直方向的匀强电场和匀 强磁场 一带电粒子在AB间的水平面内做匀速圆周运动 当滑片P向上移动时 下列说法 正确的是 A 该粒子将做平抛运动 B 洛伦兹力将做功 C 该粒子的电势能将增加 D 该粒子的机械能将增加 4 2012 浙江理综 如图所示 两块水平放置 相距为d的长金属板接在电压可调的 电源上 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 将喷墨打印机的喷口靠近 上板下表面 从喷口连续不断喷出质量均为m 水平速度均为v0 带相等电荷量的墨滴 调 节电源电压至U 墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动 进入电场 磁场共存区 域后 最终垂直打在下板的M点 1 判断墨滴所带电荷的种类 并求其电荷量 2 求磁感应强度B的值 3 现保持喷口方向不变 使其竖直下移到两板中间的位置 为了使墨滴仍能到达下 板M点 应将磁感应强度调至B 则B 的大小为多少 参考答案参考答案 精要例析 聚焦热点 热点例析热点例析 8 例 1 答案 答案 1 6 9 10 2 m 2 2 6 10 2 s 解析 解析 1 粒子在第一象限做类平抛运动 有qE ma 则a 1 600 m s2 运动时间t1 s 8 7 10 3 s 2x a 3 200 沿y方向的位移y v0t1 m 6 9 10 2 m 3 25 2 粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度v1 at 8m s 3 因此 tan 60 v1 v03 粒子在第二象限以O 为圆心做匀速圆周运动 圆弧对圆心角为 2 120 T t2 T 2 6 10 2 s 2 m qB 1 3 举一反三 1 答案 答案 1 2 3 2mv0 qB 3mv2 0 2qE 8 3 mv0 qE m 3qB 解析 解析 1 粒子在匀强磁场中做类平抛运动 设粒子经过A点的速度为v v 2v0 v0 cos 60 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 由qvB mv2 R 得R 2mv0 qB 2 设粒子在电场中运动时间为t1 加速度为a qE ma v0tan 60 at1 由 得 a t1 qE m 3v0m qE O M两点间的距离为L at 1 22 1 3mv2 0 2qE 3 设粒子在 区域磁场中运动时间为t2 粒子在磁场中周期T 2 m qB 则由几何关系知t2 T 6 m 3qB 设粒子在 区域电场中运行时间为t3 a qE 2 m qE 2m 则t3 2 2v0 a 8mv0 qE 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为 t t1 t2 t3 3mv0 qE m 3qB 8mv0 qE 8 3 mv0 qE m 3qB 例 2 答案 答案 1 见解析 2 4 m s 3 0 828 s 2 解析 解析 1 油滴带负电 油滴受三个力作用 如图 设油滴质量为m 9 由平衡条件有qvBsin 45 qE mgtan 45 qE 重力 电场力 洛伦兹力三力的大小之比为 mg qE qvB 1 1 2 2 由qvBsin 45 qE可得油滴在P点得到的初速度大小v 4m s 2E B2 3 油滴进入第一象限 由电场力和重力大小相等可知 油滴先做匀速直线运动 进 入y h的区域后做匀速圆周运动 轨迹如图所示 最后从x轴上的N点离开第一象限 由O A匀速运动位移为s1 h 运动时间 t1 0 1 s 2 s1 v 油滴由A C做匀速圆周运动 qvB 而qvB mg mv2 R2 解得R v2 2g 由A C的圆周运动时间为t2 0 628 s R 2v v 2 2g 5 由对称性知从C N的时间t3 t1 0 1 s 在第一象限运动的总时间t t1 t2 t3 0 828 s 举一反三 2 答案 答案 1 方向竖直向上 2 3 mg q mv0 qs s v0 1 2 解析 解析 1 小球水平飞出 由平衡条件得mg qE 解得电场强度E 方向竖直向上 mg q 2 由题意可知 垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s 要使小球准确进入圆环 所 加磁场的方向为垂直纸面向外 由于重力与电场力平衡 带电小球进入磁场后在洛伦兹力作 用下做圆周运动 轨迹半径R s qv0B mv2 0 R 解得磁感应强度B mv0 qs 3 小球从运动开始到进入磁场的时间t1 s v0 10 在磁场中运动周期T 2 s v0 在磁场中运动时间t2 T 4 s 2v0 小球到达圆环总时间t t1 t2 s v0 1 2 例 3 答案 答案 1 2 0 v qB0d 4m 2qE0d m 解析 解析 1 因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期相同 且带电粒子在磁场中运动的时间只有一个周期 则运动轨迹如图所示 设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R 则有 R d 4 根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qv0B0 m v2 0 R 联立方程解得v0 qB0d 4m 2 设场强随时间变化的周期为T 依题意 在t T n 0 1 2 3 时 n 1 4 刻 从P点放出的带电粒子在电场中先做匀加速直线运动 然后以大小相同的加速度做匀减 速直线运动 在相同的时间内到达Q孔的速度恰为零 1 4T 在t nT n 0 1 2 3 时刻 从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直 线运动 经过Q孔的速度最大 设此速度为vmax 加速度运动的时间t T 2 根据动能定理有 qE0d mv 解得 vmax 1 22max 2qE0d m 所以带电粒子到达Q孔可能的速度范围为 0 v 2qE0d m 举一反三 3 答案 答案 1 2qU0 m T0 4 2qU0 m 2 B 3 4 L 2mU0 q 8 m 7qT0 解析 解析 1 粒子由S1至S2的过程 根据动能定理得 qU0 mv2 1 2 由 式得 v 2qU0 m 设粒子的加速度大小为a 由牛顿第二定律得 q ma U0 d 11 由运动学公式得 d a 2 1 2 T0 2 联立 式得 d T0 4 2qU0 m 2 设磁感应强度大小为B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 由牛顿第二定 律得 qvB m v2 R 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞 须满足 2R L 2 联立 式得 B 4 L 2mU0 q 3 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1 有 d vt1 联立 式得 t1 T0 4 若粒子再次到达S2时速度恰好为零 粒子回到极板间应做匀减速运动 设匀减速运动的 时间为t2 根据运动学公式得 d t2 v