【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 江苏省苏州市江苏省苏州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 0606 函数的图像与性质函数的图像与性质 1 1 选择题选择题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 3 3 分 分 已知a1 点 123 a1 yaya1 y 都在函数 2 y x的图像上 则 A 123 yyy B 132 yyy C 321 yyy D 213 yyy 0 的图象经过顶点 B 则 k 的值为 4 A 12 B 20 C 24 D 32 二 填空题二 填空题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 2 2 分 分 抛物线的顶点坐标是 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 2 2 分 分 设有反比例函数 为其图象上的两点 若时 则的 取值范围是 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 2 2 分 分 已知点 1 2 在反比例函数 k y x 的图像上 则k 答案答案 2 5 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 已知点 1 2 在反比例函数 k y x 的图象上 则把 1 2 代入解析式就可以得到 k 的值 k 2 1 则 k 2 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 3 3 分 分 已知 x1 y1 x2 y2 为反比例函数 k y x 图象上的 点 当 x1 x2 0 时 y1 y2 则 k 的一个值可为 只需写出符号条件的一个 k 的 值 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 已知反比例函数 x k y 2 其图象在第一 第三象限 内 则k的值可为 写出满足条件的一个k的值即可 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 3 3 分 分 抛物线 2 y2x4x5 的对称轴是 x 答案答案 x1 考点考点 二次函数的性质 分析分析 根据求对称轴的公式 直接求解 a 2 b 4 抛物线 2 y2x4x5 的对称轴是 b4 x1 2a22 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 已知点 P 在函数 2 y x x 0 的图象上 PA x 轴 PB y 轴 垂足分 别为 A B 则矩形 OAPB 的面积为 6 答案答案 2 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析分析 过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得矩形面积 S 是个定值 即 S k 因 此 由于点 P 在 函数 y 2x x 0 的图象上 矩形 OAPB 的面积 S k 2 8 8 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 3 3 分 分 初三数学课本上 用 描点法 画二次函数 2 y axbxc 的图象时 列了如下表格 x 2 1012 y 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 根据表格上的信息同答问题 该二次函数 2 y axbxc 在x 3 时 y 9 9 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 反比例函数 1 y x 的图象在第 象限 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 3 3 分 分 如图 已知点 A 的坐标为 3 3 AB x轴 垂足 为 B 连接 OA 反比例函数 k y x k 0 的图象与线段 OA AB 分别交于点 C D 若 7 AB 3BD 以点 C 为圆心 CA 的 5 4 倍的长为半径作圆 则该圆与x轴的位置关系是 填 相离 相切 或 相交 11 11 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 已知点 A x1 y1 B x2 y2 在二次函数 y x 1 2 1 的图象上 若 x1 x2 1 则 y1 y2 8 12 12 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 已知第一象限内的图象是反比例函数 1 y x 图象的一个 分支 第二象限 内的图象是反比例函数 2 y x 图象的一个分支 在 轴上方有一条平行于 轴的直线 与它 们分别交于点 A B 过点 A B 作 轴的垂线 垂足分别为 C D 若四边形 ACDB 的周长为 8 且 AB AC 则点 A 的坐标是 9 三 解答题三 解答题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 5 5 分 分 已知反比例函数和一次函数的图象都经过点 1 求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式 2 若点和点都在这个一次函数的图象上 试通过计算或利用一次函数的性质 说明 大于 10 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 7 7 分 分 已知直线y xb 过点 3 4 1 求 b 的值 2 当 x 取何值时 y0 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 6 6 分 分 已知抛物线 22 y x12a xaa0 与 x 轴交于两点 1 A x0 212 B x0 xx 1 求 a 的取值范围 并证明 A B 两点都在原点 O 的左侧 2 若抛物线与 y 轴交于点 C 且 OA OB OC 2 求 a 的值 答案答案 解 1 抛物线与 x 轴交于 1 A x0 2 B x0 且 12 xx 22 12a4a 0 解得 a 1 4 又 a 0 2 12 xxa0 即 12 xx 必同号 11 又 12 11 xx12a2a110 22 12 xx 必同为负数 点 1 A x0 2 B x0 都在原点的左侧 2 当x 0时 2 y a 12 xx 同为负数 由 OA OB OC 2 得 2 12 xxa2 2 12aa2 即 2 a2a30 解得 12 a1a3 又 a 1 4 且 a 0 a 的值为 3 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 6 6 分 分 如图 平面直角坐标系中画出了函数 y kx b 的图象 1 根据图象 求 k b 的值 2 在图中画出函数 y 2x 2 的图象 3 求 x 的取值范围 使函数 y kx b 的函数值大于函数 y 2x 2 的函数值 答案答案 解 1 由图知 直线经过 2 0 0 2 把 2 0 0 2 代入解析式 y kx b 得 2kb 0 b 2 解得 12 k 1 b 2 2 取 0 2 1 0 连接 得 3 由 1 得 y kx b 的解析式为 y x 2 x 2 2x 2 解得 x 0 使函数 y kx b 的函数值大于函数 y 2x 2 的函数值的 x 的取值范 围为 x 0 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 6 6 分 分 已知二次函数 22 y2xmxm 1 求证 对于任意实数m 该二次函数图象与x轴总有公共点 2 若该二次函数图象与x轴有两个公共点 A B 且 A 点坐标为 1 0 求 B 点 坐标 答案答案 解 1 对于 22 2xmxm 0 有 2 22 m42m9m 又 2 m 0 0 对于任意实数 m 该二次函数图象与 x 轴总有公共点 13 2 点 A 1 0 在二次函数图象上 把 1 0 代入二次函数关系式 得 2 2mm 0 解得 12 m2m1 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 6 6 分 分 已知函数 2 y x 和 ykxl k0 1 若这两个函数的图象都经过点 1 a 求 a 和 k 的值 2 当 k 取何值时 这两个函数的图象总有公共点 14 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 8 8 分 分 司机在驾驶汽车时 发现紧急情况到踩下刹车需要一段 时间 这段时间叫反应时间 之后还会继续行驶一段距离 我们把司机从发现紧急情况到 汽车停止所行驶的这段距离叫 刹车距离 如图 已知汽车的刹车距离 s 单位 m 与车速 v 单位 m s 之同有如下关系 s tv kv2其 中 t 为司机的反应时间 单位 s k 为制动系数 某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变 化 对某种型号的汽车进行了 醉汉 驾车测试 已知该型号汽车的制动系数 k 0 08 并 测得志愿者在未饮酒时的反应时间 t 0 7s 1 若志愿者未饮酒 且车速为 11m s 则该汽车的刹车距离为 m 精确到 0 1m 2 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后 以 17m s 的速度驾车行驶 测得刹车距离为 46m 假如该志愿者当初是以 11m s 的车速行驶 则刹车距离将比未饮酒时增加多少 精 确到 O 1m 3 假如你以后驾驶该型号的汽车以 11m s 至 17m s 的速度行驶 且与前方车辆的车 距保持在 40m 至 50m 之间 若发现前方车辆突然停止 为防止 追尾 则你的反应时间 15 应不超过多少秒 精确到 0 01s 8 8 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 8 8 分 分 设抛物线 2 yaxbx2 与 x 轴交于两个不同的点 A 一 1 0 B m 0 与 y 轴交于点 C 且 ACB 90 1 求 m 的值和抛物线的解析式 2 已知点 D 1 n 在抛物线上 过点 A 的直线yx1 交抛物线于另一点 E 若 点 P 在 x 轴上 以 点 P B D 为顶点的三角形与 AEB 相似 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 BDP 的外接圆半径等于 16 答案答案 解 1 在 2 yaxbx2 中令 x 0 得 y 2 C 0 一 2 ACB 90 CO AB AOC COB OAOC OCOB 即 OB 22 OC2 4 OA1 m 4 将 A 一 1 0 B 4 0 代入 2 yaxbx2 得 2 2 0a1b12 ya 4b 42 解得 1 a 2 3 b 2 抛物线的解析式为 2 13 yxx2 22 2 将 D 1 n 代入 2 13 yxx2 22 得 n 3 则点 P 只能在点 B 的左侧 有以下两种情况 如图 17 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性质 等 腰直角三角形的判定和性质 解方程组 18 9 9 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 8 8 分 分 如图 帆船 A 和帆船 B在太湖湖面上训练 O 为湖面 上的一个定点 教练船静候于 O 点 训练时要求 A B 两船始终关于 O 点对称 以 O 为原点 建立如图所示 的坐标系 x 轴 y轴的正方向分别表示正东 正北方向 设 A B 两船可 近似看成在双曲线 4 y x 上运动 湖面风平 浪静 双帆远影优美 训练中当教练船与 A B 两船恰好在直 线y x上时 三船同时发现湖面上有一遇 险的 C 船 此时教练船测得 C 船在东南 45 方向上 A 船测 得 AC 与 AB 的夹角为 60 B 船也同时测得 C 船的位置 假设 C 船位置不再改变 A B C 三船可分别用 A B C 三点表示 1 发现 C 船时 A B C 三船所在位置的坐标分别为 A B 和 C 2 发现 C 船 三船立即停止训练 并分别从 A O B 三点出发 沿最短路线同时前往救援 设 A B 两 船的速度相等 教练船与 A 船的速度之比为 3 4 问教练船是否最 先赶到 请说明理由 答案答案 解 1 2 2 2 2 2 32 3 2 作 AD x 轴于 D 连接 AC BC 和 OC 19 考点考点 反比例函数综合题 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 9 9 分 分 如图 抛物线 y a x1x5 与x轴的交点为 M N 直线y kxb 与x轴交于 P 2 0 与 y 轴交于 C 若 A B 两点在直线y kxb 上 且 AO BO 2 AO BO D 为线段 MN 的中点 OH 为 Rt OPC 斜边上的高 1 OH 的长度等于 k b 2 是否存在实数 a 使得抛物线 y a x1x5 上有一点 E 满足以 D N E 为顶点 的三角形与 AOB 相似 若不存在 说明理由 若存在 求所有符合条件的抛物线的解析 20 式 同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E 点 简要说明理由 并进一步探索 对符合条件的每一个 E 点 直线 NE 与直线 AB 的交点 G 是否总满足 PB PG 102 写出 探索过程 答案答案 解 1 1 3 3 2 3 3 或 1 3 3 2 3 3 2 存在 理由如下 假设存在实数 a 使得抛物线 y a x1x5 上有 一点 F 满足以 D N E 为顶点的三角形与 AOB 相似 AO BO 2 AO BO AOB 是等腰直角三角形 以 D N E 为顶点与 AOB 相似的三角形是等腰直角三角形 有两种 情况 以 DN 为直角边 以 DN 为斜边 若 DN 为直角边 则 ED DN 由抛物线 y a x1x5 与x轴的交 点为 M N 得 M 1 0 N 5 0 D 2 0 ED DN 3 E 2 3 将 2 3 代入 y a x1x5 得 1 a 3 21 当 1 a 3 时 若抛物线 2 145 y xx 333 上还有满足条件的 E 点 不妨 设为E 那么只有可能 DE N 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形 此时E 3 2 7 2 代入 2 2810 y xx 999 不成立 所以点E 不在抛物线 2 145 y xx 333 上 因此 抛物 线 2 145 y xx 333 上没有满足条件的其它 E 点 当 2 a 9 时 若抛物线 2 2810 y xx 999 上还有满足条件的 E 点 不 妨设为E 那么只有可能 DE N 是以 DN 为直角边的等腰直角三角形 此时E 2 3 代入 2 2810 y xx 999 不成立 所以点E 不在抛物线 2 2810 y xx 999 上 因此 抛 物线 2 2810 y xx 999 上没有满足条件的其它 E 点 当 E 2 3 对应的抛物线的解析式为 2 145 y xx 333 EDN 和 AOB 是等腰直角三角形 GMP PBO 450 又 NPG BPO NPG BPO PGPN POPB 即PG PB PO PN PO 2 PN 7 PG PB PO PN 14 1410 21962000 1410 2 即 PB PG 102 当 E 3 2 7 2 对应的抛物线的解析式为 2 2810 y xx 999 同理可证得 PB PG符合题 意 点 P 坐标为 16 5 16 5 当 OCQ 90 时 QOA OQC AQ CO b 4 由 2 AQOA AB 得 2 b b1 4 解得 b 84 3 b 2 b b 8 4