【优化指导】2013高考数学总复习 3-2-1 古典概型 新人教A版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 3 2 13 2 1 古典概型古典概型 新人教新人教 A A 版版 1 下列试验中 是古典概型的为 A 三月份某一天是否下雨 B 从规格直径为 250 mm 0 6 mm 的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径d C 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面 D 某人射击中靶或不中靶 解析 古典概型有两个条件 结果有限 等可能 只能选 C 答案 C 2 从a b c d中一次选取 3 个字母的试验中 所有可能的基本事件数为 A 3 B 4 C 6 D 24 解析 用列举法 可考虑去掉一个字母 基本事件为 a b c a b d a c d b c d 共 4 个 答案 B 3 甲 乙 丙三名同学上台领奖 从左到右按甲 乙 丙的顺序排列 则三人全都站错 位置的概率是 A B 1 3 1 6 C D 1 2 1 4 解析 基本事件为 甲乙丙 甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 共 6 个 三 人全站错的有乙丙甲 丙甲乙 2 个 故概率为 2 6 1 3 答案 A 4 抛掷一枚骰子点数为偶数点的概率为 解析 基本事件有 6 个 偶数点有 3 个 其概率为 3 6 1 2 2 答案 1 2 5 从含有 4 个次品的 10 000 个螺钉中任取 1 个 它是次品的概率为 解析 基本事件总数 10 000 个 次品 4 个 P 4 10 000 1 2 500 答案 1 2 500 6 连续掷 3 枚硬币 观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面 1 写出这个试验的所有基本事件 2 求这个试验的基本事件的总数 3 记A 恰有两枚正面向上 这一事件 求P A 解 1 这个试验的基本事件集合为 正 正 正 正 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 基本事件的总数是 8 3 恰有两 枚正面向上 包含以下 3 个基本事件 正 正 反 正 反 正 反 正 正 P A 3 8 时间 60 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档 稍 难 基本事件的特点及写法 1 古典概型的特点及概率公式 2 3 5 6 4 78 9 复杂的古典概型的概率计算 10 1 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡 3 片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为 A 2 B 3 C 4 D 6 解析 用列举法列举出 数字之和为奇数 的可能结果为 1 2 1 4 2 3 3 4 共 4 种可能 答案 C 2 下列事件属于古典概型的是 A 任意抛掷两颗均匀的骰子 所得点数之和作为基本事件 B 篮球运动员投篮 观察他是否投中 C 测量某天 12 时教室内的温度 D 一先一后抛掷两枚硬币 观察正反面出现的情况 解析 A 中以两枚骰子的点数之和作为基本事件 但各点数之和出现的可能性不相等 如点数之和为 2 的概率为 点数之和为 3 的概率为 所以它们不是等可能的 所以 1 36 2 36 1 18 A 不是古典概型 B 的基本事件空间 投中 未投中 显然事件 投中 和事件 未投 中 发生的可能性不相等 所以它不是古典概型 C 的基本事件空间包含无限个结果 所以 不是古典概型 D 的基本事件空间 正 反 正 正 反 正 反 反 而且 每个基本事件是等可能出现的 它是古典概型 答案 D 3 有 5 根细木棒 长度分别为 1 3 5 7 9 cm 从中任取三根 能搭成三角形的概率是 A B 3 20 2 5 C D 1 5 3 10 解析 总的基本事件有 1 3 5 1 3 7 1 3 9 1 5 7 1 5 9 1 7 9 3 5 7 3 5 9 3 7 9 5 7 9 共 10 个 能组成三角形有 3 5 7 3 7 9 5 7 9 共 3 个 故P 3 10 答案 D 4 4 2012 长沙高一检测 甲乙两人玩猜数字游戏 先由甲心中想一个数字 记为a 再由 乙猜甲刚才所想的数字 把乙猜的数字记为b 其中a b 1 2 3 4 5 6 若a b或 a b 1 就称甲乙 心有灵犀 现在任意找两人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率 为 A B 7 36 1 4 C D 11 36 5 12 解析 由于甲 乙各记一个数 则基本事件总数为 6 6 36 个 而满足a b或 a b 1 的共有 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 11 个 概率P 11 36 答案 C 5 下列试验是古典概型的为 填序号 从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛 每人被选中的可能性大小 同时掷两颗骰子 点数和为 6 的概率 近三天中有一天降雨的概率 10 人站成一排 其中甲 乙相邻的概率 解析 是古典概型 因为符合古典概型的定义和特点 不是古典概型 因为不 符合等可能性 降雨受多方面因素影响 答案 6 一个家庭中有两个小孩 设生男还是生女是等可能的 则此家庭中两小孩均为女孩的 概率为 解析 所有的基本事件是 男 男 男 女 女 男 女 女 共 4 个 均为女 孩的基本事件只有 1 个 故此家庭中两个均为女孩的概率为P 0 25 1 4 答案 0 25 7 在 1 2 3 4 四个数中 可重复地选取两个数 其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是 解析 可重复地选取两个数共有 4 4 16 种 可能 其中一个数是另一个数的 2 倍的有 5 1 2 2 1 2 4 4 2 共 4 种 故所求的概率为 4 16 1 4 答案 1 4 8 口袋里装有两个白球和两个黑球 这四个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从 中摸出一球 试求 第二个人摸到白球 的概率 解 把四人依次编号为甲 乙 丙 丁 把两白球编上序号 1 2 把两黑球也编上序号 1 2 于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果 可用树形图直观地表示出 来 如下 从上面的树形图可以看出 试验的所有可能结果数为 24 第二人摸到白球的结果有 12 种 记 第二个人模到白球 为事件A 则P A 12 24 1 2 9 在 20 000 张福利彩票中 设有特等奖 1 名 一等奖 3 名 二等奖 5 名 三等奖 10 名 从中买 1 张彩票 1 求获得二等奖或三等奖的概率 2 求不中奖的概率 解 1 设P A P B P C P D 分别表示获得特等 一等奖 二等奖 三等奖的概 率 由题意知P A P B P C P D 1 20 000 3 20 000 5 20 000 1 4 000 10 20 000 1 2 000 所以获得二等奖或三等奖的概率为P C D P C P D 3 4 000 6 2 不中奖的概率为 1 P A P B P C P D 1 1 1 20 000 3 20 000 1 4 000 1 2 000 19 20 000 19 981 20 000 10 甲 乙两人玩游戏 规则如下图所示的程序框图 求甲胜的概率 解 任取一球有 4 种可能 再任取一球有 3 种可能 共