【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(一)课时体能训练 文 新人教A版

1 单元评估检测 一 单元评估检测 一 第一章 第一章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 已知集合 A x 1 x 2 x Z 集合 B 0 2 4 则 A B 等于 A 1 0 1 2 4 B 1 0 2 4 C 0 2 4 D 0 1 2 4 2 2012 温州模拟 若集合 A 1 0 1 B y y cosx x A 则 A B A 0 B 1 C 0 1 D 1 0 1 3 已知全集 U R 则正确表示集合 M 1 0 1 和 N x x2 x 0 关系的 Venn 图是 4 命题 若 aA 则 b B 的否命题是 A 若 aA 则 bB B 若a A 则 bB C 若 b B 则 aA D 若 bB 则 a A 5 2012 宁波模拟 对于集合 M N 定义 M N x x M 且 xN MN M N N M 设 A y y 3x x R B y y x 1 2 2 x R 则 AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 6 集合 A y R y 2x B 1 0 1 则下列结论正确的是 A A B 0 1 B A B 0 C B 0 D B 1 0 RA RA 7 2012 郑州模拟 若 a1x2 b1x c1 0 和 a2x2 b2x c2 0 的解集分别为集合 M 和 N ai bi ci i 1 2 均不为零 那么 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 是 M N 的 2 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 8 已知全集 U R 集合 M x x 2 P x x a 并且 M 那么 a 的取值范围是 UP A 2 B a a 2 C a a 2 D a a 2 9 预测题 设命题甲 ax2 2ax 1 0 的解集是实数集 R 命题乙 0 a 1 则命题甲是命题乙成立的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 10 设 x y 是两个实数 命题 x y 中至少有一个数大于 1 成立的充分不必要条件是 A x y 2 B x y 2 C x2 y2 2 D xy 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2 28 8 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 若全集 U 0 1 2 3 且A 2 则集合 A 的真子集的个数为 U 12 已知集合 M x y lgx N x y 则 M N 1x 13 原命题 设 a b c R 若 ac2 bc2 则 a b 的逆命题 否命题 逆否命题中真命题共有 个 14 易错题 已知 p 4 x a 4 q x 2 3 x 0 若p 是q 的充分条件 则实数 a 的取值范围是 15 填空 p q 为真命题是 p q 为真命题的 条件 p 为假命题是 p q 为真命题的 条件 A x 2 3 B x2 4x 50 的必要不充分条件 其中正确说法的序号是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤骤 18 14 分 已知集合 A x x 1 2 B x 1 C x 2x2 mx 1 0 2 x2 x3x2 1 求 A B A B 2 若 C A B 求 m 的取值范围 19 14 分 设 p 函数 y loga x 1 a 0 且 a 1 在 0 上单调递减 q 曲线 y x2 2a 3 x 1 与 x 轴交 于不同的两点 如果 p q 为假命题 p q 为真命题 求实数 a 的取值范围 20 14 分 已知 p 2 x 10 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若p 是q 的必要而不充分条件 求实数 m 的取值范围 21 15 分 求证 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0 m 1 3 22 15 分 探究题 已知命题 p x1和 x2是方程 x2 mx 2 0 的两个实根 不等式 a2 5a 3 x1 x2 对任 意实数 m 1 1 恒成立 命题 q 不等式 ax2 2x 1 0 有解 若命题 p 是真命题 命题 q 是假命题 求 a 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 A A 1 0 1 2 B 0 2 4 A B 1 0 1 2 4 2 解析 选 B 易知 B cos1 1 A B 1 3 解析 选 B 由 N x x2 x 0 得 N 1 0 则 NM 故选 B 4 4 解析 选 B 命题 若 p 则 q 的否命题为 若p 则q 故该命题的否命题为 若 a A 则 bB 5 解析 选 C 由题意得 A 0 B 2 A B 2 B A 0 AB A B B A 0 2 6 解析 选 D 因为 A y R y 2x y y 0 y y 0 RA B 1 0 RA 7 解题指南 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 等价于 当 k 0 时 M N 当 k 0 时 222 111 abc k abc M N 若 M N 则 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1不一定成立 解析 选 D 若 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 则有 222 111 abc k abc 当 k 0 时 M N 反之 若 M N 则 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1不一定成立 故 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 是 M N 的既非充分也非必要条件 8 解题指南 首先化简集合 M 然后利用数轴求出 a 的取值范围 解析 选 C M x x 2 x 2 x 2 x x a UP M M a a 2 UP 如数轴所示 9 解题指南 先求命题甲成立的充要条件 然后再判断相关条件 解析 选 B ax2 2ax 1 0 的解集是实数集 R 当 a 0 时成立 当 a 0 时 a 0 且 4a2 4a 0 则 0 a0 的解集是实数集 R 则 0 a0 N x y x x 1 1x 所以 M N x 0 x 1 答案 x 0 x 1 13 解析 若 ac2 bc2 则 a b 是真命题 逆否命题是真命题 又逆命题 若 a b 则 ac2 bc2 是假命题 原命题的否命题也是假命题 答案 1 14 解析 p 4 x a 4 a 4 x a 4 q x 2 3 x 0 2 x 3 又p 是q 的充分条件 即p q 等价于 q p 所以 解得 1 a 6 a42 a43 答案 1 6 误区警示 解答本题时易弄错 p q 的关系 导致答案错误 求解时 也可先求出p q 再根据其 关系求 a 的取值范围 15 解析 p q 为真命题 则 p 或 q 至少有一个是真命题 故推不出 p q 为真命题 但反之能推出 所以是必要不充分条件 p 为假命题 所以 p 是真命题 所以 p q 为真命题 但 p q 为真命题推不 出p 为假命题 所以是充分不必要条件 A x 2 3 即 1 x 5 B x2 4x 50 x 0 但 x 0 不能推出 x x 0 故 正确 答案 18 解析 1 A 1 3 B 0 1 2 4 A B 0 1 2 3 A B 1 4 2 C 1 4 方程 2x2 mx 1 0 小根大于或等于 1 大根小于或等于 4 因而 解得 m 1 f11 m0 f 44m310 m 14 4 31 4 19 解析 函数 y loga x 1 在 0 上单调递减 0 a 1 即 p 0 a 1 曲线 y x2 2a 3 x 1 与 x 轴交于不同的两点 0 即 2a 3 2 4 0 解得 a 或 a 1 2 5 2 即 q a 或 a 1 2 5 2 p q 为假 p q 为真 p 真 q 假或 p 假 q 真 即或 0a 1 15 a 22 a1 15 aa 22 或 解得 a 1 或 a 1 2 5 2 20 解析 p 2 x 10 p A x x 10 或 x 2 由 q x2 2x 1 m2 0 m 0 解得 1 m x 1 m m 0 q B x x 1 m 或 x 1 m m 0 由p 是q 的必要而不充分条件可知 BA 7 或 解得 m 9 m0 1 m2 1m10 m0 1 m2 1m10 满足条件的 m 的取值范围为 m 9 方法技巧 条件 结论为否定形式的命题的求解策略 处理此类问题一般有两种策略 一是直接求出条件与结论 再根据它们的关系求解 二是先写出命题的逆否命题 再根据它们的关系求解 如果 p 是 q 的充分不必要条件 那么p 是q 的必要不充分条件 同理 如果 p 是 q 的必要不充分条件 那么p 是q 的充分不必要条件 如果 p 是 q 的充要条件 那么p 是q 的充要条件 21 证明 1 充分性 0 m 方程 mx2 2x 3 0 的判别式 4 12m 0 且 0 1 3 3 m 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根 2 必要性 若方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根 则有 12 4 12m0 3 x x0 m 0 m 1 3 综合 1 2 可知 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0 m 1 3 22 解题指南 根据已知先得出命题 p 再通过讨论 a 得到命题 q 最后根据 p 真 q 假 得 a 的取值范 围 解析 x1 x2是方程 x2 mx 2 0 的两个实根 x1 x2 m x1 x2 2 x1 x2 2 1212 xx4x x 2 m8 当 m 1 1 时 x1 x2 max