湖北省潜江市2012-2013学年度九年级数学五月联考试卷

1 潜江市潜江市 2012 20132012 2013 学年度九年级五月联考数学试卷学年度九年级五月联考数学试卷 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 某种微粒子 测得它的质量为 0 00006746 克 这个质量用科学计数法表示 保留三个有 效数字 应为 A 6 75 10 5克B 6 74 10 5克 C 6 74 10 6克 D 6 75 10 6克 3 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的左视图是 4 下列运算正确的是 A a5 a5 a10 B a3 a3 a9 C 3a3 3 9a9 D a12 a3 a9 5 如图 在 ABC 中 ACB 900 A 200 若将 ABC 沿 CD 折叠 使 B 点落在 AC 边上的 E 处 则 ADE 的度数是 A 300 B 400 C 500 D 550 6 使代数式 x 2x1 有意义的 x 的取值范围是 A x0 B 1 x 2 C x0 且 1 x 2 D 一切实数 7 一组数据 2 3 6 8 x 的众数是 x 其中 x 又是不等式组 的整数解 则这 组数据的中位数可能是 A 3 B 4 C 6 D 3 或 6 8 如图 已知AB为 O 的直径 AD切 O 于点A 弧 EC 弧 CB 则下列结论不一定正确的 是 A BADA B OCAE C 2COECAE D ODAC 9 已知等腰 ABC中 AD BC于点D 且AD 1 2 BC 则 ABC底角的度数为 A 45 或 15 B 45 或 75 C 75 或 15 D 15 或 45 或 75 10 定义 a b c 为函数 2 yaxbxc 的特征数 下面给出特征数为 2m 1 m 1 m 的函数的一些结论 当m 3 时 函数图象的顶点坐标是 3 1 3 8 当m 0 时 函数图象截x轴所得的线段长度大于 2 3 当m 4 1 时 y随x的增大而减小 当m 0 时 函数图象过定点 其中正确的结论有 A B C D 二 填空题二 填空题 共 5 小题 每题 3 分 满分 15 分 11 分解因式 xxx96 23 12 如右图 在某十字路口 汽车可直行 可左转 可右转 若这三种可能性相同 则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 13 设 x1 x2是一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个根 2x1 x22 5x2 3 a 2 则 a 14 如图 小正方形构成的网络中 半径为 1 的 O在格点上 则图中阴影部分两个小扇形的 面积之和为 结果保留 15 已知反比例函数 1 y x 的图象 当x取 1 2 3 n时 对应在反比例图象上的点分 别为M1 M2 M3 Mn 则 112223n 1n 1n PM MP M MPMM SSS 三解答题三解答题 满分 75 分 16 5 分 计算 8 2012 0 4sin 1 2 1 45 17 6 分 如图 在 AEC和 DFB中 E F 点A B C D在同一直线上 有如下三个 关系式 AE DF AB CD CE BF 1 请用其中两个关系式作为条件 另一个作为结论 写出 你认为正确的所有命题 用序号写出命题书写形式 如果 那么 2 选择 1 中你写出的一个命题 说明它正确的理由 18 7 分 吸烟有害健康 为配合 戒烟 运动 某校组织同学们在社区开展了 你支持哪 种戒烟方式 的随机问卷调查 并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 据统计图解答下列问题 1 同学们一共调查了多少人 240 x 70 x A B C D E 第 5 题 第 14 题 题 第 15 题 2 2 将条形统计图补充完整 3 若该社区有 1 万人 请你估计大约有多少人支持 警示戒烟 这种方式 4 为了让更多的市民增强 戒烟 意识 同学们在社区做了两期 警示戒烟 的宣传 若每期宣传后 市民支持 警示戒烟 的平均增长率为 20 则两期宣传后支持 警示 戒烟 的市民约有多少人 19 6 分 如图 A B两座城市相距 100 千米 现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公 路 即线段AB 经测量 森林保护区中心P点在A城市的北偏东 30 方向 B城市的 北偏西 45 方向上 已知森林保护区的范围在以P为圆心 50 千米为半径的圆形区域 内 请问 计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区 为什么 20 6 分 有 A B 两个不透明的布袋 A 袋中有两个完全相同的小球 分别标有数字 0 和 2 B 袋中有三个完全相同的小球 分别标有数字2 0 和 1 小明从 A 袋中随机取出一个 小球 记录标有的数字为 x 再从 B 袋中随机取出一个小球 记录标有的数字为 y 这样确 定了点 Q 的坐标 x y 写出点 Q 所有可能的坐标 求点 Q 在 x 轴上的概率 在平面直角坐标系 xOy 中 O 的半径是 2 求过点 Q 能作 O 切线的概率 21 7 分 如图 直线y 2x 2 与y轴交于A点 与反比例函数 k y x x 0 的图象交于点 M 过M作MH x轴于点H 且tan AHO 2 1 求k的值 2 点N a 1 是反比例函数 k y x x 0 图象上的点 在x轴上是否存在点P 使得PM PN最小 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 22 8 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于 H 过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线交 AB 的延长线于 F 切点为 G 连接 AG 交 CD 于 K 1 求证 KE GE 2 若 KG2 KD GE 试判断 AC 与 EF 的位置关系 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 sinE AK 求 FG 的长 23 8 分 城市发展 交通先行 某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速 通道建设工程 建成后将大大提升二环路的通行能力 研究表明 某种情况下 高架桥上的 车流速度 V 单位 千米 时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 且当 0 x 28 时 V 80 当 28 x 188 时 V 是 x 的一次函数 函数关系如图所示 1 求当 28 x 188 时 V 关于 x 的函数表达式 2 若车流速度 V 不低于 50 千米 时 求当车流密度 x 为多少时 车流量 P 单位 辆 时 达到最大 并求出这一最大值 注 车流量是单位时间内通过观测点的车辆数 计算公式为 车流量 车流速度 车流密 度 24 10 分 如图 1 ABC是等腰直角三角形 四边形ADEF是正方形 D F分别在 AB AC边上 此时BD CF BD CF成立 1 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转 0 90 时 如图 2 BD CF成立吗 若 成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转 45 时 如图 3 延长BD交CF于点G 求证 BD CF 当AB 4 AD 2时 求线段BG的长 25 12 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 AB x轴于点B AB 3 tan AOB 3 4 将 OAB绕着原点O逆时针旋转 90 得到 OA1B1 再将 OA1B1绕着线段OB1的中点旋转 180 得到 OA2B1 抛物线y ax2 bx c a 0 经过点B B1 A2 1 求抛物线的解析式 2 在第三象限内 抛物线上的点P在什么位置时 PBB1的面积最大 求出这时点P的 坐标 3 在第三象限内 抛物线上是否 存在点Q 使点Q到线段BB1的距离 为 2 2 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 v千 千 千 x千 千 千 28 0 80 188 3 20132013 五月联考数学模拟试卷五月联考数学模拟试卷 一 选择题 12345678910 AADDDCDDDB 二 填空题 11 x x 3 2 12 3 1 13 8 14 4 15 n n 2 1 三 16 3 17 1 命题 1 如果 那么 命题 2 如果 那么 2 命题 1 的证明 AE DF A D AB CD AB BC CD BC 即AC DB 在 AEC和 DFB中 E F A D AC DB AEC DFB AAS CE BF 全等三角形对应边相等 18 1 500 人 2 略 3 4000 人 4 175 1 20 2 252 人 19 解 作点P到直线AB的垂线段PE 则线段PE的长 就是点P到直线AB的距离 根据题意 APE PAC 30 BPE PBD 45 则在Rt PAE和Rt PBE中 3 AEPE tanAPEPE tan30PE 3 BE PE 而AE BE AB 即 3 1 PE100 3 PE 50 33 PE 50 即保护区中心到公路的距离大于半径 50 千米 公路不会穿越保护区 20 解 1 画树状图得 点 Q 所有可能的坐标有 6 个 0 2 0 0 0 1 2 2 2 0 2 1 2 点 Q 在 x 轴上的有 0 0 2 0 点 Q 在 x 轴上的概率为 3 1 3 O 的半径是 2 在 O 外的有 2 1 2 2 在 O 上的有 0 2 2 0 过点 Q能作 O 切线的概率为 42 63 21 解 1 由y 2x 2 可知A 0 2 即OA 2 tan AHO 2 OH 1 MH x轴 点M的横坐标为 1 点M在直线y 2x 2 上 点M的纵坐标为 4 即M 1 4 点M在 k y x 上 k 1 4 4 2 存在 点N a 1 在反比例函数 4 y x x 0 上 a 4 即点N的坐标为 4 1 过点N作N关于x轴的对称点N1 连接MN1 交x轴于P 如图所示 此时PM PN最小 N与N1关于x轴的对称 N点坐标为 4 1 N1的坐标为 4 1 设直线MN1的解析式为y kx b 由 k b 4 4k b 1 解得 5 k 3 7 b 3 直线MN1的解析式为 517 y x 33 令y 0 得x 17 5 P点坐标为 17 5 0 22 解 1 如答图 1 连接 OG 4 EG 为切线 KGE OGA 90 CD AB AKH OAG 90 又 OA OG OGA OAG KGE AKH GKE KE GE 2 AC EF 理由为 连接 GD 如答图 2 所示 KG2 KD GE 即 又 KGE GKE GKD EGK E AGD 又 C AGD E C AC EF 设 O 半径为 r 在 Rt OCH 中 OC r OH r 3t CH 4t 由勾股定理得 OH2 CH2 OC2 即 r 3t 2 4t 2 r2 解得 r t EF 为切线 OGF 为直角三角形 在 Rt OGF 中 OG r tan OFG tan CAH FG 23 解 1 设函数解析式为 V kx b 则 解得 故 V 关于 x 的函数表达式为 V x 94 2 由题意得 V x 94 50 解得 x 88 又 P Vx x 94 x x2 94x 当 0 x 88 时 函数为增函数 即当 x 88 时 P 取得最大 故 Pmax 882 94 88 4400 答 当车流密度达到 88 辆 千米时 车流量 P 达到最大 最大值为 4400 辆 时 24 解 1 BD CF成立 理由如下 ABC是等腰直角三角形 四边形ADEF是正方形 AB AC AD AF BAC DAF 90 BAD BAC DAC CAF DAF DAC BAD CAF 在 BAD和 CAF中 AB AC BAD CAF BAD CAF SAS BD CF 2 证明 设BG交AC于点M BAD CAF 已证 ABM GCM 又 BMA CMG BMA CMG BGC BAC 90 BD CF 过点F作FN AC于点N 在正方形ADEF中 AD DE 2 2222 AEAD DE2 22 AN FN 1 2 AE 1 5 在等腰直角 ABC 中 AB 4 CN AC AN 3 2222 BCAB AC4 44 2 在Rt FCN中 FN1 tan FCN CN3 在Rt ABM中 AM1 tan FCNtan ABM AB3 AM 14 AB 33 CM AC AM 4 48 33 2 222 44 10 BMAB AM4 33 BMA CMG BMCM BACG 即 4 108 33 4CG CG 4 10 5 在Rt BGC中 2 2 22 4 108 10 BGBCCG4 2 55 25 解 1 AB x轴 AB 3 tan AOB 3 4 OB 4 B 4 0 B1 0 4 A2 3 0 抛物线y ax2 bx c a 0 经过点B B1 A2 16a4b c 0 c 4 9a 3b c 0 解得 1 a 3 1 b 3 c 4 抛物线的解析式为 2 11 yxx4 33 2 点P是第三象限内抛物线 2 11 yxx4 33 上的一点 如图 过点P作PC x轴于点C 设点P的坐标为 m n 则m 0 n 0 2 11 nmm4 33 PC n 2 11 nmm 4 33 OC m m BC OB OC 4 m 4 m PBB1PBCOBB111PB1OC 111 SSSSBCPCPCOBOCOB OB 222 形形 形形 22 22 1111111 4mmm4 mm44 m44 2332332 2828 mmm2 2333 形形形形形形形形 形形 当m 2 时 PBB1的面积最大 这