【三维设计】2013高考数学一轮复习 第2节 等差数列我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 2 2 节节 等差数列我来演等差数列我来演 练练 一 选择题 1 2011 江西高考 an 为等差数列 公差d 2 Sn为其前n项和 若S10 S11 则a1 A 18 B 20 C 22 D 24 解析 由S10 S11得a11 S11 S10 0 a1 a11 1 11 d 0 10 2 20 答案 B 2 已知数列 an 中 a3 2 a7 1 若 为等差数列 则a11 1 an 1 A 0 B 1 2 C D 2 2 3 解析 由已知可得 是等差数列 的第 3 项和第 7 项 其公差 1 a3 1 1 3 1 a7 1 1 2 1 an 1 d 由此可得 11 7 d 4 解之 得a11 1 2 1 3 7 3 1 24 1 a11 1 1 a7 1 1 2 1 24 2 3 1 2 答案 B 3 2012 吉林模拟 设 an 是等差数列 则 a1 a2 是数列 an 是递增数列的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由a10 an a1 n 1 d 数列 an 是递增数列 当 an 是递增数列时 可得d 0 a2 a1 d a1 4 一个首项为 23 公差为整数的等差数列 如果前 6 项均为正数 第 7 项起为负数 则它的公差为 A 2 B 3 C 4 D 6 解析 设an 23 n 1 d 则 Error 即Error 解得 4 d0 得 a5 a1 5 1 n 6 5 即在数列 an 中 前 6 项均为负数 自第 7 项起以后各项均为正数 因此当n 6 时 Sn取最小值 答案 A 二 填空题 6 已知数列 an 为等差数列 Sn为其前n项和 a7 a5 4 a11 21 Sk 9 则 k 解析 a7 a5 2d 4 d 2 a1 a11 10d 21 20 1 Sk k 2 k2 9 又k N 故k 3 k k 1 2 答案 3 7 设等差数列 an bn 的前n项和分别为Sn Tn 若对任意自然数n都有 Sn Tn 则 的值为 2n 3 4n 3 a9 b5 b7 a3 b8 b4 解析 an bn 为等差数列 a9 b5 b7 a3 b8 b4 a9 2b6 a3 2b6 a9 a3 2b6 2a6 2b6 a6 b6 S11 T11 a1 a11 b1 b11 2a6 2b6 2 11 3 4 11 3 19 41 a6 b6 19 41 答案 19 41 三 解答题 8 数列 an 中 a1 23 an 1 an 3 0 求数列的前n项和Sn 解 an 1 an 3 0 an 1 an 3 即数列 an 是等差数列 公差d 3 又因为a1 23 所以数列 an 的前n项的和为 Sn 23n n n 1 3 即Sn n2 n 1 2 3 2 49 2 9 已知等差数列 an 的前三项为a 1 4 2a 记前n项和为Sn 1 设Sk 2 550 求a和k的值 用心 爱心 专心3 2 设bn 求b3 b7 b11 b4n 1的值 Sn n 解 1 由已知得a1 a 1 a2 4 a3 2a 又a1 a3 2a2 a 1 2a 8 即a 3 a1 2 公差d a2 a1 2 由Sk ka1 d 得 2k 2 2 550 k k 1 2 k k 1 2 即k2 k 2 550 0 解得k 50 或k 51 舍去 a 3 k 50 2 由Sn na1 d得 n n 1 2 Sn 2n 2 n2 n n n 1 2 bn n 1 bn 是等差数列 Sn n 则b3 b7 b11 b4n 1 3 1 7 1 11 1 4n 1 1 4 4n n 2 b3 b7 b11 b4n 1 2n2 2n 10 已知数列 an 的各项均为正数 前n项和为Sn 且满足 2Sn a n 4 2 n 1 求证 an 为等差数列 2 求 an 的通项公式 解 1 证明 当n 1 时 有 2a1 a 1 4 2 1 即a 2a1 3 0 解得a1 3 a1 1 舍去 2 1 当n 2 时 有 2Sn 1 a n 5 2 n 1 又 2Sn a n 4 2 n 两式相减得 2an a a 1 2 n 2 1n 即a 2an 1 a 也即 an 1 2 a 2 n 2 1n 2 1n 因此an 1 an 1或an 1 an 1 若an 1 an 1 则an an 1 1 而a1 3 所以a2 2 这与数列 an 的各项均为正