【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 0404 图形的变换图形的变换 1 1 选择题选择题 1 1 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 3 3 分 分 一个无盖的正方体纸盒 将它展开成平面图形 可能的情形共有 A 11 种 B 9 种 C 8 种 D 7 种 答案答案 C 考点考点 正方体的展开图 分析分析 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 正方体共有 11 种表面展开图 把 11 种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开 图 把相同的归为一种得无盖正方体有 8 种表面展开图 故选 C 2 2 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 3 3 分 分 在下面的四个几何体中 它们各自的左视图与主视图不 一样的是 答案答案 D 考点考点 简单几何体的三视图 3 3 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20082008 年年 3 3 分 分 如图 四个几何体分别为长方体 圆柱体 球体和三棱 柱 这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形 则另一个几何体是 2 A 长方体B 圆柱体C 球体D 三棱柱 答案答案 C 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 长方体 圆柱体 三棱体为柱体 它们的主视图都是矩形 球的三种视图都是圆 形 故选 C 4 4 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20092009 年年 3 3 分 分 如图 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 且 A 78 C 48 则 B 的度数为 A 48 B 54 C 74 D 78 答案答案 B 考点考点 轴对称的性质 三角形内角和定理 分析分析 在 ABC 中 A 78 C C 48 B 180 78 48 54 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 B B 54 故选 B 5 5 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20112011 年年 3 3 分 分 一个几何体的三视图如下 其中主视图和左视图都是腰 长为 4 底边为 2 的等腰三角形 则这个几何体侧面展开图的面积为 3 A 2 B 1 2 C 4 D 8 答案答案 C 考点考点 由三视图判断几何体 几何体的展开 圆锥的计算 分析分析 由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形 俯视图是圆 可以判断这个几何体 是圆锥 依题意知母线长 l 4 底面半径 r 1 则由圆锥的侧面积公式得 S rl 1 4 4 故选 C 6 6 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市20122012年年3 3分 分 如图 水平放置的圆柱体的三视图是 答案答案 A 考点考点 简单几何体的三视图 7 7 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市20122012年年3 3分 分 如图 在Rt ABC中 C 90 AC BC 6cm 点P 从点A 出发 沿AB 方向以每秒 2 cm的速度向终点B运动 同时 动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度 向终点C 运 动 将 PQC沿BC翻折 点P的对应点为点P 设Q点运动的时间t秒 若四边形QPCP 为菱 形 则t的值为 4 A 2 B 2 C 2 2 D 4 答案答案 B 考点考点 动点问题 等腰直角三角形的性质 翻折对称的性质 菱形的性质 矩形 8 8 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 3 3 分 分 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图 则其主视图为 答案答案 D 5 考点考点 由三视图判断几何体 简单几何体的三视图 分析分析 根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱 其主视图应该是矩形 而且有看到两条棱 背面的棱用虚线表示 故选 D 9 9 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 3 3 分 分 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形 则其底面圆的 面积为 A B 4 C 或 4 D 2 或 4 答案答案 C 考考点点 几何体的展开图 分类思想的应用 二 填空题二 填空题 1 1 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20022002 年年 3 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 60 AC 3cm 将 ABC 绕点 B 旋转至 A BC 的位置 且使点 A B C 三点在一条直线上 则点 A 经过的最短路线的长度是 答案答案 5 3 3 考点考点 旋转的性质 弧长的计算 6 分析分析 根据旋转的性质 点 A 经过的最短路线的长度即以 AB 为半径 以 B 为圆心的圆中 圆心角 ABA 所对应的弧长 在 Rt ABC 中 C 90 A 60 AC 3 ABC 30 AB 23 ABA 150 根据弧长公式 L nR1502 35 3 1801803 2 2 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20032003 年年 3 3 分 分 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上 按 顺时针方向在 l 上转动两次 使它转到 A B C 的位置 设 BC 1 AC3 则顶点 A 运动到点 A 的位置时 点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是 计算结果 不取近似值 答案答案 253 122 考点考点 旋转的性质 勾股定理 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 扇形面积 3 3 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20042004 年年 3 3 分 分 如图是一种 羊头 形图案 其做法是 从正方形 开 7 始 以它的一边为斜边 向外作等腰直角三角形 然后再以其直角边为边 分别向外作正 方形 和 然后依次类推 若正方形 1 的边长为 64cm 则第 4 个正方形的边长为 cm 答案答案 162 考点考点 探索规律型 正方形和等腰直角三角形的性质 分析分析 根据题意 第一个正方形的边长为 64cm 此后 每一个正方形的边长是上一个正 方形的边长 2 2 所以第 n 个正方形的边长为 64 2 2 n cm 第 4 个正方形的边长为 64 2 2 3 16 2 cm 4 4 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 3 3 分 分 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆 图中 表示实心圆 表示空心圆 若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆 那么前 2005 个圆中有 个空心圆 答案答案 446 考点考点 探索规律题 图形的循环变化类 5 5 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 3 3 分 分 水平放置的正方体六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的平面展开图 若图中的 进 表示 正方体的前面 步 表示右面 习 表示下面 则 祝 你 学 分别表示正方体 的 8 答案答案 后面 上面 左面 考点考点 正方体相对两个面上的文字 正方体及其表面展开图的特点 6 6 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 3 3 分 分 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆 图中 表示实心圆 表示空心圆 若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆 那么前 2005 个圆中有 个空心圆 答案答案 446 考点考点 探索规律题 图形的循环变化类 分析分析 由题意知 一系列圆 27 个一循环 一循环中有 6 个空心圆 2005 27 74 7 7 前有 2 个空心圆 前 2005 个圆中空心圆的个数为 74 6 2 446 个 7 7 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 3 3 分 分 图 1 中的梯形符合 条件时 可以经 过旋转和翻折形成图案 2 答案答案 底角为 60 且上底与两腰相等的等腰梯形 考点考点 翻折变换 折叠问题 等腰梯形的性质 分析分析 从图得到 梯形的上底与两腰相等 上底角为 360 3 120 下底角 60 9 梯形符合底角为 60 且上底与两腰相等的等腰梯形条件时 可以经过旋转和翻 折形成图案 2 8 8 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20062006 年年 3 3 分 分 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 想右 滚动 不滑动 当正方形滚动两周时 正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 cm 答案答案 8 2 16 考点考点 弧长的计算 正方形的性质 9 9 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 3 3 分 分 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 想右 滚动 不滑动 当正方形滚动两周时 正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 cm 答案答案 8 2 16 考点考点 弧长的计算 正方形的性质 10 10 10 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 3 3 分 分 如图 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动 不滑动 当正方形连续翻动三次后 正方形 ABCD 的中心经过的路线长是 cm 答案答案 6 2 考点考点 正方形的性质 弧长的计算 分析分析 正方形的对角 线长是 82cm 翻动一次中心经过的路线是半径以对角线的一半 为半径 圆心角为 90 度的弧 则中心经过的路线长是 904 2 36 2cm 180 11 11 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20092009 年年 3 3 分 分 矩形 ABCD 的边 AB 8 AD 6 现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚 当它翻滚至类似开始的位置 1111 A B C D时 如图所示 则顶点 A 所经过的路线长 是 11 答案答案 12 考点考点 矩形的性质 弧长的计算 勾股定理 分析分析 点 A 经过的路线长由三部分组成 以 B 为圆心 AB 为半径旋转 90 的弧长 以 C 为圆心 AC 为半径旋转 90 的弧长 以 D 为圆心 AD 为半径旋转 90 的弧长 利用弧 长公式计算即可 9089010906 12 180180180 12 12 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20102010 年年 3 3 分 分 如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图 则图 中棱长为 1 的正方体的个数是 答案答案 6 考点考点 由三视图判断几何体 13 13 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20102010 年年 3 3 分 分 如图矩形纸片 ABCD AB 5cm BC 10cm CD 上有 一点 E ED 2cm AD 上有一点 P PD 3cm 过 P 作 PF AD 交 BC 于 F 将纸片折叠 使 P 点与 E 点重 合 折痕与 PF 交于 Q 点 则 PQ 的长是 cm 12 答案答案 13 4 考点考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 轴对称的性质 勾股定理 分析分析 过 Q 点作 QG CD 垂足为 G 点 连接 QE 设 PQ x 由折叠及矩形的性质可知 EQ PQ x QG PD 3 EG x 2 在 Rt EGQ 中 由勾股定理得 EG2 GQ2 EQ2 即 2 22 x23x 解得 x 13 4 PQ 13 4 14 14 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20112011 年年 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 10 BC 8 则图中五个 小矩形的周长之和为 答案答案 28 考点考点 平移的性质 勾股定理 15 15 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 边 CD 在直线 L 上 将矩 形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻滚 当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长 为 13 答案答案 6 考点考点 矩形的性质 弧长的计算 勾股定理 三 解答题三 解答题 1 1 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20042004 年年 1010 分 分 如图 1 已知 AB 是 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足 为 M 弦 AE 与 CD 交于 F 则有结论 AD2 AE AF 成立 不要求证明 1 若将弦 CD 向下平移至与 O 相切 B 点时 如图 2 则 AE AF 是否等于 AG2 如果不相等 请探求 AE AF 等于哪两条线段的积并给出证明 2 当 CD 继续向下平移至与 O 相离时 如图 3 在 1 中探求的结论是否还成立 并说 明理由 14 答案答案 解 1 AE AF 不等于 AG2 AE AF AG AH 证明如下 连接 BG