2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编9 圆锥曲线2 理

用心 爱心 专心 1 20122012 全国各地模拟分类汇编理 圆锥曲线 全国各地模拟分类汇编理 圆锥曲线 2 2 安徽省六校教育研究会 2012 届高三联考 下列四个命题中不正确的是 A 若动点与定点 连线 的斜率之积为定值 则动点P 4 0 A 4 0 BPAPB 9 4 的轨迹为双曲线的一部分P B 设 常数 定义运算 若 m n R0a 22 nmnmnm 则动点的轨迹是抛物线的一部分0 x axxP C 已知两圆 圆 动圆与圆外切 与 22 1 1Axy 22 1 25Bxy MA 圆内切 则动圆的圆心的轨迹是椭圆BM D 已知 椭圆过两点且以为其一个焦点 则椭圆的另 12 2 0 7 0 7 CBA A BC 一个焦点的轨迹为双曲线 答案 D 湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点 22 22 1 xy ab 为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与 双曲线的右支有两个交点 则此双曲线离心 率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 答案 A 浙江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考 设双曲线 C 的 22 22 1 xy ab 0ba 左 右焦点分别为 F1 F2 若在双曲线的右支上存在一点 P 使得 PF1 3 PF2 则双 曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 A 1 2 B 2 2 C D 1 2 2 2 答案 A 甘肃省天水一中 2012 第一学期高三第四阶段考 已知xyx623 22 则 1 22 yxm的最大值为 A B C D 2 7 答案 D 浙江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考 设双曲线 C 22 22 1 xy ab 的左 右焦点分别为 F1 F2 若在双曲线的右支上存在一点 P 使得 0ba PF1 3 PF2 则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 A 1 2 B 2 2 用心 爱心 专心 2 C D 1 2 2 2 答案 A 甘肃省天水一中 2012 第一学期高三第四阶段考 已知双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线的倾斜角 4 6 则离心率 e 的取值范围是 A 2 3 32 B 2 2 C 2 3 32 D 3 32 答案 C 福建省南安一中 2012 届高三上期末 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两顶点为 0 0 A aBb 且左焦点为 FAB 是以角为直角的直角三角形 则椭圆的离心率为FBe A 31 2 B 51 2 C 15 4 D 31 4 答案 B 北京市西城区 2012 第一学期期末 已知点 1 1 A 若曲线G上存在两点 B C 使ABC 为正三角形 则称G为 型曲线 给定下列三条曲线 3 03 yxx 2 2 20 yxx 1 0 yx x 其中 型曲线的个数是 C A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 浙江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考 设椭圆 C F 是右焦点 是 22 1 259 xy l 过点 F 的一条直线 不与y轴平行 交椭圆于 A B 两点 是 AB 的中垂线 交椭圆 l 的长轴于一点 D 则的值是 DF AB 答案 2 5 福建省南安一中 2012 届高三上期末 双曲线的实轴长是 xy 答案 4 北京市东城区 2012 高三第一学期期末 如图 已知椭圆的左顶点 22 22 1 0 xy ab ab 为 左焦点为 上顶点为 若 则该椭圆的离心率是 AFB 90 BFOBAO 用心 爱心 专心 3 答案 2 15 北京市西城区 2012 第一学期期末 若双曲线 22 1xky 的一个焦点是 3 0 则实数 k 答案 1 8 浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第一次联考 如果一个平面与一个圆柱的轴成 角 且该平面与圆柱的侧面相交 则它们的交线是一个椭圆 当时 900 30 椭圆的离心率是 答案 2 3 黑龙江省绥棱一中 2012 届高三理科期末 椭圆 C 的方程 a b 0 点 A B 22 22 1 xy ab 分别是椭圆长轴的左右端点 左焦点为 4 0 且过点 3 5 3 22 p 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 F 是椭圆 C 的右焦点 以 AF 为直径的圆记为圆 M 试问过点 P 能否引圆 M 的切线 若能 求出这条切线与 x 轴及圆 M 的弦 PF 所对的劣弧围成图形的面积 若不能 说明理由 答案 1 设椭圆的左右焦点为 1 F 2 F 0 4 1 F 0 4 2 F c 4122 21 aPFPF6 a 20 2 b 1 2036 22 yx 2 A 0 6 0 4 2 F 圆 M 25 1 22 yx 用心 爱心 专心 4 又 1 0 到的距离为 5 2 2 5 2 3 是圆 M 上的点 2 2 5 2 3 过圆 M 的切线方程为 2 2 5 2 3 093 yx 设切线与 x 轴的交点为 C 所求的面积为 S 则 S 3 3 2 25 3 55 2 1 355 2 1 PMFMPC SS 扇形 广东省执信中学 2012 第一学期期末 已知直线10 xy 经过椭圆 S 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点和一个顶点 1 求椭圆 S 的方程 2 如图 M N 分别是椭圆 S 的顶点 过坐标原点的直线交椭圆于 P A 两点 其中 P 在第 一象限 过 P 作x轴的垂线 垂足为 C 连接 AC 并延长交椭圆于点 B 设直线 PA 的斜率为 k 若直线 PA 平分线段 MN 求 k 的值 对任意0k 求证 PAPB 答案 1 在直线10 xy 中令0 x 得1y 令0y 得1x 1cb 2 2a 则椭圆方程为 2 2 1 2 x y 2 2 0 M 0 1 N M N 的中点坐标为 2 2 1 2 所以 2 2 k 3 法一 将直线 PA 方程ykx 代入 2 2 1 2 x y 解得 2 2 12 x k 记 2 2 12 m k 则 P m mk Ammk 于是 0 C m 故直线 AB 方程为 0 2 mkk yxmxm mm P A B C x y O M N 用心 爱心 专心 5 代入椭圆方程得 22222 2 280kxk mxk m 由 2 2 2 2 BA k m xx k 因此 23 22 32 22 mkmk B kk 2 2 APmmk 232 2222 32 22 2222 mkmkmkmk PBmmk kkkk 2 22 22 220 22 mkmk AP PBmmk kk A PAPB 法二 由题意设 0000110 0 P xyAxyB x yC x 则 A C B 三点共线 0101 10010 2 yyyy xxxxx 又因为点 P B 在椭圆上 2222 0011 1 1 2121 xyxy 两式相减得 01 01 2 PB xx k yy 0011001 0011001 1 2 PAPB yxxyyxx k k xyyxxyy PAPB 甘肃省天水一中 2012 第一学期高三第四阶段考 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条准线 L 方程为 x 2 5 且左焦点 F 到 L 的距离为 2 1 求 椭圆 C 的方程 过点 F 的直线交椭圆 C 于两点 A B 交 L 于点 M 若AFMA 1 BFMB 2 证明 21 为定值 答案 1 5 2 2 y x 4 分 当斜率为 0 时 易知 21 0 5 分 当斜率不为 0 时 可设直线 AB 的方程为 0 2 mmyx 设 A 11 y x B 22 y x 由方程 组 知识结合AFMA 1 BFMB 2 得 1 2 1 1 1 my 1 2 1 2 2 my 故 21 21 21 2 1 2 yy yy m 0 综上所述 21 为定值 12 分 用心 爱心 专心 6 福建省南安一中 2012 届高三上期末 已知椭圆的对称中心为原点 焦点在轴COx 上 离心率 且点在该椭圆上 1 2 e 3 1 2 求椭圆的方程 C 过椭圆的左焦点的直线 与椭圆相交于 两点 若的面积为C 1 FlCABAOB 求圆心在原点 且与直线l相切的圆的方程 6 2 7 答案 1 设椭圆 C 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由题意可得 1 2 c e a 又 因为椭圆 C 经过 22222 3 4 abcba 所以 3 1 2 代入椭圆方程有 解得 所以 2 2 9 1 4 1 3 4 a a 2a 故椭圆 C 的方程为 2 1 413cb 22 1 43 xy 2 解法一 当直线l轴时 计算得到 x 33 1 1 22 AB 不符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线 1 113 1 3 222 AOB SABOF l的方程为 由 1 0yk xk 2222 22 1 34 84120 1 43 yk x ykxk xk xy 消去得 显然 则 1122 0 A x yB xy 成立设 22 1212 22 8412 3434 kk xxxx kk 又 22222 12121212 ABxxyyxxkxx 2222 121212 1 1 4kxxkxxxx 42 2 222 644 412 1 34 34 kk k kk 用心 爱心 专心 7 即 又圆 O 的半径 22 2 22 12112 1 1 3434 kk ABk kk 22 00 11 kkk r kk 所以 22 22 11 12 1 6 16 2 2273434 1 AOB kkkk SABr kk k 化简 得 4222 17180 1 1718 0 kkkk 即 解得 舍 所以 故圆 O 的方程为 22 12 18 1 17 kk 2 2 2 1 k r k 22 1 2 xy 2 解法二 设直线 的方程为 l1xty 由 因为 22 1 1 43 xty xy 消去 22 43 690 xtyty 得 1122 0 A x yB xy 恒成立设 则 1212 22 69 4343 t yyyy tt 所以 2 121212 4yyyyyy 22 2222 3636121 43 4343 tt ttt 所以 2 112 2 1616 2 2743 AOB t SFOyy t 化简得到 解得 舍 4222 18170 1817 1 0tttt 即 22 12 17 1 18 tt 又圆的半径为 所以 O 22 001 1 11 t r tt 2 12 2 1 r t 故圆的方程为 O 22 1 2 xy 北京市朝阳区 2012 届高三上学期期末考试 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的 用心 爱心 专心 8 离心率为 1 2 直线l过点 4 0 A 0 2 B 且与椭圆C相切于点P 求椭圆C的方程 是否存在过点 4 0 A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M N 使得 2 3635APAMAN 若存在 试求出直线m的方程 若不存在 请说明理由 答案 由题得过两点 4 0 A 0 2 B直线l的方程为240 xy 1 分 因为 1 2 c a 所以2ac 3bc 设椭圆方程为 22 22 1 43 xy cc 由 22 22 240 1 43 xy xy cc 消去x得 22 4121230yyc 又因为直线l与椭圆C相切 所以 22 124 4 123 0c 解得 2 1c 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 5 分 易知直线m的斜率存在 设直线m的方程为 4 yk x 6 分 由 22 4 1 43 yk x xy 消去y 整理得 2222 34 3264120kxk xk 7 分 由题意知 2222 32 4 34 6412 0kkk 解得 11 22 k 8 分 设 11 M x y 22 N xy 则 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 2 6412 34 k x x k 9 分 又直线 240l xy 与椭圆 22 1 43 xy C 相切 由 22 240 1 43 xy xy 解得 3 1 2 xy 所以 3 1 2 P 10 分 用心 爱心 专心 9 则 245 4 AP 所以 364581 3547 AMAN 又 2222 1122 4 4 AMANxyxy 222222 1122 4 4 4 4 xkxxkx 2 12 1 4 4 kxx 2 1212 1 4 16 kx xxx 22 2 22 641232 1 416 3434 kk k kk 2 2 36 1 34 k k 所以 2 2 3681 1 347 k k 解得 2 4 k 经检验成立 13 分 所以直线m的方程为 2 4 4 yx 14 分 北京市东城区 2012 高三第一学期期末 已知椭圆的右焦点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 为 为椭圆的上顶点 为坐标原点 且 是等腰直角三角形 0 1 FMOOMF 求椭圆的方程 是否存在直线l交椭圆于 两点 且使点F为 的垂心 垂心 三角形PQPQM 三边高线的交点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 答案 由 是等腰直角三角形 得 OMF1 b22 ba 故椭圆方程为 5 分1 2 2 2 y x 假设存在直线 交椭圆于 两点 且为 的垂心 lPQFPQM 设 11 yxP 22 yxQ 因为 故 7 分 1 0 M 0 1 F1 PQ k 于是设直线 的方程为 lmxy 用心 爱心 专心 10 由得 22 22 yx mxy 02243 22 mmxx 由 得 且 9 分0 3 2 m 3 4 21 m xx 3 22 2 21 m xx 由题意应有 又 0 FQMP 1122 1 1 MPx yFQxy 故 0 1 1 1221 yyxx 得 0 1 1 1221 mxmxxx 即 0 1 2 2 2121 mmmxxxx 整理得 0 1 3 4 3 22 2 2 2 mmmm m 解得或 12 分 3 4 m1 m 经检验 当时 不存在 故舍去 1 mPQM1 m 当时 所求直线 存在 且直线 的方程为 3 4 mll 3 4 xy 13 分 北京市西城区 2012 第一学期期末 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点 是 1 0 F 且离心率为 1 2 求椭圆C的方程 设经过点F的直线交椭圆C于 M N两点 线段MN的垂直平分线交y轴于点 0 0 Py 求 0 y的取值范围 答案 解 设椭圆C的半焦距是c 依题意 得1c 1 分 因为椭圆C的离心率为 1 2 所以22ac 222 3bac 3 分 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy 4 分 用心 爱心 专心 11 解 当MNx 轴时 显然 0 0y 5 分 当MN与x轴不垂直时 可设直线MN的方程为 1 0 yk xk 由 22 1 3412 yk x xy 消去y整理得 0 3 48 43 2222 kxkxk 7 分 设 1122 M x yN xy 线段MN的中点为 33 Q xy 则 2 12 2 8 34 k xx k 8 分 所以 2 12 3 2 4 234 xxk x k 33 2 3 1 34 k yk x k 线段MN的垂直平分线方程为 43 4 1 43 3 2 2 2 k k x kk k y 在上述方程中令0 x 得 k k k k y 4 3 1 43 2 0 10 分 当0k 时 3 44 3k k 当0k 时 3 44 3k k 所以 0 3 0 12 y 或 0 3 0 12 y 12 分 综上 0 y的取值范围是 33 1212 13 分 浙江 省名校新高考研究联盟 2012 届第一次联考 如图 已知点 点是 上任意一点 线段的垂直平 0 2 APB36 2 22 yxAP 分线交BP于点Q 点Q的轨迹记为曲线C 求曲线C的方程 已知 O 222 ryx 0 r 的切线l总与曲线C有两个交点 NM 并且其 中一条切线满足 0 90 MON 求证 对于任意一条切线l总有 0 90 MON 用心 爱心 专心 12 答案 I 由题意 6 QBQPQB