【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 3 73 7 正弦定理和余弦定理课时正弦定理和余弦定理课时 体能训练体能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 在 ABC 中 a b 10c 2 sinA sinB 10sinC A 60 则 a A B C 4 D 不确定32 3 2 2012 台州模拟 在 ABC 中 sinA sinB cos2 则 ABC 的形状一定是 C 2 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 3 在 ABC 中 已知 a b 2 B 45 则角 A 2 A 30 或 150 B 60 或 120 C 60 D 30 4 若三角形三边长的比为 5 7 8 则它的最大角和最小角的和是 A 90 B 120 C 135 D 150 5 易错题 在 ABC 中 A 120 b 1 面积为 则 3 bca sinBsinCsinA A B C D 2 39 3 39 3 2 74 7 6 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 a2 b2 bc sinC sinB 则 A 32 3 A 30 B 60 C 120 D 150 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 2012 杭州模拟 ABC 的三个内角 A B C所对的边的长分别为 a b c 已知 a 2 b 3 则 sinA sinAC 8 2012 上饶模拟 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 sinA sinB sinC 成等比数列 且 c 2a 则 cosB 9 在 ABC 中 A 30 AB 2 BC 1 则 ABC 的面积等于 2 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 2011 安徽高考 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边长 a b 1 2cos B C 0 求边 BC 上的高 32 11 预测题 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 bcosA 2ccosB 2bcosC acosB 1 求的值 sinC sinA 2 若 cosB b 2 求 ABC 的面积 S 1 4 探究创新探究创新 16 分 已知函数 f x cos 2x sin2x 3 1 求函数 f x 的单调递减区间及最小正周期 2 设锐角 ABC 的三内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 c cosB f 求 b 6 1 3 C 2 1 4 答案解析答案解析 1 解析 选 A 由已知及正弦定理得 2 a sinA a 2sinA 2sin60 故选 A 3 2 解析 选 B 2 1 cos ABC1 cosC cos 222 1 cosAcosB sinAsinB 1 2 2sinAsinB 1 cosAcosB sinAsinB sinAsinB cosAcosB 1 cos A B 1 又 A B A B 0 A B 故 ABC 为等腰三角形 3 解析 选 D 由正弦定理得 又因为 b a 故 A 30 ab sinAsinB a21 sinAsinBsin45 b22 4 解析 选 B 设三边长为 5x 7x 8x 最大的角为 C 最小的角为 A 3 由余弦定理得 cosB 222 5x8x7x1 2 5x 8x2 所以 B 60 所以 A C 180 60 120 5 解题指南 先根据三角形的面积公式求出边 AB 的长 再由余弦定理可得边 BC 的长 最终根据正弦定 理得解 解析 选 C A 120 sinA 3 2 S 1 AB sinA AB 4 1 2 3 根据余弦定理可得 BC2 AC2 AB2 2AC ABcosA 21 BC 21 根据正弦定理可知 故选 C bcaBC 2 7 sinBsinCsinAsinA 6 解题指南 由题目中已知等式的形式 利用正 余弦定理求解 解析 选 A 由及 sinC sinB bc sinBsinC 2 3 得 c b 2 3 cosA 222 bca3bc2 3bc3 2bc2bc2 A 为 ABC 的内角 A 30 7 解析 sinAsinAsinAa2 sinACsinBsinBb3 答案 2 3 8 解析 sinA sinB sinC 成等比数列 sin2B sinA sinC 由正弦定理得 b2 ac 由余弦定理得 cosB 22222 acbacac 2ac2ac 4 2 22 2 a4a2a3 4a4 答案 3 4 9 解析 由余弦定理得 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos30 AC2 AC 3 0 AC 2 33 S ABC AB ACsin30 1 2 113 23 222 答案 3 2 方法技巧 正 余弦定理求解面积问题 1 当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长 求三角形的面积时 主要利用正弦定理 余弦定理和三角形面积公式 在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形 2 当以向量为背景考查正 余弦定理的应用时 关键是把三角形的面积用向量表示出来 用正余弦定理 求出边长 10 解析 由 1 2cos B C 0 和 B C A 得 1 2cosA 0 cosA sinA 1 2 3 2 再由正弦定理 得 sinB bsinA2 a2 由 b a 知 B A 所以 B 不是最大角 B 从而 cosB 2 2 2 1 sin B 2 由上述结果知 sinC sin A B 231 222 设边 BC 上的高为 h 则有 h bsinC 31 2 变式备选 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边长 若 a b c sinA sinB sinC 3asinB 求 C 的大小 解析 由题意可知 5 a b c a b c 3ab 于是有 a2 2ab b2 c2 3ab 即 222 abc1 2ab2 所以 cosC 所以 C 60 1 2 11 解析 1 由正弦定理 设 abc k sinAsinBsinC 则 2ca2ksinCksinA2sinCsinA bksinBsinB 所以 cosA2cosC2sinCsinA cosBsinB 即 cosA 2cosC sinB 2sinC sinA cosB 化简可得 sin A B 2sin B C 又 A B C 所以 sinC 2sinA 因此 2 sinC sinA 2 由 2 得 c 2a sinC sinA 由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB 及 cosB b 2 1 4 得 4 a2 4a2 4a2 1 4 解得 a 1 因此 c 2 又因为 cosB 0 B 所以 sinB 1 4 15 4 因此 S acsinB 1 2 1 2 1 2 15 4 15 4 探究创新 解析 1 f x cos 2x sin2x 3 cos2xcos sin2xsin 3 3 1 cos2x 2 6 cos2x sin2x cos2x 1 2 3 2 1 2 1 2 sin2x 最小正周期 T 3 2 1 2 2 2 令 2k 2x 2k k Z 2 2 得 k x k k Z 4