【命题探究】2014版高考数学知识点讲座 考点53 优选法与实验设计（含解析）新人教A版

1 命题探究命题探究 2014 2014 版高考数学知识点讲座 考点版高考数学知识点讲座 考点 5353 优选法与实验设计优选法与实验设计 解析版 解析版 加 加 号的知识点为了解内容 供学有余力的学生学习使用 号的知识点为了解内容 供学有余力的学生学习使用 1 1 黄金分割法黄金分割法 例 1 某试验的因素范围是 3 000 4 000 现准备用 0 618 法进行试验探求最佳值 以 an表示第 n 次试验的加入量 结果都取整数 1 求 a1 a2 2 若干次实验后的存优范围包含在区间内 请写出 an 的前 6 项 3 380 3 410 3 在条件 2 成立的情况下 写出第 7 次试验后的存优范围 解 1 由黄金分割法可知 第一次的加入量为 a1 3 000 4 000 3 000 0 618 3 618 a2 3 000 4 000 3 618 3 382 2 因为 3 380 3 410 包含存优范围 所以最优点在区间上 3 380 3 410 由前两次试验结果知 好点是 3 382 a3 3 380 3 410 3 382 3 408 第三次试验后 好点仍是 3 382 存优范围是 3 380 3 408 a4 3 380 3 408 3 382 3 406 同理求得 a5 3 380 3 406 3 382 3 404 a6 3 404 3 406 3 382 3 418 3 由 2 知 第 6 次试验前的存优范围是 第 6 次试验点是 3 418 比较可知 3 3 404 3 406 382 是好点 故所求存优范围是 3 404 3 406 2 2 分数法分数法 例 2 某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良 现决定优选加工温度 试验范围定为 60 81 精确度要求 1 现在技术员准备用分数法进行优选 1 如何安排试验 2 若最佳点为69 请列出各试验点的数值 3 要通过多少次实验可以找出最佳点 解 1 试验区间为 等分为 21 段 分点为 61 62 79 80 因为 60 81 60 60 81 13 21 73 所以第一试点安排在 73 由 加两头 减中间 的方法得 60 81 73 68 所以第二试点选在 68 后续试点可以用 加两头 减中间 的方法来确定 2 若最佳点是 69 即从第二次试验开始知 69 在存优范围内 2 由 1 知 第一 二次试验点的值分别为 73 68 因 69 60 68 所以去掉 68 以下的部分 则 第三次试验点的值 68 81 73 76 同理去掉 76 以上的部分 第四次试验点的值 68 76 73 71 第五次试验点的值 68 73 71 70 第六次试验点的值 68 71 70 69 即安排了 6 次试验 各试验点的数值依次为 73 68 76 71 70 69 3 各试点数为 20 由分数法的最优性定理可知 F7 21 即通过 6 次试验可从这 20 个试点中找出 最佳点 3 3 试验设计初步试验设计初步 例 3 某化工产品的正交试验结果如下表 列号 试验号 A 催化剂浓度 B 反应时间 min C 温度 产量 1A1 8 B1 25 C1 30 23 2A1 8 B2 30 C2 25 21 3A2 10 B1 25 C2 25 28 4A2 10 B2 30 C1 30 20 k1q K1q 1 2 k2q K2q 1 2 Rq 请计算表中 k 及 R 的值 求使得试验结果最优 数值最大 的因素组合 并找出影响试验结果的最 主要因素 解 K11 23 21 44 所以 k11 22 K12 23 28 51 所以 k12 25 5 K13 23 20 43 所以 k13 21 5 K21 28 20 48 所以 k21 24 K22 21 20 41 所以 k12 20 5 K23 21 28 49 所以 k23 24 5 所以 R1 24 22 2 R2 25 5 20 5 5 R3 24 5 21 5 3 如下表 列号 试验号 A 催化剂浓度 B 反应时间 min C 温度 产量 3 1A1 8 B1 25 C1 30 23 2A1 8 B2 30 C2 25 21 3A2 10 B1 25 C2 25 28 4A2 10 B2 30 C1 30 20 续表 k1q K1q 1 2 2225 521 5 k2q K2q 1 2 242