【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.9函数的应用课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 92 9 函数的应用课时提能训练函数的应用课时提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 单位 元 由 f m 1 06 0 5 m 1 确定 其中 m 0 m 是 大于或等于 m 的最小整数 如 3 3 3 8 4 3 1 4 若从甲地到乙地一次通话时间为 5 5 分钟 则电话费为 A 3 71 元 B 3 97 元 C 4 24 元 D 4 77 元 2 某种放射性元素 100 年后只剩原来的一半 现有这种元素 1克 3 年后剩 下 A 0 015 克 B 1 0 5 3克 C 0 925 克 D 克 100 0 125 3 2012 百色模拟 某商店出售 A B 两种价格不同的商品 商品 A 连续两次提价 20 同时商品 B 连续 两次降价 20 结果都以每件 23 元售出 若商店同时售出这两种商品各一件 则与价格不升不降时的情 况比较 商店盈利情况是 A 多赚约 6 元 B 少赚约 6 元 C 多赚约 2 元 D 盈利相同 4 一个体户有一种货 如果月初售出可获利 100 元 再将本利都存入银行 已知银行月息为 2 4 如果月 末售出 可获利 120 元 但要付保管费 5 元 这个个体户为获利最大 则这种货 A 月初售出好 B 月末售出好 C 月初或月末售出一样 D 由成本费的大小确定 5 甲从 A 地到 B 地 途中前一半路程的行驶速度是 v1 后一半路程的行驶速度是 v2 v1 v2 则甲从 A 地 到 B 地走过的路程 s 与时间 t 的关系图示为 2 6 2012 杭州模拟 某种细胞在培养过程中正常情况下 时刻 t 单位 分 与细胞数 n 单位 个 的部分 数据如下 t02060140 n128128 根据表中数据 推测繁殖到 1 000 个细胞时的时刻 t 最接近于 A 200 B 220 C 240 D 260 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 易错题 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元 并且每生产一单位产品 成本增加 10 万元 又 知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数 K Q 40Q Q2 则总利润 L Q 的最大值是 万元 1 20 8 为了保证信息安全 传输必须使用加密方式 有一种方式其加密 解密原理如下 明文密文密文明文 加密 发送 解密 已知加密方式为 y ax 2 x 为明文 y 为密文 如果明文 3 通过加密后得到密文为 6 再发送 接受方通过解密得到明文 3 若接受方接到密文为 14 则原发的明文是 9 2012 贵港模拟 一个容器装有细沙 a cm3 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 t min 后剩余的细沙量为 y ae b t cm3 经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子 则再经过 3 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2011 衡阳模拟 投资生产某产品 并用广告方式促销 已知生产这种产品的年固定投资为 10 万元 每生产 1 万件产品还需投入 18 万元 又知年销量 W 万件 与广告费 x 万元 之间的函数关系为 W x 0 且知投入广告费 1 万元时 可销售 2 万件产品 预计此种产品的年销售收入 M 万元 等 kx 1 x 1 于年成本 万元 的 150 与年广告费用 50 的和 1 试将年利润 y 万元 表示为年广告费用 x 万元 的函数 2 当年广告费用为多少时 年利润最大 11 预测题 某厂家拟在 2012 年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销量 即该厂的年产量 x 万件与 年促销费用 m 万元 m 0 满足 x 3 k 为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销量只能是 1 万 k m 1 件 已知 2 012 年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 厂家将每 件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1 5 倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将 2012 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数 2 该厂家 2012 年的促销费用投入为多少万元时 厂家的利润最大 探究创新 16 分 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P 元 与时间 t 天 的函数关系用右 图的两条直线段表示 该商品在 30 天内日销售量 Q 件 与时间 t 天 之间的关系如下表所示 第 t 天 5152030 Q 件 35252010 1 根据提供的图象 写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式 2 在所给直角坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 t Q 的对应点 并确定日销售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式 4 3 求该商品的日销售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天 日销售金额 每件的销售价格 日销售量 答案解析答案解析 1 解析 选 C 由题设知 f 5 5 1 06 0 5 5 5 1 1 06 0 5 6 1 4 24 2 解析 选 D 设每年衰减 x 则 1 x 100 1 2 1 x 3 1 100 1 3 2 100 0 125 3 解析 选 B 设 A B两种商品的原价为 a b 则 a 1 20 2 b 1 20 2 23 a b a b 46 6 元 23 25 36 23 25 16 4 解析 选 D 设成本费为 x 元 则月初售出总收入为 100 x 1 2 4 102 4 1 024x 月末售出总收入为 x 120 5 x 115 要比较102 4 1 024x 与 x 115 的大小需由 x 决定 即要由成本费的大小确定 方法技巧 应用函数模型解决实际问题应注意 要细致审题 弄清题目的条件和所求 挖掘题目中的 隐含条件 优化解题策略 选择恰当的函数模型转化为具体的数学问题来解决 5 解析 选 B v1 v2 前一半路程用的时间较长 后一半路程用的时间较短 6 解析 选 A 由表格中所给数据可以得出 n 与 t 的函数关系为 n 令 n 1 000 得 n 1 t 20 2 t 20 2 000 5 又 210 1 024 所以时刻 t 最接近 200 分 7 解析 总利润 L Q K Q 10Q 2 000 40Q Q2 10Q 2 000 Q 300 2 2 500 1 20 1 20 故当 Q 300 时 总利润 L Q 的最大值为 2 500 万元 答案 2 500 8 解析 依题意在 y ax 2 中 当 x 3 时 y 6 故 6 a3 2 解得 a 2 所以加密方式为 y 2x 2 因此 当 y 14 时 由 14 2x 2 解得 x 4 答案 4 9 解析 当 t 0 时 y a 当 t 8 时 y ae 8b a e 8b 1 2 1 2 容器中的沙子只有开始时的八分之一时 即 y a e b t a 1 8 e b t e 8b 3 e 24b 1 8 则 t 24 所以再经过 16 min 答案 16 10 解题指南 本题的数学模型是 年利润 年销售收入 年成本 年广告费用 由此列出函数关系式 求解 解析 1 W x 0 且当 x 1 时 W 2 kx 1 x 1 k 3 W 3x 1 x 1 由题意知 y 18W 10 150 x 50 18W 10 x x 0 x2 63x 28 2 x 1 2 设 t x 1 则 y 2 26 5 t 2 18 t 65 2 t 2 18 t 65 2 6 当且仅当 时取等号 即 x 1 2 36 时 t 2 18 t ymax 26 5 此时 x 5 答 当年广告费用为 5 万元时 年利润最大 最大年利润为 26 5 万元 方法技巧 解答一个应用问题重点要过三关 1 事理关 通过阅读 知道讲的是什么 培养学生独立获取知识的能力 2 文理关 需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言 用数学式子表达数学关系 3 数理关 在构建数学模型的过程中 要求学生有对数学知识的检索能力 认定或构建相应的数学模型 完成由实际问题向数学问题的转化 构建了数学模型后 要正确解出数学问题的答案 需要扎实的基础知 识和较强的数理能力 变式备选 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿千瓦时 本年度计划将电价调至 0 55 元 0 75 元之间 经测算 若电价调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿千瓦时 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 时 y 0 8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若每千瓦时电的成本价为 0 3 元 则电价调至多少时 本年度电力部门的收益将比上年增加 20 收 益 用电量 实际电价 成本价 解析 1 y 与 x 0 4 成反比例 设 y k 0 k x 0 4 把 x 0 65 y 0 8 代入上式 得 0 8 k 0 2 k 0 65 0 4 y 0 2 x 0 4 1 5x 2 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y 1 5x 2 2 根据题意 得 1 x 0 3 1 0 8 0 3 1 20 1 5x 2 整理 得 x2 1 1x 0 3 0 解得 x1 0 5 x2 0 6 经检验 x1 0 5 x2 0 6 都是所列方程的根 x 的取值范围是 0 55 0 75 故 x 0 5 不符合题意 应舍去 x 0 6 7 答 当电价调至 0 6 元时 本年度电力部门的收益将比上年度增加 20 11 解析 1 由题意可知 当 m 0 时 x 1 万件 1 3 k k 2 x 3 2 m 1 每件产品的销售价格为 1 5 元 8 16x x 2012 年的利润 y x 1 5 8 16x m 4 8x m 28 m m 0 8 16x x 16 m 1 2 y 28 m m 1 29 16 m 1 16 m 1 m 0 时 m 1 2 8 16 m 116 y 8 29 21 当且仅当 m 1 即 m 3 万元 时 16 m 1 ymax 21 万元 该厂家 2012 年的促销费用投入 3 万元时 厂家的利润最大 为 21 万元 探究创新 解析 1 根据图象 每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式为 P Error Error 2 描出实数对 t Q 的对应点如图所示 从图象发现 点 5 35 15 25 20 20 30 10 似乎在同一条直