【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

台州市台州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0404 图形的变换 图形的变换 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 一个圆锥的底面半径长为 4cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面 积为 A 20cm2 B 40cm2 C 20 cm2 D 40 cm2 2 2 20032003 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 若圆锥的底面半径为 3 母线长为 5 则圆锥的侧面积是 A 15 2 B 30 2 C 2 D 2 15 30 答案答案 C 考点考点 圆锥和扇形的计算 分析分析 圆锥的底面半径长为 3cm 圆锥的底面周长为cm 6 又 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长 根据扇形的面积公式 圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为 2 1 65 15cm 2 故选 C 3 3 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 4 4 分 分 如图 点 B 在圆锥母线 VA 上 且 VB VA 过点 B 作 3 1 平行与底面 的平面截得一个小圆锥的侧面积为 S1 原圆锥的侧面积为 S 则下列判断中正确的是 A B C D 1 SS 1 3 1 SS 1 4 1 SS 1 6 1 SS 1 9 4 4 20072007 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 下图几何体的主 视图是 答案答案 C 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 找到从正面看所得到的图形即可 从正面看易得有两层 上层左边有 1 个正方形 下层有 3 个正方形 故选 C 5 5 20072007 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 若正六边形 ABCDEF 绕着中心 O 旋转角得到的图形与 原来的图形重合 则最小值为 180 120 90 60 6 6 20072007 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 一个几何体的展开图如图所示 则该几何体的顶点有 10 个 8 个 6 个 4 个 答案答案 C 考点考点 几何体的展开图 分析分析 由展开图知 该几何体是三棱柱 顶点有 6 个 故选 C 7 7 20082008 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 左图是由四个小正方体叠成的一个立体图形 那么它的俯视 图是 A B C D 答案答案 B 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 找到从上面看所得到的图形即可 从上面看易得有两排 前排左边有 1 个正方形 后排右边有 2 个正方形 故选 B 8 8 20082008 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物 课题小组成 员把他们分别标号为 1 2 3 的生长情况进行观察记录 这三个微生物第一天各自一分 为二 产生新的微生物 分别被标号为 4 5 6 7 8 9 接下去每天都按照这样的规 律变化 即每个微生物一分为二 形成新的微生物 课题组成员用如图所示的图形进行形 象的记录 那么标号为 100 的微生物会出现在 A 第 3 天B 第 4 天C 第 5 天D 第 6 天 9 9 20092009 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是 A B C D 答案答案 B 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 找到从正面看所得到的图形即可 从正面看易得主视图有两层 上层右边有 1 个 正方形 下层有 2 个正方形 故选 B 10 10 20102010 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 下列立体图形中 侧面展开图是扇形的是 A B C D 答案答案 B 考点考点 立体图形的侧面展开图 分析分析 根据圆锥的特征可知 侧面展开图是扇形的是圆锥 故选 B 11 11 20112011 年浙江台州年浙江台州 4 4 分 分 下列四个几何体中 主视图是三角形的是 答案答案 B 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 主视图是三角形的一定是一个锥体 只有 B 是锥体 故选 B 12 12 20122012 年浙江台州年浙江台州 4 4 分 分 如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形 则它的主 视图为 A B C D 13 13 20132013 年年浙江台州浙江台州 4 4 分分 有一篮球如图放置 其主视图为 答案答案 B 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 找到从正面看所得到的图形即可 从正面看易得是一个圆 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 5 5 分 分 把一个边长为 2 的立方体截成八个边长为 1 的小立 方体 至少需截 次 答案答案 3 考点考点 截几何体 分析分析 要截成八个边长为 1cm 的小立方体 应该上下 前后 左右三个方向从中间截一 次 截得方向垂直 如图所示 共需截 3 次 2 2 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 5 5 分 分 已知矩形 ABCD 的长 AB 4 宽 AD 3 按如图放置在直 线 AP 上 然 后不滑动地转动 当它转动一周时 A A 顶点 A 所经过的路线长等于 3 3 20052005 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 D E 为 ABC 两边 AB AC 的中点 将 ABC 沿线段 DE 折叠 使点 A 落在点 F 处 若 B 55 则 BDF 答案答案 70 考点考点 折叠的性质 三角形中位线定理 分析分析 D E 为 ABC 两边 AB AC 的中点 即 DE 是三角形的中位线 DE BC ADE B 55 由折叠的性质 得 EDF ADE 55 BDF 1800 550 550 700 4 4 20072007 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 1 善于思考的小迪发现 半径为 圆心在原点的圆 如a 图 1 如果固定直径 AB 把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍 就得到一种y b a 新的图形椭圆 如图 2 她受祖冲之 割圆术 的启发 采用 化整为零 积零为 整 化曲为直 以直代曲 的方法 正确地求出了椭圆的面积 她求得的结果为 2 本小题为选做题 做对另加 3 分 但全卷满分不超过 150 分 小迪把图 2 的椭圆绕 轴旋转一周得到一个 鸡蛋型 的椭球 已知半径为的球的体积为 则此椭球的xa 3 4 a 3 体积为 答案答案 1 2 ab 2 4 ab 3 考点考点 转换思想的应用 分析分析 1 根据 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的方法 结合圆的面 积求法可知 椭圆的面积为 b a aab a 2 因为半径为 a 的球的体积为 所以椭球的体积为 3 4 a 3 2 32 4b4 aab 3a3 5 5 20082008 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 善于归纳和总结的小明发现 数形结合 是初中数学的基本 思想方法 被广泛地应用在数学学习和解决问题中 用数量关系描述图形性质和用图形描 述数量关系 往往会有新的发现 小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中 如图 直径 AB 弦 CD 于 E 设 AE x BE y 他用含 x y 的式子表示图中的弦 CD 的长度 通过比较 运动的弦 CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系 发现了一个关于正数 x y 的不等式 你也 能发现这个不等式吗 写出你发现的不等式 6 6 20092009 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 三角板 ABC 中 ACB 90 B 30 BC 6 三角 板绕直角顶点 C 逆时针旋转 当点 A 的对应点 A 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动 则点 B 转过的路径长为 结果保留 7 7 20102010 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 C 60 菱形 ABCD 在直 线 l 上向右作无滑 动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所 经过的路径总长为 结果保留 8 8 20112011 年浙江台州年浙江台州 5 5 分 分 点 D E 分别在等边 ABC 的边 AB BC 上 将 BDE 沿直 线 DE 翻折 使 点 B 落在 B1处 DB1 EB1分别交边 AC 于点 F G 若 ADF 80 则 CGE 答案答案 80 考点考点 翻折变换 折叠问题 等边三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 由翻折可得 B1 B 60 A B1 60 AFD GFB1 ADF B1GF ADF B1GF CGE FGB1 CGE ADF 80 9 9 20122012 年浙江台州年浙江台州 5 5 分分 如图 将正方形 ABCD 沿 BE 对折 使点 A 落在对角线 BD 上的 A 处 连接 A C 则 BA C 度 三 解答题三 解答题 1 1 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 1212 分 分 如图甲 正方形 ABCD 的边长为 2 点 M 是 BC 的中点 P 是线段 MC 上的一个动点 不运动至 M C 以 AB 为直径作 O 过点 P 的切线交 AD 于点 F 切点为 E 1 求四边形 CDFP 的周长 2 请连结 OF OP 求证 OF OP 3 延长 DC FP 相交于点 G 连结 OE 并延长交直线 DC 于 H 如图乙 是否存在点 P 使 EFO EHG 其对应关系是 EE FH OG 如果存在 试求此时的 BP 的长 如果不存在 请说明理由 3 存在 EOF AOF EHG AOE 2 EOF 当 EHG AOE 2 EOF 即 EOF 30 时 Rt EOF Rt EHG 此时 EOF 30 BOP EOP 90 30 60 BP OB tan60 3 考点考点 正方形的性质 切线的判定和性质 相似三角形的判定和性质 三角形内角和定 理 锐角三角函数定义 分析分析 1 根据切线的性质 将所求四边形 CDFP 的边转化为已知正方形 ABCD 的边 即 可求得 2 连结 OE 根据切线的性质和相似三角形的判定和性质 求出 EOF EOP 180 90 即可根据三角形内角和定理得到 EOP 90 即 OF OP 1 2 3 要 EFO EHG 必须 EHG EFO 2 EOF 60 在直角 OBP 中 由正 切定理可求出 BP 的长 2 2 20072007 年浙江年浙江台州台州 8 8 分 分 把正方形 ABCD 绕着点 A 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG 边 FG 与 BC 交于点 H 如图 试问线段 HG 与线段 HB 相等吗 请先观察猜想 然后 再证明你的猜想 答案答案 解 HG HB 证明如下 连接 AH 四边形 ABCD AEFG 都是正方形 B G 90 由正方形和旋转的性质知 AG AB 又 AH AH Rt AGH Rt ABH HL HG HB 考点考点 正方形的性质 旋转的性质 全等三角形的判定和性质 3 3 20072007 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸 片 点 A 在轴上 点C 在轴上 将边 BC 折叠 使点 B 落在边 OA 的点 D 处 已知折叠xy 且 CE5 5 ED 3 tanA 4 1 判断与是否相似 请说明理由 OCD ADE 2 求直线 CE 与轴交点 P 的坐标 x 3 是否存在过点 D 的直线 使直线 直线 CE 与轴所围成的三角形和直线 直线llxl CE 与轴所围成的三角形相似 如果存在 请直接写出其解析式并画出相应的直线 如果y 不存在 请说明理由 答案答案 解 1 与相似 理由如下 OCD ADE 由折叠知 CDEB90 1290 1390 23 又 CODDAE90 OCDADE 2 设 则 AE3 tanEDA AD4 AE3t AD4t 由勾股定理得 DE5t OCABAEEBAEDE3t5t8t 由 1 得 即 解得 OCDADE OCCD ADDE 8tCD 4t5t CD10t 在中 解得DCE 222 CDDECE 222 10t 5t 5 5 t1 OC 8 AE 3 点 C 的坐标为 0 8 点 E 的坐标为 10 3 设直线 CE 的解析式为 ykxb 解得 10kb3 b8 1 k 2 b8 直线 CE 的解析式为 则点 P 的坐标为 16 0 1 yx8 2 3 满足条件的直线 有 2 条 图象如图 ly2x12 y2x12 3 应该有两条如图 直线 BF 根据折叠的性质可知 CE 必垂直平分 BD 那么 DGP CGF 90 而 CFG DPG 都是 OCP 的余角 由此可得出两三角形相似 那么可根据 B D 两点的 坐标求出此直线的解析式 直线 DN 由于 FCP NDO 那么可根据 OCE 即 BEC 的正切值 求出 NDO 的正切值 然后用 OD 的长求出 ON 的值 即可求出 N 点的坐标 然后根据 N D 两点 的坐标求出直线 DN 的解析式 4 4 20082008 年浙江年浙江台州台州 8 8 分 分 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 每个小正 方形的顶点叫做格点 ABO 的三个顶点 A B O 都在格点上 1 画出 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到的三角形 2 求 ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 答案答案 解 1 作图如下 2 ABO 所扫过的面积是 2 ABODOB 90 41 SSS2 22 24 4 3602 扇形 5 5 20082008 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 9 AD 点 P 是边 BC 上的3 3 动点 点 P 不与点 B 点 C 重合 过点 P 作直线 PQ BD 交 CD 边于 Q 点 再把 PQC 沿 着动直线 PQ 对折 点 C 的对应点是 R 点 设 CP 的长度为 x PQR 与矩形 ABCD 重叠部分 的面积为 y 1 求 CQP 的度数 2 当 x 取何值时 点 R 落在矩形 ABCD 的 AB 边上 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 当 x 取何值时 重叠部分的面积等于矩形面积的 7 27 答案答案 解 1 四边形 ABCD 是矩形 AB CD AD BC AB 9 AD C 90 CD 9 BC 3 33 3 CDB 30 BC3 33 tan CDB CD93 PQ BD CQP CDB 30 CPQ 90 CQP 60 CPQ 的度数是 60 2 如图 1 由轴对称的性质可知 RPQ CPQ RPQ CPQ RP CP 由 1 知 CQP 30 RPQ CPQ 60 RPB 60 RP 2BP CP x RP x BP 3 3x 解这个方程得 x 2 3 3xx 2 3 当 x 取时 点 R 落在矩形 ABCD 的 AB 边上 2 3 3 当点 R 在矩形 ABCD 的内部或 AB 边上时 CP 的范围是 0 x 2 3 此时 PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 PQR 的面积 等于 CPQ 的面积 2 CPQ 113 ySCP CQx3xx 222 当点 R 在矩形 ABCD 的外部时 如图 2 CP 的范围是 x 此2 33 3 时 PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为四边形 PQEF 的面积 等于 PQR 的面积减去 EFRR 的面积 即 CPQ 的面积减去 EFRR 的面积 在 Rt PFB 中 RPB 60 PF2BP2 3 3x RP CP x RFRPPF3x6 3 在 Rt ERF 中 EFR PFR 30 ER3x6 2 ERF 13 3 SER FRx18x18 3 22 222 CPQERF 33 3 ySSxx18x18 33x18x18 3 22 y 与 x 之间的函数解析式是 2 2 3 x 0 x2 3 y2 3x18x18 3 2 3x3 3 矩形面积 9 3 327 3 当 0 x 时 由 解得 舍去负值 2 3 2 37 x27 3 227 x14 当 0 x 时 不存在重叠部分的面积等于矩形面142 3 2 3 积的 7 27 当 x 时 由 解得2 33 3 2 7 3x18x18 327 3 27 x3 32 x 不合题意 舍去 3 32 3 33 32 x 3 32 当 x 时 PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的3 32 7 27 考点考点 折叠问题 矩形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 由实际问题 列函数关系式 解方程 分类思想的应用 分析分析 1 根据矩形的性质推出 AB CD AD BC 根据解直角三角形求出 CDB 30 根 据平行线的性质和数据线的内角和定理求出即可 2 根据轴对称的性质可知 RPQ CPQ 推出 RPQ CPQ RP CP 在 RPB 中 得出 求出即可 2 3 3xx 3 分点 R 在矩形 ABCD 的内部或 AB 边上和点 R 在矩形 ABCD 的外部两种情况讨 论即可 PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的列方程求解 同样分 7 27 点 R 在矩形 ABCD 的内部或 AB 边上和点 R 在矩形 ABCD 的外部两种情况讨论 6 6 20102010 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 如图 1 Rt ABC Rt EDF ACB F 90 A E 30 EDF 绕 着边 AB 的中点 D 旋转 DE DF 分别交线段 AC 于点 M K 1 观察 如图 2 图 3 当 CDF 0 或 60 时 AM CK MK 填 或 2 猜想 如图 1 当 0 CDF 60 时 AM CK MK 证明你所得到的结 论 3 如果 请直接写出 CDF 的度数和的值 222 MKCKAM MK AM 答案答案 解 1 2 证明如下 作点 C 关于 FD 的对称点 G 连接 GK GM GD 则 CD GD GK CK GDK CDK D 是 AB 的中点 AD CD GD A 30 CDA 120 EDF 60 GDM GDK 60 ADM CDK 60 ADM GDM DM DM ADM GDM SAS GM AM ADDG ADMGDM DMDM GM GK MK AM CK MK 3 15 3 2 考点考点 旋转问题 等腰三角形的判定和性质 三角形三边关系 轴对称的应用 最短线 段问题 勾股定理和逆定理 全等三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三 角函数值 分析分析 1 先证明 CDA 是等腰三角形 再根据等腰三角形的性质证明 AM CK MK 在 MKD 中 AM CK MK 两边之和大于第三边 在 Rt ABC 中 D 是 AB 的中点 AD BD CD AB B BDC 60 1 2 又 A 30 ACD 60 30 30 又 CDE 60 或 CDF 60 时 CKD 90 在 CDA 中 AM K CM K 即 AM K KM C 等腰三角形底边上的垂 线与中线重合 CK 0 或 AM 0 AM CK MK 由 得 ACD 30 CDB 60 又 A 30 CDF 30 EDF 60 ADM 30 AM MD CK KD AM CK MD KD 在 MKD 中 AM CK MK 两边之和大于第三边 GKM 90 222 MKCKAM 222 MKGKGM 又 点 C 关于 FD 的对称点 G CKG 90 FKC CKG 45 1 2 又由 1 得 A ACD 30 FKC CDF ACD CDF FKC ACD 15 在 Rt GKM 中 MGK DGK MGD A ACD 60 GMK 30 MK3 GM2 MK3 AM2 7 7 20102010 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 Rt ABC 中 C 90 BC 6 AC 8 点 P Q 都是斜 边 AB 上的 动点 点 P 从 B 向 A 运动 不与点 B 重合 点 Q 从 A 向 B 运动 BP AQ 点 D E 分别是 点 A B 以 Q P 为对称中心的对称点 HQ AB 于 Q 交 AC 于点 H 当点 E 到达顶点 A 时 P Q 同时 停止运动 设 BP 的长为 x HDE 的面积为 y 1 求证 DHQ ABC 2 求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值 3 当 x 为何值时 HDE 为等腰三角形 答案答案 解 1 证明 A D 关于点 Q 成中心对称 HQ AB HQD C 90 HD HA HDQ A DHQ ABC 2 如图 1 当 0 x 2 5 时 ED 10 4x 此时 3 QHAQtanAx 4 2 13315 y104xxxx 2424 2 3575 yx 2432 当 x 时 最大值 y 5 4 75 32 如图 2 当 2 5 x 5 时 ED 4x 10 此时 3 QHAQtanAx 4 2 13315 y4x10 xxx 2424 2 2 3153575 yxxx 242432 当 x 5 时 y 有最大值 最大值为 y 75 4 综上所述 y 与 x 之间的函数解析式为 当 2 2 315 xx 0 x2 5 24 y 315 xx 2 5x5 24 EDH 90 EH ED EH DH 即 ED EH HD HE 不可能 如图 2 当 2 5 x 5 时 若 DE DH 由解得 5 4x10 x 4 40 x 11 若 HD HE 此时点 D E 分别与点 B A 重合 x 5 若 ED EH 则 ADH DHE 又 点 A D 关于点 Q 对称 A ADH EDH HAD 即 解得 EDDH DHAD 5 x 4x10 4 5 2x x 4 320 x 103 综上所述 当 x 的值为 5 时 HDE 是等腰三角形 40 21 40 11 320 103 考点考点 双动点问题 中心对称的性质 相似三角形的判定和性质 由实际问题列函数关 系式 二次函数的性质 等腰三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 分类思想的应用 分析分析 1 根据对称性可得 HD HA 那么可得 HDQ A 加上已有的两个直角相等 那 么所求的三角形相似 2 分 0 x 2 5 2 5 x 5 两种情况讨论 得到 y 关于 x 的函数关系式 再利 用二次函数的最值即可求得最大值 3 等腰三角形有两边相等 根据所在的不同位置再分不同的边相等解答 8 8 20132013 年年浙江台州浙江台州 1212 分分 如图 在 ABCD 中 点 E F 分别在边 DC AB 上 DE BF 把 平行四边形沿直线 EF 折叠 使得点 B C 分别落在点 B C 处 线段 EC 与线段 AF 交 于点 G 连接 DG B G 求证 1 1 2 2 DG B G 考点考点 翻折变换 折叠问题 平行四边形的性质 等腰三角形的判定 全等三角形的判 定和性质 分析分析 1 根据平行四边形得出 DC AB 推出 2 FEC 由折叠得出 1 FEC 2 即可得出答案 2 求出 EG B G 推出 DEG EGF 由折叠求出 B FG EGF 求出 DE B F 证 DEG B FG 即可 9 9 20132013 年年浙江台州浙江台州 1414 分分 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长 那么称这 个三角形为 好玩三角形 1 请用直尺与圆规画一个 好玩三角形 2 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 求证 ABC 是 好玩三角形 tanA 3 2 3 如图 2 已知菱形 ABCD 的边长为 a