2013年高考数学一轮复习课时训练 简单几何体的结构、三视图和直观图 北师大版

用心 爱心 专心1 20132013 年高考数学一轮复习课时训练年高考数学一轮复习课时训练 简单几何体的结构 三视图和简单几何体的结构 三视图和 直观图直观图 北师大版北师大版 A 级 基础达标演练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 2011 新余模拟 以下关于几何体的三视图的论述中 正确的是 A 球的三视图总是三个全等的圆 B 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D 水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析 画几何体的三视图要考虑视角 但对于球无论选择怎样的视角 其三视图总是三个 全等的圆 答案 A 2 已知一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的组成为 A 上面为棱台 下面为棱柱 B 上面为圆台 下面为棱柱 C 上面为圆台 下面为圆柱 D 上面为棱台 下面为圆柱 解析 结合图形分析知上面为圆台 下面为圆柱 答案 C 3 2012 福州模拟 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 解析 正方体的三视图都是正方形 不合题意 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形 俯视图是圆 符合题意 三棱台的主视图和左视图 俯视图各不相同 不合题意 正四棱 锥的主视图和左视图都是三角形 而俯视图是正方形 符合题意 所以 正确 用心 爱心 专心2 答案 D 4 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面四边形的面 积等于 A a2 B 2a2 C a2 D a2 2 4 2 2 2 2 2 3 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则 可以得出一个平面图形的面积S与它 的直观图的面积S 之间的关系是S S 本题中直观图的面积为a2 所以原平面四边 2 4 形的面积等于 2a2 故选 B a2 2 4 2 答案 B 5 2011 江西 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如下图所示 则该几何体的左视 图为 解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线 它们在右侧面上的 投影与右侧面 长方形 的两条边重合 另一条为体对角线 它在右侧面上的投影与右侧面 的对角线重合 对照各图 只有选项 D 符合 答案 D 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 6 2012 南昌模拟 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形 正方形的直观图一定是菱形 等腰梯形的直观图可以是平行四边形 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是 解析 由斜二测画法的规则可知 正确 错误 是一般的平行四边形 错误 等腰梯 形的直观图不可能是平行四边形 而菱形的直观图也不一定是菱形 也错误 答案 1 7 2010 北京改编 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的主视图与左视图分别如 图所示 则该几何体的俯视图为 用心 爱心 专心3 解析 由三视图中的正 主 侧 左 视图得到几 何体的直观图如图所示 所以该几何体的俯视图为 答案 8 如图所示 E F分别是正方体的面ADD1A1 面BCC1B1的中心 则四边形BFD1E在该正方体的 面上的正投影可能是 要求 把可能 的图的序号都填上 解析 由正投影的定义 四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图 其在面 ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图 其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是 故 错误 答案 三 解答题 共 23 分 9 11 分 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥 截得圆台上 下底面的面积之比为 1 16 截去的圆锥的母线长是 3 cm 求圆台的母线长 解 抓住轴截面 利用相似比 由底面积之比为 1 16 设半径分别为r 4r 设圆台的母线长为l 截得圆台的上 下底面半径分别为r 4r 根据相似三角形的性质得 解得l 9 所以 圆台的母线长为 9 cm 3 3 l r 4r 10 12 分 2012 银川调研 正四棱锥的高为 侧棱长为 求侧面上斜高 棱锥侧面 37 三角形的高 为多少 用心 爱心 专心4 解 如图所示 正四棱锥S ABCD中 高OS 侧棱SA SB SC SD 37 在 Rt SOA中 OA 2 AC 4 SA2 OS2 AB BC CD DA 2 2 作OE AB于E 则E为AB中点 连接SE 则SE即为斜高 在 Rt SOE中 OE BC SO 1 223 SE 即侧面上的斜高为 55 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 分 1 如下图 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该几何体 1 2 的俯视图可能是 解析 当俯视图为 A 中正方形时 几何体为边长为 1 的正方体 体积为 1 当俯视图为 B 中圆时 几何体为底面半径为 高为 1 的圆柱 体积为 当俯视图为 C 中三角形时 几 1 2 4 何体为三棱柱 且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形 高为 1 体积为 1 2 答案 C 2 2012 长春模拟 已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示 俯视图是边长为 2 的正三角 形 那么该三棱锥的左视图可能为 用心 爱心 专心5 解析 这个空间几何体的直观图如图所示 由题知这个空间几何体的左视图的底面边长是 故其左视图只可能是选项 B 中的图形 3 答案 B 二 填空题 每小题 4 分 共 8 分 3 2010 辽宁 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体 的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 解析 构造法 由主视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分 四棱锥C1 ABCD 还原 在正方体中 如图所示 多面体最长的一条棱即 为正方体的体对角线 如图即AC1 由正方体棱长 AB 2 知最长棱AC1的长为 2 3 答案 2 3 点评 构造正方体 本题就很容易得出结论 此种方法在立体几何问题中较为常见 把 抽象问题转化为直观问题解决 4 2011 汕头调研 如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图 则此几何体 共由 块木块堆成 用心 爱心 专心6 解析 根据题意可知 几何体的最底层有 4 块长方体 第 2 层有 1 块长方体 一共 5 块 答案 5 三 解答题 共 22 分 5 10 分 如图是一个几何体的主视图和俯视图 1 试判断该几何体是什么几何体 2 画出其左视图 并求该平面图形 左视图 的面积 1 试判断该几何体是什么几何体 2 画出其侧视图 并求该平面图形 侧视图 的面积 解 1 由该几何体的主视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥 2 该几何体的左视图 如图 其中AB AC AD BC 且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离 即BC a AD是正 3 棱锥的高 则AD a 所以该平面图形 左视图 的面积为S a a a2 3 1 233 3 2 6 12 分 2012 太原模拟