2013届浠水一中高三数学 函数与导数训练专题 新人教版

答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页1 2013 届届 浠水一中高三浠水一中高三 训练专题训练专题 函数与导数函数与导数 一 选择题 1 已知 xf 为定义在 上的可导函数 且 xfxf 对于 Rx 恒成立 且 e为自然对数的底 则 A 0 2012 0 1 2012 feffef B 0 2012 0 1 2012 feffef C 0 2012 0 1 2012 feffef D 0 2012 0 1 2012 feffef 2 函数 21 72 1 1 x axax f x ax 在 上单调递减 则实数a的取值范 围是 A 1 0 B 2 1 0 C 2 1 8 3 D 1 8 3 3 已知函数 2 2 4 0 4 0 xx x f x xxx 若 2 2faf a 则实数a的取值范围是 A 12 B 1 2 C 2 1 D 21 4 设函数 曲线在点处的切线方程为 则 2 f xg xx yg x 1 1 g21yx 曲线在点处切线的斜率为 yf x 1 1 f A B 2 C 4 D 1 4 1 2 5 已知 R 上的连续函数 g x 满足 当 0 x 时 0gx 恒成立 gx 为函数 g x 的 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页2 导函数 对任意x R 都有 g xgx 又函数 f x 满足 对任意的x R 都有 3fxf x 成立 当 3 3x 时 3 3f xxx 若关于 x 的不等式 2 2gf xg aa 对 33 2 3 2 3 22 x 恒成立 则 a 的取值范围是 A 1a 或 0a B 0 1a C 1313 33 2424 a D a R 6 定义在 R 上的函数 f x 满足 1 2 log 0 1 2 0 x x f x f xf xx 则 f 2011 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 7 已知函数 2 lg 1 f xa x a为常数 是奇函数 则 f x 的反函数是 A 1 101 101 x x fxxR B 1 101 101 x x fxxR C 1 101 11 101 x x fxx D 1 101 11 101 x x fxx 8 若 xR nN 定义 1 2 1 n x Mx xxxn 例如 5 5 5 4 3 2 1 120M 则函数 19 9 x f xxM 的奇偶性为 A 是偶函数而不是奇函数 B 是奇函数而不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数 9 若函数 2 1 xfxyxfyxfy 且函数存在反函数 的图象过点 2 1 则函数 xxfy2 1 的图象一定过点 A 3 2 B 2 3 C 4 3 D 3 4 10 已知 1a 若函数 11 21 13 x ax f x f xax 则 0ff xa 的 根的个数最多有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页3 二 填空题 11 如图展示了一个由区间 0 1 到实数集 R 的映射过程 区间 0 1 中的实数 m 对应数 轴上的点 M 如图 1 将线段 AB 围成一个圆 使两端点 A B 恰好重合 如图 2 再将这 个圆放在平面直角坐标系中 使其圆心在 y 轴上 点 A 的坐标为 0 1 如图 3 图 3 中直 线 AM 与x轴交于点 N n 0 则 m 的象就是 n 记作 f mn 下列说法中正确命题的 序号是 填出所有正确命题的序号 1 1 4 f f x 是奇函数 f x 在定义域上单调递增 f x 的图象关于点 1 0 2 对称 12 定积分 dx x x 1 1 2 的值等于 13 已知函数的两个极值分别为 若分别在 3 2 1 2 32 x f xaxbxc 12 f xf x和 12 xx 区间 0 1 与 1 2 内 则的取值范围是 2ba 14 函数 axxxf 1 为奇函数 则 xf 增区间为 15 已知函数是偶函数 定义域为 则 babxaxxf 3 2 aa2 1 ba 三 解答题 16 已知函数 ln 1 a f xxa x R 当 9 2 a 时 如果函数 g xf xk 仅有一个零点 求实数k的取值范围 当 2a 时 试比较 f x 与 1 的大小 求证 1111 ln1 35721 n n n N 17 已知 2 1 x x xf 的定义域为 A 22 lg 21 g xxaxaa 的定义域为 B 求集合 A 与 B 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页4 若 A B B 求实数 a 的取值范围 18 已知函数 ln xxxf 求函数 xf 的单调区间和最小值 若函数 x axf xF 在 e 1 上是最小值为2 3 求a的值 当 e b e bb 1 1 0 求证时 其中e 2 718 28 是自然对数的底数 19 本小题满分 16 分 已知函数 2 1 442 xx a xaxxa f x xa 1 若x a 时 1f x 恒成立 求a的取值范围 2 若 4a 时 函数 f x 在实数集R上有最小值 求实数a的取值范围 20 本小题 14 分 已知函数 32 lnf xxxb g xax 1 若 f x 在 1 1 2 x 上的最大值为 3 8 求实数b的值 2 若对任意 1 xe 都有 2 2 g xxax 恒成立 求实数a的取值范围 3 在 1 的条件下 设 1 1 f x x F x g x x 对任意给定的正实数a 曲线 yF x 上是否存在两点P Q 使得 POQ 是以O O为坐标原点 为直角顶点的直角三角形 且此三角形斜边中点在 y 轴上 请说明理由 21 已知函数 ln 1 1 1f xxk x 1 求函数 f x 的单调区间 2 若 0f x 恒成立 试确定实数k的取值范围 3 证明 ln2ln3ln4ln 1 34514 nn n n nN 且 1n 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页5 参考答案 1 A 解析 略 2 C 解析 略 3 C 解析 函数 2 2 4 0 4 0 xx x f x xxx 图像如下 是 R 上的增函数 2 2faf a 所以 2 2aa 2 1 4 C 解析 解 由题意 曲线 y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为 y 2x 1 g 1 2 函数 f x g x x2 f x g x 2x f 1 g 1 2 f 1 2 2 4 曲线 y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 4 故答案为 4 5 A 解析 因为对任意x R 都有 g xgx 所以 g x 为偶函数 而当 0 x 时 0g x 恒成立 即 g x 单调递增 所以当 0 x 时 g x 单调递减 因为 3 fxf x 所以 2 3 3 fxfxf x 即 f x 是周期为 2 3的周期函数 所以当 3 3 3 x 时 2 3 3 3 x 则 3 2 3 2 3 3 2 3 f xfxxx 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页6 因为 33 3 32 32 3 2 32 33 22 所以 33 2 3 2 3 3 3 3 22 所以此时 3 2 3 3 2 3 f xxx 则 3 2 31 2 31 fxxx 此时 当 3 2 3 12 3 2 x 或 3 1 2 3 2 3 2 x 时 0fx f x 单调递增 当 12 3 12 3 x 时 0fx f x 单调递减 而 3 3 0 2 3 0 3 0fff 所以当 3 2 3 2 3 2 x 时 0f x 且 max 1 2 3 2fxf 则此时不等式 2 2 g f xg aa 等价于 2 2f xaa 恒成立 所以 2 22aa 解得 1a 或 0a 当 3 2 3 2 3 2 x 时 0f x 且 min 1 2 3 2fxf 则此时不等式 2 2 g f xg aa 等价于 2 2f xaa 恒成立 所以 2 22aa 此时无 解 综上可得 1a 或 0a 故选 A 6 A 解析 11021111 fffff 101012 ff 0123 fff 1234 fff 1345 fff 0456 fff 1567 fff 这样可知 Nxxxf 0 是以 6 为周期的周期函数 11133562011 fff 答 案为 A 7 A 解析 略 8 A 解析 9 D 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页7 解析 10 C 解析 略 11 解析 12 2 3 2ln 解析 解 因为 22 1 2 113 xdxlnxx ln2 1x22 13 2 7 解析 略 14 2 1 2 1 解析 略 15 3 1 解析 略 16 2ln3 k 或 2ln 2 3 k 当 1 x 时 0 1 hxh 即 1 xf 当 10 x 时 0 1 hxh 即 1 xf 当 1 x 时 0 1 hxh 即 1 xf 见解析 解析 I 当 9 2 a 时 g x f x k 有一个零点 实质是 y f x 与直线 y k 有一个公共点 所 以利用导数研究 y f x 的单调性 极值 最值 作出图像可求出 k 的取值范围 II 当 a 2 时 令 1 1 2 ln1 x xxfxh 然后利用导数研究其单调区间及最值 然后再分类讨论 f x 与 1 的大小关系 III 解本小题的关键是根据 2 的结论 当 1 x 时 1 1 2 ln x x 即 1 1 ln x x x 令 k k x 1 则有 12 11 ln kk k 从而得 11 11 ln 1 ln 21 nn kk k n kk 问题得解 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页8 解 当 2 9 a 时 1 2 9 ln x xxf 定义域是 0 22 1 2 2 12 1 2 91 xx xx xx xf 令 0 x f 得 2 1 x 或 2 x 2 分 当2 1 0 x 或 2 x 时 0 x f 当 2 2 1 x 时 0 x f 函数 在 2 1 0 2 上单调递增 在 2 2 1 上单调递减 4 分 xf xf 的极大值是 2ln3 2 1 f 极小值是 2ln 2 3 2 f 当0 x 时 xf 当 x 时 xf 当 xg 仅有一个零点时 k的取值范围是 2ln3 k 或 2ln 2 3 k 5 分 当 2 a 时 1 2 ln x xxf 定义域为 0 令 1 1 2 ln1 x xxfxh 0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xh xh 在 0 上是增函数 7 分 当 1 x 时 0 1 hxh 即 1 xf 当 10 x 时 0 1 hxh 即 1 xf 当 1 x 时 0 1 hxh 即 1 xf 9 分 法一 根据 2 的结论 当 1 x 时 1 1 2 ln x x 即 1 1 ln x x x 令 k k x 1 则有 12 11 ln kk k n k n k kk k 11 12 11 ln 12 分 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页9 n k k k n 1 1 ln 1ln 12 1 5 1 3 1 1ln n n 14 分 法二 当 1n 时 ln 1 ln2n 3ln2ln81 1 ln2 3 即 1n 时命题成立 10 分 设当n k 时 命题成立 即 111 ln 1 3521 k k 1nk 时 2 ln 1 ln 2 ln 1 ln 1 k nkk k 1112 ln 35211 k kk 根据 的结论 当 1 x 时 1 1 2 ln x x 即 1 1 ln x x x 令 2 1 k x k 则有 21 ln 123 k kk 则有 1111 ln 2 352123 k kk 即 1nk 时命题也成立 13 分 因此 由数学归纳法可知不等式成立 14 分 法三 如图 根据定积分的定义 x y o 1 2 3 4 5 6 n 1 n 得 1 12 1 1 7 1 1 5 1 n n dx x 1 12 1 11 分 12 12 1 2 1 12 1 11 xd x dx x nn 3ln 12 ln 2 1 12ln 2 1 1 nx n 答案第 Undefined Bookmark 页 总 15 页10 12 1 7 1 5 1 3 1 n 12 1 5 1 3 1 n n dx x 1 12 1 3 1 3ln 12 ln 2 1 3 1 n 12 分 11 ln 21 ln3 ln 1 32 nn 2 23ln31 ln 21 ln 21 62 nnn 又 3ln332 12ln 12ln 2 nnn 1ln 3ln 12 ln 2 1 3 1 nn 1ln 12 1 5 1 3 1 n n 14 分 17 A x x 1 或 x 2 B x xa 1 1 1 解析 本试题主要是考查了集合的运算以及函数定义域的综合运用 1 由 0 2 x 1 x 且 x 2 0 得 A x x 1 或 x 2 由 0 1 a x a x a a x 1 a2 x 22 得 B x xa 1 2 由 A B