【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 0303 方程 组 和不等式 组 方程 组 和不等式 组 1 1 选择题选择题 1 1 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20022002 年年 3 3 分 分 某种商品的进价为 800 元 出售时的标价为 1200 元 后 来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持利润率不低于 5 则至少可打 A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 答案答案 B 考点考点 一元一次不等式的应用 分析分析 根据利润率不低于 5 就可以得到一个关于打折比例的不等式 就可以求出至多 打几折 设至多可以打 x 折 则根据题意 得 1200 x 800 800 5 解得 x 70 即最 多可打 7 折 故选 B 2 2 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20032003 年年 3 3 分 分 关于 x 的方程 22 k x 2k1 x10 有实数根 则下列 结论正确的是 A 当 1 k 2 时方程两根互为相反数 B 当 k 0 时方程的根是 x 1 C 当 k 1 时方程两根互为倒数 D 当 1 k 4 时方程有实数根 2 3 3 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20042004 年年 3 3 分 分 用换元法解方程 x 1 x 2 3x 3 x 2 0 时 如果设 x 1 x y 那么原方程可转化 A y2 3y 2 0B y2 3y 2 0 C y2 3y 2 0D y2 3y 2 0 答案答案 D 考点考点 换元法解分式方程 分析分析 方程的两个分式具备平方关系 如果设 x 1 x y 则原方程化为 y2 3y 2 0 故 选 D 4 4 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20042004 年年 4 4 分 分 下列说法中正确的是 A 方程 x2 2x 7 0 的两实数根之和是 2 B 方程 2x2 3x 5 0 的两实数根 之积为 5 2 C 方程 x2 2x 7 0 的两实数根的平方和为 18D 方程 2x2 3x 5 0 的两实数根的 倒数和为 3 5 5 5 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 3 3 分 分 不等式组 3 x1x38 2x11x 1 32 的解集应为 3 A x 2B 2 x 2 7 C 2 x 1D x 2 或 x 1 答案答案 C 考点考点 解一元一次不等式组 6 6 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 4 4 分 分 下列关于一元二次方程的四种说法 你认为正确 的是 A 方程 2y 2 y 1 2 0 必有实数根 B 方程 x 2 x 1 0 的两个实数根之积为 1 C 以 1 2 两数为根的一元二次方程可记为 x 2 x 2 0 D 一元二次方程 2x 2 4x 3m 0 的两实数根的平方和为 7 则 m 1 7 7 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 3 3 分 分 不等式组 3 x1x38 2x11x 1 32 的解集应为 4 A x 2B 2 x 2 7 C 2 x 1D x 2 或 x 1 答案答案 C 考点考点 解一元一次不等式组 8 8 湖北省黄冈市大纲卷湖北省黄冈市大纲卷 20062006 年年 4 4 分 分 若方程 2 x3x20 的两个实数根为 那 么下列说法正确的有 3 113 2 以 22 为根的一元二次方程是 2 y13y40 答案答案 BD 考点考点 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式 9 9 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 3 3 分 分 将不等式 x84x1 13 x8x 22 的解集在数轴上表示出来 正 确的是 5 A B C D 答案答案 C 考点考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式组的解集 10 10 20132013 年湖北黄冈年湖北黄冈 3 3 分 分 已知一元二次方程 2 x6xc0 有一个根为 2 则另一根为 A 2 B 3 C 4 D 8 答案答案 C 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 分析分析 设一元二次方程 2 x6xc0 另一个根为 x 则根据一元二次方程根与系数的关 系得 2x6x4 故选 C 二 填空题二 填空题 1 1 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20022002 年年 3 3 分 分 如果 a b 是方程 2 xx10 的两个根 那么代数式 3223 aa babb 的值是 答案答案 3 考点考点 一元二次方程的解和根与系数的关系 整体思想的应用 6 2 2 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 3 3 分 分 方程 2 211 x1x13 的解为 答案答案 x 4 考点考点 解分式方程 3 3 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20112011 年年 3 3 分 分 若关于x y的二元一次方程组 3xy1 a x3y3 的解满足 x y 2 则a的取值范围为 三 解答题三 解答题 7 1 1 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20022002 年年 6 6 分 分 解方程组 2 2xy6y110 x2y10 2 2 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20022002 年年 7 7 分 分 黄冈百货商店服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平 均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了迎接 六 一 国际儿童节 商场决定采取适当 的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价 4 元 那么平均每天就可多售出 8 件 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元 那么每件童装 应降价多少元 答案答案 解 如果每件童装降价 4 元 那么平均每天就可多售出 8 件 则每降价 1 元 多 售 2 件 设每件童装应降价 x 元 则多售 2x 件 依题意得 40 x 20 2x 1200 整理得 x2 30 x 200 0 解之得 x1 10 x2 20 所以每件童装降价 10 元或 20 元 可以平均每天销售这种童装上盈利 1200 元 因要减少库存 故 x 取 20 答 每件童装因应降价 20 元 考点考点 一元二次方程的应用 销售问题 分析分析 设每件童装因应降价 x 元 原来平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 后来每 件童装降价 4 元 那么平均每天就可多售出 8 件 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元 由此即可列出方程 40 x 20 2x 1200 解方程就可以求出应降价多少元 8 3 3 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20032003 年年 6 6 分 分 解方程 62 1 x1 x2 x2 4 4 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 2 2003003 年年 8 8 分 分 已知某电脑公司有 A 型 B 型 C 型三种型号的电脑 其价格分别为 A 型每台 6000 元 B 型每台 4000 元 C 型每台 2500 元 我市东坡中学计划 将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台 请你设计出 几种不同的购买方案供该校选择 并说明理由 答案答案 解 设从该电脑公司购进 A 型电脑 x 台 购进 B 型电脑 y 台 购进 C 型电脑 z 台 则可分以下三种情况考虑 1 只购进 A 型电脑和 B 型电脑 依题意可列方程组 6000 x4000y100500 xy36 解得 x21 75 y57 75 不合题意 应该舍去 2 只购进 A 型电脑和 C 型电脑 依题意可列方程组 6000 x2500z100500 xz36 解得 x3 z33 3 只购进 B 型电脑和 C 型电脑 依题意可列方程组 4000y2500z100500 yz36 9 解得 y7 z29 答 有两种方案供该校选择 第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 C 型电脑 33 台 第二种方案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台 考点考点 二元一次方程组的应用 优选方案问题 分类思想的应用 分析分析 分三种情况 一是购买 A B 36 A 的单价 数量 B 的单价 数量 100500 二是 购买 A C 36 A 的单价 数量 C 的单价 数量 100500 三是购买 B C 36 B 的单价 数 量 C 的单价 数量 100500 5 5 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20052005 年年 7 7 分 分 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮 他将此矩形 铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后 剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3的无盖长方体运输箱 且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米 现已知购买这种铁皮 每平方米需 20 元 问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱 答案答案 解 设这种运输箱底部宽为 x 米 则长为 x 2 米 依题意 有 x x 2 1 15 整理 得 2 x2x150 解得 x1 5 舍去 x2 3 这种运动箱底部长为 5 米 宽为 3 米 由长方体展开图可知 所购买矩形铁皮面积为 5 2 3 2 35 做一个这样的运动箱要花 35 20 700 元 答 张大叔购回这张矩形铁皮共花了 700 元钱 考点考点 一元二次方程的应用 几何问题 分析分析 根据矩形铁皮的面积 剪去的 4 个角的面积 长方体箱子的面积 然后按照题意去 列方程即可 6 6 湖北省黄冈市课标卷湖北省黄冈市课标卷 20052005 年年 7 7 分 分 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮 他将此矩形 铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后 剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3的无盖长方体运输箱 且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米 现已知购买这种铁皮 每平方米需 20 元 问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱 答案答案 解 设这种运输箱底部宽为 x 米 则长为 x 2 米 10 依题意 有 x x 2 1 15 整理 得 2 x2x150 解得 x1 5 舍去 x2 3 这种运动箱底部长为 5 米 宽为 3 米 由长方体展开图可知 所购买矩形铁皮面积为 5 2 3 2 35 做一个这样的运动箱要花 35 20 700 元 答 张大叔购回这张矩形铁皮共花了 700 元钱 考点考点 一元二次方程的应用 几何问题 分析分析 根据矩形铁皮的面积 剪去的 4 个角的面积 长方体箱子的面积 然后按照题意去 列方程即可 7 7 湖北省黄冈市大纲卷 湖北省黄冈市大纲卷 20062006 年年 6 6 分 分 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药 品的价格 某种 药品经过连续两次降价后 由每盒 200 元下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分 率是多少 答案答案 解 设平均每次降价的百分率为 x 由题意得 200 1 x 2 128 解得 x1 0 2 x2 1 8 不合题意舍去 答 这种药品平均每次降价率是 20 考点考点 一元二次方程的应用 增长率问题 8 8 湖北省黄冈市课标卷 湖北省黄冈市课标卷 20062006 年年 6 6 分 分 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下 调药品的价格 某种 药品经过连续两次降价后 由每盒 200 元下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分 率是多少 答案答案 解 设平均每次降价的百分率为 x 由题意得 200 1 x 2 128 解得 x1 0 2 x2 1 8 不合题意舍去 答 这种药品平均每次降价率是 20 考点考点 一元二次方程的应用 增长率问题 11 分析分析 因为该药品经过连续两次降价后由每盒 200 元调至 128 元 所以可设平均每次的 降价率为 x 则经过两次降价后的价格是 200 1 x 2 即可列方程求解 9 9 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20072007 年年 6 6 分 分 某城区中学 5 月份开展了与农村偏远学校 手拉手 的 活动 九 3 班苗苗同学积极响应学校的号召 用自己的零花钱买了圆株笔和钢笔共 8 支 准备送给偏远山区的同学 共用去了 20 元钱 其中圆珠笔每支 1 元 钢笔每支 5 元 你知 道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗 答案答案 解 设苗苗同学买了圆珠笔和钢笔分别为 x 支 y 支 则 xy8 x5y20 解之 得 x5 y3 答 苗苗同学买了圆珠笔 5 支 钢笔 3 支 考点考点 二元一次方程组的应用 10 10 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20082008 年年 6 6 分 分 解不等式组 2x5x 5x43x2 11 11 湖北省黄冈市 湖北省黄冈市 20092009 年年 5 5 分 分 解不等式组 3 x2x8 xx1 23 答案答案 解 解 3 x2x8 答案答案 解 6x 152 4x 3 2x112 x 323 由 得 x 9 2 由 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 9 2 考点考点 解一元一次不等式组 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出 这些解集的公共部分 同大